Wstęp do mechaniki nieba 2008. Pytania egzaminacyjne 1. Prawo

Wstęp do mechaniki nieba 2008.
Pytania egzaminacyjne
1. Prawo grawitacji. Na czym polega różnica między stałą Gaussa a stałą
grawitacji ?
2. Sformułuj równania ruchu zagadnienia dwóch ciał w dowolnym układzie inercjalnym jako 6 równań drugiego rzędu i jako 12 równań pierwszego rzędu.
3. Definicja całki pierwszej układu
ẏ = f (y, t).
Jaki warunek muszą spełniać skalarne i wektorowe całki pierwsze i jakie
jest ich znaczenie w rozwiązywaniu równań rózniczkowych ?
4. Całki barycentrum zagadnienia dwóch ciał, ich interpretacja fizyczna
i znaczenie dla rozwiązywania tego zagadnienia.
5. Równania ruchu zagadnienia względnego dwóch ciał i warunki jakie
musi spełniać wektorowa całka ruchu tego zagadnienia.
6. Wyprowadź całkę siły żywej zagadnienia względnego dwóch ciał i podaj
jej interpretację fizyczną.
7. Wektorowe całki pól zagadnienia względnego dwóch ciał: ich interpretacja fizyczna i wnioski dla orbit dowolnych i zdegenerowanych.
8. Całka pól w postaci skalarnej a II prawo Keplera.
9. Całki Laplace’a – wyprowadzenie.
10. I prawo Keplera jako wniosek z całek Laplace’a.
11. Zależność kształtu orbity od wartości stałych ruchu.
12. Wyprowadź wzory dla prędkości radialnej i transwersalnej lub dla ξ˙ i
η̇ jako funkcje anomalii prawdziwej f .
13. Anomalia mimośrodowa jako parametr równania elipsy i hiperboli w
układzie ogniskowym.
14. Wyprowadź równanie Keplera dla ruchu eliptycznego i hiperbolicznego
wychodząc od Ė = na/r.
1
15. III prawo Keplera w ruchu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym.
16. Na wykresie orbity eliptycznej i orbity hiperbolicznej zaznacz wielkości
a, b, c, q i p.
17. Jaki jest zakres zmian anomalii prawdziwej dla orbit eliptycznych,
parabolicznych i hiperbolicznych (zdegenerowanych i niezdegenerowanych) ?
18. Wyraź macierz orientacji układu orbitalnego względem dowolnego układu
współrzędnych o tym samym środku przy użyciu wektorów momentu
pędu i Laplace’a.
19. Długość węzła wstępującego, argument perycentrum i nachylenie jako
kąty Eulera.
20. Elementy keplerowskie orbity: definicja i najczęściej spotykane zestawy.
21. Wyprowadź równania ruchu dla obu mas zagadnienia dwóch ciał w
układzie barycentrycznym doprowadzając do postaci zależnej tylko od
współrzędnych danego ciała.
22. Cechy wspólne i różnice między orbitami barycentrycznymi dwóch ciał
a ich orbitą w ruchu względnym.
23. Potencjał jednorodnej kuli i jego konsekwencje dla zagadnienia dwóch
ciał.
24. Przedstaw funkcję perturbacyjną ograniczonego zagadnienia trzech ciał
µ
R = −µ0
¶
1
r0 · r
−
,
||r 0 − r||
(r0 )3
w postaci szeregu potęg (r/r0 ).
25. Wyprowadź wzory dla pochodnych całek ruchu zagadnienia dwóch ciał
z zaburzeniem P .
26. Co to są elementy oskulacyjne i epoka oskulacji ?
2