Modelowanie szybkości zużycia zasadowych materiałów

MATERIA£Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 67, 3, (2015), 309-313
www.ptcer.pl/mccm
Modelowanie szybkości zużycia zasadowych
materiałów ogniotrwałych w laboratoryjnym,
bębnowym piecu obrotowym
W
Z
*, R
Ś
,B
P
Zakłady Magnezytowe „ROPCZYCE” S.A.
*e-mail: [email protected]
Streszczenie
Procesy zużywania się materiałów ogniotrwałych stanowią punkt odniesienia do rozwoju i właściwego doboru tworzyw stanowiących
wyłożenia robocze głównych agregatów metalurgicznych. Od wielu już lat podejmuje się próby modelowania procesów fizykochemicznych, które choćby w przybliżeniu pozwalałyby na prognozowanie ilościowego zużywania się materiałów ogniotrwałych w przyjętych
modelowych warunkach. W artykule podjęto próbę matematycznego opisu procesu korozji materiałów zasadowych w obrotowym laboratoryjnym piecu do badania odporności materiałów na ciekłe żużle. Proces prowadzony był metodą dynamiczną. W modelu wykorzystano analizę wymiarową. Dzięki serii przeprowadzonych testów określono współczynniki wyprowadzonych równań kryterialnych i podano
zależność ubytku materiału ogniotrwałego w czasie. Testy przeprowadzono dla trzech rodzajów żużla o różnym stosunku CaO/SiO2, dla
trzech różnych prędkości kątowych obracającego się bębna.
Słowa kluczowe: laboratoryjny piec obrotowy, korozja, żużel
MODELLING OF WEAR RATE FOR BASIC REFRACTORY MATERIALS IN A LABORATORY ROTARY KILN
Processes of refractory materials’ wear are a reference point for the development and proper selection of materials used in the working
linings of major metallurgical units. For many years, attempts have been undertaken to model physical and chemical processes which at
least slightly would allow forecasting the quantitative wear of refractory materials in the assumed modelling conditions. In the paper, an
attempt has been undertaken to mathematically describe the process of basic materials’ corrosion in a laboratory rotary kiln for testing
materials’ resistance to liquid slag. The process was run by the dynamic method. The dimensional analysis was applied in the model.
Owing to a series of tests, the coefficients of the derived criterial equations were determined as well as a correlation between refractory
material loss and time. Tests were conducted for three types of slag having different CaO/SiO2 ratios, for three different angular velocities
of the rotating drum.
Keywords: Laboratory rotary kiln, Corrosion, Slag
1. Wstęp
Proces zużywania się materiałów ogniotrwałych to
skomplikowane, wieloczynnikowe, fizykochemiczne zagadnienie. Próby prognoz zużycia materiałów i ujęcia zjawisk
w model matematyczny podejmowane są od lat. Do najbardziej znanych należą prace Potschke’go [1], Vollmann
[2] i Nadachowskiego [4]. Autorzy próbują określić relacje
matematyczne pomiędzy wybranymi grupami materiałów
ogniotrwałych, a środowiskiem ich pracy. Celem nadrzędnym była próba określenia zależności ułatwiającej, zarówno
użytkownikom jak też producentom, szacowanie ilościowego
stopnia zużycia materiałów określonego typu w zdefiniowanych warunkach.
Autorzy prac [1] i [2] skupiają się na wykreśleniu zależności szybkości zużywania się materiałów ogniotrwałych poprzez współczynnik wymiany masy (β) i różnicę stężeń (Cs-Co), przyjmując do obliczeń wymagane dane materiałowe.
Wykorzystują przy tym zależności wyprowadzone z równań
kryterialnych opracowanych dla zjawiska unoszenia masy
w cieczy. Vollmann et al. [2] dodatkowo wykorzystują w swoim modelu narzędzia numeryczne typu CFD, przyjmując za
punkt wyjścia, podobnie jak Potschke, zależność kryterialną
liczby Sherwooda od liczb Schmidta i Reynoldsa przy założonych warunkach geometrycznych.
Nieco inaczej postępuje Nadachowski [3], który w swoim
półempirycznym modelu korozji podaje opis czynników materiałowych decydujących o procesie zużywania się materiałów i próbuje wskazywać w tej samej zależności elementy
środowiska, które ten proces mogą intensyfikować. Niestety
formuła zaprezentowana przez Nadachowskiego choć interesująca, nie daje się zastosować w praktyce.
Najczęściej literatura podejmuje problem korozji w klasyczny sposób, tj. stosując zasady opisu fenomenologicznego. W analizie procesu zużywania się materiałów dopasowuje się obserwacje do istniejącego podziału procesów
korozyjnych, klasyfikując zjawiska do odpowiednich grup
(korozja bierna, korozja czynna, narastanie wewnętrzne,
309
W. Z
, R. Ś
, B. P
Rys. 1. Wykres zależności C(t).
Fig. 1. Graph of C(t) relationship.
Rys. 2. Piec obrotowy wykorzystany w testach laboratoryjnych.
Fig. 2. A laboratory rotary kiln used in experiments.
narastanie zewnętrzne, itd.). Dokonuje się tego, obserwując bezpośrednio urządzenia podczas pracy lub bardziej
skutecznie poprzez tak zwaną analizę Post Mortem, w której bada się obszary kształtki zdemontowanej z urządzenia – warstwa po warstwie. Ta ostatnia metoda pozostaje
w dalszym ciągu głównym źródłem informacji o warunkach
pracy materiału ogniotrwałego, będąc podstawą procesów
decyzyjnych związanych z technologią produkcji tworzyw.
W literaturowym opisie procesów korozyjnych cytuje się
często wzór Nernsta:
czołowy. Tym samym przyjęto, że dominującym zjawiskiem
jest proces unoszenia masy w kierunku przesuwającej się
cieczy. Nie uwzględnia on reakcji powstających na powierzchni czołowej kształtki oraz mechanizmów narastania
czy zjawisk kapilarnych.
Do testów wykorzystano laboratoryjny piec obrotowy do
badań odporności korozyjnej metodą dynamiczną (Rys. 2).
Piec jest opalany mieszaniną propan-tlen i posiada możliwość regulacji prędkości obrotowej w zakresie 1-50 obr./min.
Założenia konstrukcyjne i procesowe urządzenia oparte są
na brytyjskiej normie BS 1902-513: „Materiały ogniotrwałe – oznaczanie odporności na działanie żużla”. Wytyczne
do prowadzenia testu ujęto w “Methods of test for dense
refractory products – Guidelines for testing the corrosion of
refractories caused by liquids” FINAL DRAFT prCEN/TS
15418-2005 na str. 12.
d C (t ) = D ⋅ A ⋅ (Cs − C (t )),
δ ⋅V
dt
(1)
gdzie: C (t) – zmiana stężenia składnika materiału ogniotrwałego w czasie t, Cs – stężenie nasycenia,
D – współczynnik dyfuzji, A – powierzchnia wymiany, δ –
grubość ciekłej warstwy dyfuzyjnej, V – objętość rozpuszczonego materiału w cieczy.
Rozwiązaniem tego równania jest rozkład stężenia C
składnika materiału w żużlu (cieczy) w czasie t do stanu
nasycenia Cs (Rys. 1).
Choć praktyczne wykorzystanie zależności Nernsta jest
małe, to jednak zależność ta wyraźnie wskazuje siłę napędową procesów rozpuszczania i tłumaczy jednocześnie
słabość metod statycznych stosowanych w badaniach odporności korozyjnych, które często wykorzystuje się w praktyce z uwagi na łatwość wykonania.
We wszystkich znanych urządzeniach pirometalurgicznych agresywne składniki przesuwają się w stosunku do materiału ogniotrwałego (bądź odwrotnie), nadając procesom
korozyjnym dynamiczny charakter. Uświadomienie sobie
tego faktu i uwzględnienie w badaniach czynnika związanego z prędkością przesuwającego się medium korozyjnego, zapoczątkowało gałąź badań odporności korozyjnych
zwanych metodami dynamicznymi.
Na wyposażeniu Zakładów Magnezytowych „ROPCZYCE” S.A. są dwa urządzenia, którymi można badać materiały
ogniotrwałe z uwzględnieniem ruchu przesuwającego się
płynu. W artykule zaprezentowano wyniki przeprowadzonej
serii eksperymentów i podjęto próbę opracowania modelu
matematycznego, który opisywałby proces korozji w obrotowym laboratoryjnym piecu bębnowym (korozja bębnowa).
Model zakłada wyprowadzenie wzoru na szybkość zużywania się materiału zasadowego o zawartości MgO > 96%
w żużlach z układu CaO-SiO2-Al2O3, przy czym uwzględnia
wyłącznie zużywanie się materiałów ogniotrwałych w sposób
310
MATERIA£Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 67, 3, (2015)
2. Założenia testu odporności korozyjnej
Urządzenie zabudowano pierścieniem o średnicy Dk = 21 cm z 9 testowanych kształtek w gatunku
M96SU (nawęglanych metodą próżniowo-ciśnieniową)
o parametrach podanych w Tabeli 1. Długość kształtek
wykorzystanych do testów wynosiła L = 230 mm, grubość
wyjściowa warstwy roboczej – 56 mm.
Tabela 1. Właściwości gatunku M96SU, wersja komercyjna.
Table 1. M96SU properties, commercial version of brick.
Zawartość MgO
[%]
97
XRF
Zawartość SiO2
[%]
0,6
XRF
Zawartość CaO
[%]
1,3
XRF
Zawartość Fe2O3
[%]
0,7
XRF
Zawartość Al2O3
[%]
0,2
XRF
Porowatość otwarta
[%]
5
PN-EN 993-1
Gęstość pozorna
[g/cm3]
2,97
PN-EN 993-1
Ogniotrwałość pod
obciążeniem T0,5
[°C]
> 1700
PN-EN 993-8
Przeprowadzono 9 niezależnych testów z trzema różniącymi się składem mieszankami żużlotwórczymi, każda
z układu CaO-SiO2-Al2O3. Do otrzymania mieszanki żużlotwórczej wykorzystano w odpowiednich proporcjach komercyjnie dostępne surowce: wapno palone kawałkowe
WR (Lhoist), aktywizowany tlenek glinu CL370c (Almatis),
M
,
Tabela 2. Analizy chemiczne żużli syntetycznych wykorzystanych w testach.
Table 2. Chemical analysis of synthetic slag used in experiments.
CaO
[%]
SiO2
[%]
Al2O3
[%]
MgO
[%]
Żużel 1 [XRF]
36,1
34,1
26,8
Żużel 2 [XRF]
42,1
28,3
27,9
Żużel 3 [XRF]
45,4
26,8
25,9
palonkę szamotową SZK44, mikrokrzemionkę 971U (Elkem). Analizy chemiczne uzyskanych kompozycji zawiera
Tabela 2.
Obliczenia w systemie FactSage wykazały, że każda
z mieszanek żużlotwórczych w temperaturze testu jest
homogeniczną cieczą. Dla każdego z żużli przeprowadzono trzy testy różniące się od siebie zastosowaną prędkością obrotową bębna. Wykorzystano prędkości obrotowe:
5, 15 i 25 obr./min. Test przeprowadzono w temperaturze
T = 1650 °C (wartość przybliżona ze względu na trudne warunki kontroli procesu), za każdym razem odważając 1,5-kilogramową (mz = 1,5 kg) porcję żużla. Żużel zasypywano do
rozgrzanego do temperatury T wnętrza pieca i prowadzono
test za każdym razem przez ten sam okres czasu t = 8 h.
Część przepracowanego żużla wymieniano w założonych
odcinkach czasowych co 1 godzinę w ilości 500 g. Po zakończonym badaniu piec demontowano i mierzono ubytek
materiału Um, który stanowił podstawę do wyznaczenia
współczynnika wymiany masy β. Pomiaru dokonywano,
określając miejsce największego zużycia kształtki na odcinku 200 mm (Rys. 3).
Fe2O3
[%]
CaO/SiO2
0,2
1
1,06
0,2
0,9
1,49
0,2
0,8
1,69
Tabela 3. Dane pomiarowe.
Table 3. Measurement data.
ω*
[obr./min]
Żużel
Um*
[mm]
Żużel 1
5
11
Żużel 1
15
12
Żużel 1
25
13
Żużel 2
5
9
Żużel 2
15
10
Żużel 2
25
10
Żużel 3
5
7
Żużel 3
15
7
Żużel 3
25
8
*ω – założona prędkość obrotowa pieca, Um – liniowy ubytek
materiału zmierzony po przeprowadzonym teście badania
odporności korozyjnej.
Tabela 4. Dane przyjęte do modelu.
Table 4. Assumed model data.
Żużel
Cs*
[%]
Co
[%]
D
ρ
η
[cm2·s-1]
[kg·m-3]
[kg·m-1·s-1]
Żużel 1
19,6
0,2
4,658·10-9
2680
0,694
Żużel 2
15,4
0,2
-9
6,652·10
2650
0,486
Żużel 3
13,7
0,2
7,885·10-9
2630
0,410
*Cs – stężenie nasycenia MgO odpowiednio w żużlach 1, 2 i 3,
Co – stężenie początkowe MgO odpowiednio w żużlach 1, 2 i 3, D
– przyjęty współczynnik dyfuzji MgO w żużlu, ρ – przyjęta gęstość
żużla, η – obliczona lepkość żużla wg modelu Urbaina II.
Rys. 3. Sposób pomiaru ubytku materiału po przeprowadzonym
teście.
Fig. 3. Corrosion measurement technique used after the test.
3. Obliczenia i model
Do wyznaczenia współczynnika wymiany masy wykorzystano analizę wymiarową. Wyznaczono liczby kryterialne
metodą algebry liniowej opisaną przez Szirtesa [3]. Jako
punkt wyjścia przyjęto zależność współczynnika wymiany
masy od następujących zmiennych:
β = f (R, D, u, ν, L),
(2)
gdzie: β – współczynnik wymiany masy [m·s-1], R – promień
wewnętrzny pieca, R = Dk/2 = 105 mm, D – współczynnik
dyfuzji materiału ogniotrwałego w żużlu [m2·s-1], u – prędkość unoszenia równa prędkości poruszającej się cieczy,
2πωR [m·s-1], ν – lepkość kinematyczna, ν = η/ρ [m2·s-1],
L – długość charakterystyczna, równa długości kształtki
badanej L = 0,23 m.
Tworząc macierz wszystkich wymiarów podstawowych
X i dokonując przekształceń algebraicznych otrzymujemy
macierz wyników P, z której wyznaczamy zestaw bezwymiarowych liczb kryterialnych, opisujących zjawisko konwekcyjnego unoszenia masy:
β L
1 1
D R ν u
2 1 2 1
X=m
s −1 0 −1 0 −1 − 1
β L
m 1 1
s −1 0
P= Π
Π1
Π2
Π3
1
0
0
0
1
0
1
1
D R ν u
2 1 2 1
−1 0 −1 −1
−1 0 0 0
−1 0 1 0
0 −1 0 0
0 0 −1 1
(3)
(4)
MATERIA£Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 67, 3, (2015)
311
W. Z
, R. Ś
, B. P
Tabela 5. Wyniki uzyskane w przeprowadzonych testach.
Table 5. The results obtained during tests.
β
[m·s-1]
Sh
ν
[m2·s-1]
Sc
Re
Żużel 1/5 rpm
1,790·10-6
883760
2,59·10-4
5,559·108
0,055
49
8
Żużel 1/15 rpm
1,969·10
972136
2,59·10
5,559·10
0,165
146
Żużel 1/25 rpm
2,327·10-6
1148887
2,59·10-4
5,559·108
0,275
244
Żużel 2/5 rpm
-6
2,056·10
710857
1,834·10
8
2,757·10
0,055
69
Żużel 2/15 rpm
2,056·10-6
710857
1,834·10-4
2,757·108
0,165
207
Żużel 2/25 rpm
2,284·10-6
789841
1,834·10-4
2,757·108
0,275
345
Żużel 3/5 rpm
1,800·10-6
525168
1,559·10-4
1,977·108
0,055
81
Żużel 3/15 rpm
-6
1,800·10
525168
1,559·10
8
1,977·10
0,165
243
Żużel 3/25 rpm
2,058·10-6
600192
1,559·10-4
1,977·108
0,275
406
gdzie:
Π3 =
Π=
u ⋅L
ν
β⋅L
D
-6
= Sh ,
Π1 =
ν
D
= Sc ,
Π2 =
-4
-4
-4
L
R
= Re .
Sh = C ∙ Sca ∙ Reb,
a
(5)
b
⎛ ν ⎞ ⎛u ⋅L⎞
β⋅L
= C ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜
⎟⎟ .
D
⎝D ⎠ ⎝ ν ⎠
(6)
Przyjęte dane materiałowe oraz dane z testów posłużyły
do wyznaczenia pomiarowych liczb Sh, Sc, Re.
W obliczeniach współczynników równań: C, a, i b wykorzystano systemy komputerowe wspomagające obliczenia
numeryczne (MathCad i Maple). Przeprowadzono serię obliczeń i wytypowano procedurę dopasowującą otrzymane
z eksperymentu dane do modelu. Stężenie nasycenia MgO,
Cs, wyznaczono za pomocą systemu FactSage w temperaturze T = 1650 °C, przy wykorzystaniu baz ELEM, Fact53,
FToxide, ASlag-liq, ASpinel, AMonoxide.
Współczynnik dyfuzji obliczony z równania Eyringa przyjęto za Potschke [1]. Wykorzystany wzór cytowany jest również w pracy [6]. Lepkość (Tabela 4) obliczono wykorzystując model Urbain II prezentowany w pracy [6]. Również
gęstość żużla podano opierając się na danych zawartych
w Slag Atlas [6].
W pierwszej kolejności wyznaczono eksperymentalną
liczbę Sherwooda. Wyjściową zależnością była szybkość
korozji opisywana wyrażeniem:
Vcorr = β ∙ (Cs – Co)
Przekształcając równanie (7) dostajemy:
MATERIA£Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 67, 3, (2015)
β=
=T ,
Ponieważ bezwymiarowa liczba geometryczna
Γ = L/R = 2,19 jest wartością stałą, przyjęto że liczba Sherwooda (w której zawarty jest poszukiwany współczynnik
wymiany masy) jest funkcją liczb Schmidta i Reynoldsa:
Sh = f(Sc,Re) przy T = const.
Po sprowadzeniu zależności funkcyjnej do postaci jednomianowej dostajemy zależność końcową, w której współczynniki C, a i b wyznaczono z przeprowadzonych eksperymentów:
312
u = 2πRω
[m·s-1]
(7)
Vcorr
.
Cs − Co
(8)
Zauważmy jednak, że dla każdego testu, przy założeniu wyznaczonego ubytku materiału Um, możemy policzyć średnią wartość Vcorr, dzieląc Um przez całkowity
czas testu. Wtedy średni współczynnik wymiany masy β
wyniesie:
β=
Um
t ⋅ (Cs − Co )
.
(9)
Bazując na wynikach testu i wartościach zawartych w Tabeli 3. i 4. obliczamy najpierw współczynnik wymiany masy,
potem zaś liczbę Sherwooda, Schmidta i Reynoldsa. Wynik
obliczeń przedstawia Tabela 5.
Efektem zastosowania regresji nieliniowej i dopasowania
danych są poszukiwane współczynniki równania kryterialnego, które po wyznaczeniu wynoszą: a = 0,593, b = 0,116,
C = 3,776.
Równanie kryterialne w ostatecznej formie dla przeprowadzonego eksperymentu, do zastosowania w ramach wartości granicznych testu i przyjętych założeń będzie miało
postać:
Sh(Sc,Re) = 3,776 ∙ Sc0,593 ∙ Re0,116.
(10)
Szybkość zużywania się testowanego materiału ogniotrwałego można więc ostatecznie zapisać za pomocą równania:
Vcorr = 3,776 ⋅
D ⎛ν⎞
⋅⎜ ⎟
L ⎜⎝ D ⎟⎠
0 ,593
⎛u ⋅L⎞
⎟⎟
⋅ ⎜⎜
⎝ ν ⎠
0 ,116
⋅ (Cs − Co )
(11)
4. Wnioski
Dzięki zastosowaniu metod regresji nieliniowej wyznaczono współczynniki równań kryterialnych, potrzebnych
do opracowania modelu procesu zużywania się materiału
ogniotrwałego magnezjowego w obrotowym piecu laboratoryjnym. Prowadzenie testu, a zwłaszcza pirometryczny pomiar i kontrola jednorodności temperatury podczas trwania
eksperymentu obarczone były niepewnością. Obserwowano
fluktuacje temperatury chwilowej w zakresie (1650 ± 20) °C,
co mogło przełożyć się na wyniki zużycia materiału w po-
M
,
szczególnych testach. Tym samym równanie końcowe powinno być traktowane z ostrożnością.
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Potschke, J., Deniet, T.: The corrosion of refractory castables, Interceram. Refractories Manual, 2005.
Vollmann, S.: Investigation of Rotary Slagging Test by Computational Fluid Dynamics Calculations, Taikabutsu Overeas,
30, 1, (2010), 10-18.
Szirtes T. : Applied Dimensional Analysis and Modeling, 2nd
ed., ISBN 0123706203, December 2006.
Nadachowksi, F., Kloska, A.: Refractory Wear Processes,
Wydawnictwa AGH, Kraków 1997, ISSN 0239-6114.
Nadachowski, F.: Zarys technologii materiałów ogniotrwałych,
Śląskie Wydaw. Techniczne, Katowice 1995.
Slag Atlas, 2nd edition, Veralg Stahleisen GmbH, ISBN 3-51400457-9.

Otrzymano 17 lipca 2015, zaakceptowano 28 sierpnia 2015.
MATERIA£Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 67, 3, (2015)
313