stouffers posiłek

Transkrypt

stouffers posiłek

Modele w Gospodarce Przestrzennej
dr Sławski Jerzy
room 120D, 17
Katedra Planowania Przestrzennego
users.arch.pwr.wroc.pl/jerzy.slawski/
[email protected]
Podejście Systemowe
Rola „Podejścia Systemowego”
do badań przestrzennych i planowania przestrzennego:
 pobudzanie rozwoju teorii
 stymulacja praktyk modelowania
Modelowanie Przestrzenne
Modelowanie Przestrzenne obejmuje:
 Projektowanie,
 budowę i
 uruchamianie
Modeli matematycznych zjawisk urbanizacji miast i
regionów
Rola modelowania urbanistycznego:
 Pomaga naukowcom zrozumieć zjawiska rozwoju
przestrzennego poprzez analizy i eksperymenty,
 Pomaga planistom, politykom i społeczeństwu
przewidzieć, opisać i zaplanować przyszłą przestrzeń
 Pomaga dostrzec ograniczenia teorii
Krytyka Modelowania Przestrzennego:
Twórcy modeli wiedzą coraz więcej o swoich
modelach
ale
Wiedzą coraz mniej na temat świata
rzeczyweitego który próbują odtwarzać
Podstawowe zasady modelowania
przestrzennego
przestrzennego
1. Prostota jest wyznacznikiem dobrej teorii
Michael Batty
Centre for Advanced Spatial Analysis (UCL)
przestrzennego
2. Pozorna złożoność często maskuje prostotę
Michael Batty
Większość modeli złożonych mozna zdezagregować do
elementów skadowych o prostym przesłaniu
przestrzennego
3. Jeśli w celu wyjasnienia każdego nowego zjawiska
musimy wymyślić nowy mechanizm w teorii, to
znaczy jesteśmy straceni
Simon and Chase (1973)
Teorie stopniowo modyfikowane i poprawiane sa
przekonywujące tylko jeśli zakres wyjaśnianych nimi
zjawisk rośnie szybciej niż zbiór mechanizmów
składowych
przestrzennego
4. Zasada klarowności
Simon and Chase (1973)
1950s - 1960s
Naukowa rewolucja w naukach społecznych
Wprowadzenie rygorystycznych zasad i jakości w nast.
dyscyplinach:
 socjologia,
 nauki polityczne
 geografia społeczna
 Urbanistyka i planowanie przestrzenne
 ekonomia
Naukowcy zwrócili się do współczesnej fizyki
 W oczekiwaniu na silne podobieństwa
 Nadzieja na solidne teorie zachowań społecznych
1950s - 1960s
Potrzeba podejścia formalnego:
Zjawiska przestrzenne wykazują stopień złożoności
który tylko język formalny jest w stanie ogarnąć
Mechanizmy podtrzymujące i zmieniające
współczesne miasto stały się trudniejsze do
zrozumienia gdy społeczeństwo miejskie stało się
bardziej zróżnicowane, brdziej mobilne i bardziej
rozwinięte
1950s - 1960s
Pierwsza definicja modelu przestrzennego:
Eksperymentalna konstrukcja oparta o
teorę
Britton Harris (1966)
Nauki przestrzenne i modelowanie
1950s - 1960s
Nauki przestrzenne i modelowanie są oparte na
przekonaniu, że:
Szybkie tempo rozwoju wiedzy możliwe jest tylko
pod warunkiem budowy rygorystycznych teorii a
nie luźnych spekulacji
Nauki przestrzenne i modelowanie
1950s - 1960s
Znaki dekady:
„Quantitative Revolution”
i
„Systems Approach”
Model Land use –transportation
1950s - 1960s
Dostrzeżenie wyraźnej relacji pomiędzy ruchem i
użytkowaniem terenu
Nowa idea:
Komputerowy model land use - transportation może
wpłynać na bardziej racjonalne planowanie
(Harris 1965)
Idea modelowania powiacana z
paradygmatem planowania racjonalnego
(dominuje w tym czasie na Zachodzie)
Model Land use –transportation
1950s - 1960s
Rozwój modeli na skutek nadziei na:
1. Zrozumienie szczegółowo jak tylko możliwe,
zawiłych mechanizmów rozwoju przestrzennego
2. Mozliwość prognozowania przyszłości miast
3. Opanownie umiejętności sterowania rozwojem
Modele przestrzenne I-szej generacji
• Oparte na techniki statystyczne:
Greensborough model (Chapin and Weiss, 1962),
EMPIRIC model of the Boston Region (Hill, 1965)
Baltimore and Connecticut models (Lakshmanan, 1964).
• Modele nieliniowe:
Delaware Valley (Penn-Jersey)
Activities Allocation model (Seidman, 1969)
• Oparte na grawitacji:
Pittsburgh model (Lowry, 1964),
Pittsburgh Time-Oriented Metropolitan Model (TOMM)
designed by Crecine (1964)
Bay Area Projective Land Use Model (PLUM) designed
by Goldner(1968)
Upper New York State model (Lathrop and Hamburg
1965)
• Oparte na programowaniu matematycznym
Penn-Jersey by Herbert and Stevens (1960)
Penn-Jersey developed by Harris (1972)
South East Wisconsin Land Use Plan Schlager(1965,
1966)
.
• Modele hybrydowe:
Bay Area Simulation Study (BASS) by Wendt et al.
(1968),
San Francisco Housing Market Model (Robinson, Wolfe,
and Barringer, 1965)
Ewolucja modeli Land Use
(Waddell, 2005)
Land use – transportation models
Mapa referencji modeli
urbanistycznych – lata 1990
Pierwsza generacja modeli
urbanistycznych
Główne problemy pierwszych modeli:
 Ograniczenia teorii
 Dostęp do danych
 Czas obliczeniowy
 Moc obliczeniowa
 Czas i koszty
Pierwsza generacja modeli
urbanistycznych
Przykłady odrzuconych modeli
 San Francisco Housing Market Model (Robinson)
Główne składniki modelu:
Rynek mieszkań: 100 jednostek sąsiedzkich składajacych się z:
„fract” (3-4 akrów o zunifikowanym użytkowaniu)
Użytkownicy zasobów mieszkaniowych
Operacje rynku prywatnego (działania real estate)
Działania władz (programy publiczne)
 Penn-Jersey
(Herbert-Stevens)
Modele Urbanistyczne - Klasyfikacja
Kryteria – złożoność modelu
Model Modelu Urbanistycznego
Sześć głównych podsystemów przestrzennych
 sieci,
 użytkowanie terenu,
 miejsca pracy,
 Zabudowa mieszkaniowa,
 zatrudnienie,
 ludność,
 transport dóbr,
 przewóz osób
Wegener (1995)
Osiem głównych typów podsystemów przestrzennych
Bardzo wolno zmienne: sieci, użytkowanie terenu
Wolne zmiany: miejsca pracy, zabudowa mieszkaniowa
Szybkie zmiany: zatrudnienie, ludność
Zmiany chwilowe: transport dóbr, przewozy osób
Wegener (1995)
Plus subsystem Środowiska przyrodniczego.
Wegener (1995)
Klasyfikacja Modeli Urbanistycznych
Kryterium – złożoność modelu:
 Cząstkowe eg.:
• Retail Shopping Model (Lakshmanan and Hansen -1965)
tylko subsystem handlu detalicznego
• Modele przepływów
 Całościowe eg.:
• Upper New York State model (Lathrop and Hamburg, 1965)
obejmuje alokację subsystemu mieszkaniowego, handlu
detalicznego, i produkcyjnego.
Kryterium – optymalizacji:
 Brak kryterium jakości:
• Większość modeli
 Istnieje kryterium jakości eg.:
• Penn-Jersey residential location model (Herbert and Stevens
- 1960) – oparty na teorii Alonso's która zakłada że
konsumenci maksymalizują „użyteczność” np. miejsca
kryterium – czas:
 odzwierciedlenie statycznego obrazu przestrzeni
zagospodarowanej
• Większość modeli
 odzwierciedlenie dynamicznego obrazu przestrzeni
zagospodarowanej
• Urban Dynanics (Jay Forrester 1969)
• EMPIRIC (Hill, 1965)
Kryterium – skala obiektów:
 mikro symulacja – oparte na teoriach odnoszących się
do zachowań indywidualnych pojedynczych jednostek
 Makro symulacja – odnosi się do grup, instytucji lub
wiekszych agregatów działalności..
Kryterium – sposobu osiągania rezultatu:
 model analityczny- bezpośrednie rozwiazanie równań
 model symulacyjny – rozwiazanie jest osiągane
stopniowo na drodze wielokrotnych cykli.
Proces projektowania modelu
Budowa modeli
Generowanie aktywności prognoza populacji
𝑃 𝑡 + 1 = 1 + 𝑏 − 𝑑 + 𝑚 ∗ 𝑃 𝑡 = 𝑞 ∗ 𝑃(𝑡)
𝑃
- ludność
𝑡
- czas
𝑏
- wskaźnik urodzin
𝑑
- wskaźnik śmiertelności
𝑚
- wskaźnik bilansu migracji
Keyfitz (1968), Rogers (1968), Rees and Wilson (1976)
(1)
Model sektora populacji powiazany z
sektorem zatrudnienia
Ludność
Zatrudnienie
 Zatrudnienie bazowe
 Zatrudnienie niebazowe
Model sektora populacji powiązanego
z sektorem zatrudnienia
Populacja
Zatrudnienie
 Zatrudnienie nie-bazowe
Ludność
Employment
 Basic employment
 Non-basic employmnent
Ludność
Zatrudnienie
 Zatrudnienie nie-bazowe
Hipoteza bazy ekonomicznej
𝑃 = 𝑓(𝐸)
(2)
𝑆 = 𝑓(𝑃)
(3)
𝑃
- populacja
𝐸
- Całkowite zatrudnienie
𝑆
- Zatrudnienie w usługach
Hipoteza zatrudnienia bazowego – funkcja liniowa
𝑃 = α𝐸,
α > 1,
(4)
𝑆 = β𝑃,
0 < β < 1,
(5)
𝐸 = 𝐸 𝑏 + 𝑆.
Odwrócony wskaźnik zatrudnienia
Wskaźnik zatrudnienia w usługach
(6)
𝑃
∝=
𝐸
𝑆
𝛽=
𝑃
(7)
(8)
𝑃 = α𝐸,
α > 1,
𝑆 = β𝑃,
0 < β < 1,
𝐸 = 𝐸 𝑏 + 𝑆.
∝
Odwrócony wskażnik zatrudnienia
(4)
(5)
(6)
𝑃 = α𝐸,
α > 1,
𝑆 = β𝑃,
0 < β < 1,
𝐸 = 𝐸 𝑏 + 𝑆.
∝
(4)
(5)
(6)
Economic base hypothesis – linear form
𝑃 = α𝐸,
α > 1,
𝑆 = β𝑃,
0 < β < 1,
𝐸 = 𝐸 𝑏 + 𝑆.
∝
(4)
(5)
(6)
Economic base hypothesis – linear form
𝑃 = α𝐸,
α > 1,
𝑆 = β𝑃,
0 < β < 1,
𝐸 = 𝐸 𝑏 + 𝑆.
𝛽
Wskaźnik obsługi ludności
(4)
(5)
(6)
𝑃 = α𝐸
𝐸 = 𝐸𝑏 + 𝑆
(4) (5) (6)
𝑃 = α𝐸 =∝ 𝐸 𝑏 +∝ 𝑆.
𝑃 −∝ 𝛽𝑃 = 𝛼𝐸 𝑏 ,
(10)
𝑃 =∝ 𝐸 𝑏 (1 −∝ 𝛽)−1 .
gdzie
(1 −∝ 𝛽)−1
(9)
Jest skalarem
(11)
(*)
Model sektora populacji zaleznego od
sektora zatrudnienia
𝑃 = α𝐸
∝= 1.58
𝛽 = 0.45
𝑃 =∝ 𝐸 𝑏 (1 −∝ 𝛽)−1 .
𝑃 = 5.43 ∗ 𝐸 𝑏
𝑆 = β𝑃
𝑆 = 2.3 ∗ 𝐸 𝑏
𝑆 = β𝑃
metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej
𝑃 𝑆 𝑆
∝𝛽= ∗ = ,
𝐸 𝑃 𝐸
𝑆
= 0.70
𝐸
𝑆
0< <1
𝐸
(**)
Model sektora populacji zaleznego od
sektora zatrudnienia
𝑃 𝑆 𝑆
∝𝛽= ∗ = ,
𝐸 𝑃 𝐸
𝑆
= 0.74
𝐸
𝑆
0< <1
𝐸
(**)
ze zdezagregowanym sektorem usług
S1 - usługi konsumenckie
S2 - usługi producenckie
𝑆1 = 𝛽1 𝑃,
0 < 𝛽1 < 1,
(12)
𝑆2 = 𝛽2 𝐸,
0 < 𝛽2 < 1,
(13)
𝛽1
𝛽2
Wskażnik obsługi zatrudnienia
𝑃 = α𝐸,
α > 1,
𝑆1 = 𝛽1 𝑃,
0 < 𝛽1 < 1,
(12)
𝑆2 = 𝛽2 𝐸,
0 < 𝛽2 < 1,
(13)
𝐸 = 𝐸 𝑏 + 𝑆1 + 𝑆2 .
𝛽1
𝛽2
Wskażnik obsługi zatrudnienia
(14)
𝑃 − (∝ 𝛽1 + 𝛽2 )𝑃 = 𝛼𝐸 𝑏
𝑃 = (∝ 𝐸 𝑏 [1 − (∝ 𝛽1 + 𝛽2 )]−1
Porównaj z
modelem
poprzednim
𝑃 =∝ 𝐸 𝑏 (1 −∝ 𝛽)−1
(15)
(16)
Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej
𝑃 1 = α𝐸 𝑏 .
𝑃 1 = α𝐸 𝑏 .
𝑆1 1 = 𝛽1 𝑃 1 = 𝛽1 𝛼𝐸 𝑏 ,
𝑆2 1 = 𝛽2 𝐸 𝑏 ,
S 1 = 𝛽1 𝛼𝐸 𝑏 + 𝛽2 𝐸 𝑏 = 𝐸 𝑏 (𝛼𝛽1 + 𝛽2 )
(17)
(18)
(19)
(20)
𝑃 2 =∝ 𝑆(1) = α𝐸 𝑏 (𝛼𝛽1 + 𝛽2 ).
(21)
𝑆1 2 = 𝛽1 𝑃 2 = 𝛽1 𝛼𝐸 𝑏 (𝛼𝛽1 + 𝛽2 ),
(22)
𝑆2 2 = 𝛽2 𝑆(1) = 𝛽2 𝐸 𝑏 (𝛼𝛽1 + 𝛽2 ),
(23)
S 2 = 𝛽1 𝑃 2 + 𝛽2 𝑆(1) = 𝐸 𝑏 (𝛼𝛽1 + 𝛽2 )2
(24)
𝑃 𝑚 = α𝐸 𝑏 (𝛼𝛽1 + 𝛽2 )𝑚−1 .
S 𝑚 = 𝐸 𝑏 (𝛼𝛽1 + 𝛽2 )𝑚
(25)
(26)
𝐸 = 𝐸 𝑏 + 𝐸 𝑏 (𝛼𝛽1 + 𝛽2 ), , +(𝛼𝛽1 + 𝛽2 )2 𝐸 𝑏 + ⋯ + (𝛼𝛽1 + 𝛽2 )𝑚 𝐸 𝑏
(27)
∞
𝐸 = 𝐸𝑏
(𝛼𝛽1 + 𝛽2 )𝑚
(28)
𝑚=0
∞
𝑃 =∝ 𝐸 𝑏
(𝛼𝛽1 + 𝛽2 )𝑚
𝑚=0
(29)
0 < 𝛼𝛽1 + 𝛽2 < 1
lim ( 𝛼𝛽1 + 𝛽2 )𝑚 = 0
𝑚→∞
(30)
∞
(𝛼𝛽1 + 𝛽2 )𝑚 = [1 − (∝ 𝛽1 +𝛽2 )]−1
𝑚=0
(31)
𝐸 = 𝐸 𝑏 [1 − (∝ 𝛽1 + 𝛽2 )]−1
(32)
𝑃 =∝ 𝐸 𝑏 [1 − (∝ 𝛽1 + 𝛽2 )]−1
(33)
Model sektora populacji
powiązanego z sektorem
zatrudnienia
Sekwencyjna metoda modelu
bazy ekonomicznej
Model sektora populacji powiązanego z
Analiza zbieżności metody sekwencyjnej modelu bazy ekonomicznej
Model sektora populacji powiązanego z
Analiza zbieżności metody sekwencyjnej modelu bazy ekonomicznej
Alternatywny model bazy ekonomicznej
(Weiss and Gooding 1968)
𝑆 = 𝑎 + 𝑔𝐸
(39)
(40)
(Weiss and Gooding 1968)
(39)
𝑆 = 𝑎 + 𝑔𝐸
(40)
𝐸 =𝑎 1−𝑔
𝑆 =𝑎 1−𝑔
+ 𝐸 𝑏 (1 − 𝑔)−1
(41)
+ 𝑔𝐸 𝑏 (1 − 𝑔)−1
(42)
−1
−1
(Isard Czamanski 1965)
𝑃 = 𝑎1 + 𝑔1 𝐸
(43)
𝑆1 = 𝑎2 + 𝑔2 𝑃
(44)
𝑆2 = 𝑎3 + 𝑔3 𝐸 𝑏
(45)
𝐸 = 𝐸 𝑏 + 𝑆1 + 𝑆2 .
(14)
Model powiązanych sektorów
Model Input output
Wassily Leontief (1906–1999)
𝑥𝑖 - całkowity produkt sektora i
𝑥𝑖𝑗 - przepływ towarów sektora i do sectora j
𝐶𝑖 + 𝐼𝑖 - finalny (końcowy) produkt sectora i
Input output model
(46)
𝐾
𝑥𝑖 =
𝑥𝑖𝑗 + 𝑦𝑖
𝑗=1
𝑥𝑖 - gross product of sector i
𝑥𝑖𝑗 - comodity flow from sector i to sector j
𝑦𝑖 - final (end) product in sector i ( 𝐶𝑖 + 𝐼𝑖 )
𝑥𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑗
Model of related sectors
Input output model
(46)
𝐾
𝑥𝑖 =
𝑥𝑖𝑗 + 𝑦𝑖
𝑗=1
𝑥𝑖 - gross product of sector i
𝑥𝑖𝑗 - comodity flow from sector i to sector j
𝑦𝑖 - final (end) product in sector i ( 𝐶𝑖 + 𝐼𝑖 )
𝑎𝑖𝑗 - techniczny współczynnik input-output
Input output model
Input output model
Input output model
𝑥𝑖𝑗
𝑎𝑖𝑗 =
𝑥𝑗
(47)
𝑎𝑖𝑗 - techniczny współczynnik input-output
𝐾
𝑥𝑖 =
𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑗 + 𝑦𝑖
𝑗=1
(48)
Input output model
𝐾
𝑥𝑖 =
𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑗 + 𝑦𝑖
(48)
𝑗=1
𝐱 = 𝐀𝐱 + 𝐲
(49)
𝐱 = (𝐈 − 𝐀)−𝟏 𝐲
(50)
Excel - Germany
Model przepływów sektorowych
Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models
(W. Isard 1960)
𝑥𝑚 =
𝑎𝑚𝑛 𝑥𝑛 + 𝑦𝑚
𝑛
𝑖𝑗
𝑗
𝑥𝑚 =
𝑖
𝑗
𝑗
𝑎𝑚𝑛 𝑋𝑛 + 𝑌𝑚
(52)
∀ 𝑗, 𝑚
𝑛
𝑗
𝑗𝑘
𝑋𝑛 =
𝑥𝑛
∀ 𝑗, 𝑛
𝑘
𝑗
- współcz. techniczny przepływu zsectora m do sektora n w regionie j
𝑖𝑗
- przepływ produktów sektora m z regionu i do regionu j
𝑎𝑚𝑛
𝑥𝑚
(W. Isard 1960)
𝑖𝑗
𝑗
𝑥𝑚 =
𝑖
𝑗
𝑗
∀ 𝑗, 𝑚
(53)
𝑛
Warunek bilansu przepływów:
Przepływ dóbr sektora m do regionu j równy jest użyciu
produktów tego sektora do produkcji dóbr innych sektorów (popyt
pośredni = intermediate demand) plus popyt finalny
(W. Isard 1960)
𝑗
𝑖𝑗
𝐶𝑚 =
𝑥𝑚
∀ 𝑗, 𝑚
𝑖
𝑗
- Całkowita konsumpcja dóbr sektora m w regionie j
𝑖𝑗
𝐶𝑚
𝑥𝑚
(54)
(W. Isard 1960)
𝑥𝑚 =
𝑎𝑚𝑛 𝑥𝑛 + 𝑦𝑚
𝑛
𝑗
𝑗
𝐶𝑚 =
𝑗
𝑗
∀ 𝑗, 𝑚
𝑛
𝑗
𝐶𝑚
𝑖𝑗
𝑥𝑚
- Całkowita konsumpcja dóbr sektora m w regionie j
j
(W. Isard 1960)
𝐴
𝐴
𝐴
𝑎11
𝑎13
𝑎12
𝐴
𝑎23
𝐵
𝑎22
(W. Isard 1960)
Random utility function (losowa funkcja użyteczności)
𝑖𝑗
𝑖𝑗
𝑖𝑗
−𝑢𝑛 = 𝑏𝑛𝑖 + 𝑑𝑛 + 𝜀𝑛
𝑖𝑗
𝑢𝑛
𝑏𝑛𝑖
𝑖𝑗
𝑑𝑛
∀ 𝑖, 𝑗, 𝑚
- Użyteczność zakupu jednej jednostki produktu sektora n zregionu i
I użycia go jako nakładu w regionie j
- Cena produkcji jednostki produktu sektora n w regionie i
- Cena transportu jednostki produktu n z regionu i do j
𝑖𝑗
𝜀𝑛 - Losowy błąd
(W. Isard 1960)
𝑖𝑗
𝑥𝑛
=
𝑗
𝐶𝑛
∗ 𝑓(𝑈)
∀ 𝑖, 𝑗, 𝑛
𝑖𝑗
𝑈 = {𝑢𝑛 } 𝑖, 𝑗 = 1. . 𝑁
𝑖𝑗
- przepływ produktów sektora n z regionu i do regionu j
𝑖𝑗
- użyteczność zakupu jednej jednostki produktu sektora n zregionu i
i użycia go jako nakładu w regionie j
𝑗
- całkowita konsumpcja dóbr sektora m w regionie j
𝑥𝑛
𝑢𝑛
𝐶𝑚
Alokacja aktywności urbanistycznych
Allocation = Location
Proces alokacji lub lokalizacji działalności
urbanistycznych obejmuje umieszczanie
działalności w róźnych fragmentach lub
strefach systemu przestrzennego
Spatial interaction
Interakcja przestrzenna jest definiowana jako przepływ
pomiędzy aktywnościami umieszczonymi w różnych
strefach.
Spatial interaction
Ludzie podejmują aktywności:
- aktywności „powodem" podróży
- Główne kategorie aktywnosci: zamieszkiwanie, praca, zakupy,
nauka, posiłek, kontakty
społeczne, rekreacja etc.
Spatial interaction
Ludzie podejmują aktywności:
- aktywności „powodem" podróży
- główne kategorie aktywnosci: zamieszkiwanie, praca,
zakupy, nauka, posiłek, kontakty
społeczne, rekreacja etc.
.
Spatial interaction
Przepływy towarów
Spatial interaction
Macierz interakcji
Spatial interaction
Sumowanie różnych przepływów lub interakcji ma wpływ
na lokalizaje aktywności
𝐽
𝑇𝑖𝑗 = 𝑇𝑖1 +𝑇𝑖2 + 𝑇𝑖3 … … + 𝑇𝑖𝐽
𝑗=1
𝐽
𝑇𝑖𝑗 = 𝑇1𝑗 +𝑇2𝑗 + 𝑇3𝑗 … … + 𝑇𝐽𝑗
𝑖=1
Modele interakcji przestrzennych
Podstawowa formuła modelu grawitacji
𝑇𝑖𝑗 = 𝐺𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
Carrothers (1956)
𝑂𝑖
aktywność w obszarze źródłowym (generującym) i
𝐷𝑗
aktywność w obszarze celowym (atrakcja) j
𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
𝐺
pewna funkcja uogólnionego kosztu (impedance)
stała
Carrothers (1956)
−𝜆
𝑓 𝑐𝑖𝑗 = 𝑑𝑖𝑗
−𝜆
𝑓 𝑐𝑖𝑗 = 𝑑𝑖𝑗
𝑇𝑖𝑗
ln
= ln 𝐺 − 𝜆 ln 𝑑𝑖𝑗
𝑂𝑖 𝐷𝑗
Olsson (1965)
Ogólna postać modelu grawitacji
𝑇𝑖𝑗 = 𝑇
𝑖
𝑗
𝑖
𝑇
𝑗 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
𝐺=
𝑇𝑖𝑗 = 𝐺𝑂𝑖
𝑗
𝑉𝑖 =
𝑉𝑖 −
𝐷𝑗 𝑓 𝑐𝑖𝑗
𝑗
𝑗 𝑇𝑖𝑗
𝑂𝑖
=𝐺
𝐷𝑗 𝑓 𝑐𝑖𝑗
𝑗
‚potencjalna' ilość interakcji aktywności O w obszarze i
(miara atrakcyjnosci)
(Stewart, 1947)
Stewart and Warntz, 1958)
𝑇𝑖𝑗 = 𝐺𝐷𝑗
𝑖
𝑉𝑗 =
𝑉𝑖 −
𝑂𝑖 𝑓 𝑐𝑖𝑗
𝑖
𝑖 𝑇𝑖𝑗
𝐷𝑗
=𝐺
𝑂𝑖 𝑓 𝑐𝑖𝑗
𝑖
‚potencjalna' ilość interakcji aktywności D w obszarze j
Modele interakcji przestrzennych - Fizyka
Siła grawitacji
𝐹𝑖𝑗 = 𝐺
𝑀𝑖 𝑚𝑗
2
𝑑𝑖𝑗
Klasyczny model grawitacji
𝑂𝑖 𝐷𝑗
𝑇𝑖𝑗 = 𝐾 α
𝑑𝑖𝑗
𝑀𝑖
Generuje pole grawitacyjne
Gęstość pola grawitacji
Siła powstaje gdy masa pojawia się w
polu grawitacyjnym
𝑚𝑗
𝐹𝑖𝑗 = 𝐺
𝑀𝑖 𝑚𝑗
2
𝑑𝑖𝑗
𝑀𝑖
𝑔𝑖𝑗 = 𝐺 2
𝑑𝑖𝑗
𝐹𝑖𝑗 = 𝑔𝑖𝑗 𝑚𝑗
Energia potencjalna
∆𝑈
zmiana energii potencjalnej = praca wymagana do
przeniesienia masy z punktu a do b
𝑈𝑎
𝑀𝑖
𝑚𝑗
𝑈𝑏
𝑈𝑏 -𝑈𝑎 =∆𝑈 = −𝑊𝑎𝑏
Energia potencjalna
𝑈𝑟
= pracy potrzebnej do przesunięcia masy z
nieskończoności do r
𝑈∞ =0
𝑚𝑗
𝑀𝑖
𝑈𝑟
𝑈𝑟 -𝑈∞ = −𝑊∞𝑟 = -
𝑟
𝐹
∞
𝑥 𝑑𝑥
Energia potencjalna
𝑀𝑖 𝑚𝑗
𝑈𝑟 = −𝐺
𝑟
Potencjał grawitacyjny (miara pola)
𝑀𝑖
𝑉𝑟 = −𝐺
𝑟
𝑈𝑟 = 𝑉𝑟 𝑚𝑗
Potencjał interakcji
(miara atrakcyjności)
𝑂𝑖
𝑉𝑖𝑗 = −𝐾 ∝
𝑑𝑖𝑗
𝑛
𝑉𝑗 = 𝐾
𝑖=1
𝑂𝑖
∝
𝑑𝑖𝑗
𝑛
𝑉𝑗 = 𝐾
𝑖=1
𝑂𝑖
∝
𝑑𝑖𝑗
Uogólniona formuła
𝑛
β
𝑂𝑖 𝑓𝑖𝑗
𝑉𝑗 = 𝐾
𝑖=1
−∝
𝑓𝑖𝑗 = 𝑐𝑖𝑗
lub
𝑓𝑖𝑗 = exp −𝑏𝑐𝑖𝑗
potencjał interakcji
Accessibility and Regional Development in EU
(Spiekermann & Wegener)
Jakość infrastruktury transportowej (połączenia, przepustowość,
prędkość podróży etc.) wyznaczają jakość miejsc względem innych
lokalizacji
Inwestowanie w infrastrukturę transportową prowadzi do zmiany
jakości miejsc i może wywołać zmiany kierunku rozwoju
przestrzennego
“wskaźniki dostępności określają położenie dango obszaru w
stosunku do lokalizacji okazji, aktywności lub zasobów istniejących w
tym i innych obszarach; tym obszarem może być region, miasto lub
korytarz”
(Wegener et al., 2002)
𝐴𝑖 =
𝑔 𝑊𝑗 𝑓 𝑐𝑖𝑗
𝑗
𝐴𝑖
- destępnośćobszaru i
𝑊𝑗
- aktywność W która jest osiągalna e obszarze j
𝑐𝑖𝑗
- uogólniony koszt dotarcia do obszaru j z obszaru i
𝑓(𝑊𝑗 ) i 𝑔(𝑐𝑖𝑗 )
– funkcja aktywności i funkcja oporu kosztu
𝑊𝑗𝑎 𝑒𝑥𝑝 −𝛽𝑐𝑖𝑗
𝐴𝑖 =
𝑗
𝐴𝑖
- dostępność obszaru i
𝑊𝑗
- aktywność W która jest osiągalna e obszarze j
𝑐𝑖𝑗
- uogólniony koszt dotarcia do obszaru j z obszaru i
β- - współczynnik oporu kosztu
Sieć drogowa 2006
Accessibility and Spatial
Development in Europe
Spiekermann & Wegener
Sieć kolejowa 2006
Dostępność do skupisk
ludności - sieć drogowa
2006
Zmiana dostępności do
skupisk ludności
- sieć drogowa 2001-2006
Zmiana dostępności do
skupisk ludności
- sieć drogowa 2001-2006
Interaction potential
Dostępność do populacji
- Road 2011
Dostępność do skupisk
ludności
- sieć kolejowa 2006
Względna amiana
dostępności do skupisk
ludności
- sieć kolejowa 2001-2006
Dostępność do
interkontynentalnych destynacji
Multimodal access
Czas podróży do MEGAs
Globalna dostępność
Model HANSEN’a
New Residential activity location
Model HANSEN’a
𝑉𝑖 𝐸
Model HANSEN’a
𝑉𝑖 𝑆
Model HANSEN’a
𝑉𝑖 𝑃
Model HANSEN’a
𝑉𝑖 = 𝑉𝑖 𝑆 + 𝑉𝑖 𝑃 +𝑉𝑖 𝐸
Dostępność (potencjał interakcji) w obszarze i
S – services
P – population
E – employment
Model HANSEN’a
𝑉𝑖 = 𝑉𝑖 𝑆 + 𝑉𝑖 𝑃 +𝑉𝑖 𝐸
𝛽
𝐺𝑖 = 𝐺𝑡
𝑉𝑖 𝐴𝑖
β
𝑁
𝑖=1(𝑉𝑖 𝐴𝑖 )
Liczba nowych mieszkań w obszarze i
𝐺𝑡 - całkowity przyrost liczby mieszkań
𝐴𝑖 - dostępny teren do zabudowy w obszarze i
(miara atrakcyjności)
𝑂𝑖
𝑉𝑖𝑗 = −𝐾 ∝
𝑑𝑖𝑗
𝑛
𝑉𝑗 = 𝐾
𝑖=1
𝑂𝑖
∝
𝑑𝑖𝑗
Reilly’s Law of Retail Gravitation
Strefa wpływu
Converse’s Breaking-Point Model
(promień dominującego wpływu)
Macierz interakcji
A.G.Wilson (1970-71)
model grawitacyjny niezwiązany (unconstrained)
𝑇𝑖𝑗 = 𝑇
𝑖
𝑗
𝑖
𝑇
𝑗 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
𝐺=
model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i
celów (production-attraction constrained)
𝑇𝑖𝑗 = 𝑂𝑖
𝑗
𝑇𝑖𝑗 = 𝐷𝑗
𝑖
𝑇𝑖𝑗 =
𝑖
𝑗
𝑂𝑖 =
𝑖
𝐷𝑗 = 𝑇
𝑗
𝑇𝑖𝑗 = 𝑂𝑖
𝑗
𝑇𝑖𝑗 = 𝐷𝑗
𝑖
𝑇𝑖𝑗 = 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
𝐴𝑖 𝐵𝑗
czynniki równoważące (balancing or normalising
factors
1
𝐴𝑖 =
𝑗 𝐵𝑗 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
1
𝐵𝑗 =
𝑖 𝐴𝑖 𝑂𝑖 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
𝑇𝑖𝑗 = 𝐴𝑖 𝐵𝑗 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
1
𝐴𝑖 =
𝑗 𝐵𝑗 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
1
𝐵𝑗 =
𝑖 𝐴𝑖 𝑂𝑖 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
Bureau of Public Works
SELNEC traffic model (Wagon & Hawkins – 1970)
model grawitacyjny powiązany od strony źródeł
(production constrained)
𝑇𝑖𝑗 = 𝐴𝑖 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
1
𝐴𝑖 =
𝑗 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
𝑇𝑖𝑗 ≠ 𝐷𝑗
𝑖
model grawitacyjny powiązany od strony celów
(attraction constrained)
𝑇𝑖𝑗 = 𝐵𝑗 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
1
𝐵𝑗 =
𝑖 𝑂𝑖 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
𝑇𝑖𝑗 ≠ 𝑂𝑖
𝑗
model grawitacyjny powiązany od strony źródeł
𝑇𝑖𝑗 = 𝐴𝑖 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
𝑇𝑖𝑗 ≠ 𝐷𝑗
𝑖
model grawitacyjny powiązany od strony celów
𝑇𝑖𝑗 = 𝐵𝑗 𝑂𝑖 𝐷𝑗 𝑓(𝑐𝑖𝑗 )
Jako modele lokalizacji
𝑇𝑖𝑗 ≠ 𝑂𝑖
𝑗
Modele alokacyjne
Modele alokacyjne
Model alokacyjny Wilson’a
Zatrudnienie w rejonie j
Miara atrakcyjności rejonu i dla mieszkalnictwa
Modele alokacyjne
Model alokacyjny Wilson’a
Zaludnienie w rejonie i
Model interakcji
model – Lakshmanan and Hansen
sprzedaż handlu w rejonie j konsumentom z rejonu i,
per capita wydatki konsumpcyjne mieszkańcw i
Model interakcji
model – Lakshmanan and Hansen
sprzedaż handlu w rejonie j konsumentom z rejonu i,
miara atrakcyjności centrum handlowego w rejonie j
Model interakcji
Hipoteza Stouffer’a
Liczba okazji pośrednich (intervening opportunities)
Między obszarem i oraz j
Model interakcji
Model Intervening opportunities
Schneider (1959) and Harris (1964)
Model grawitacyjny Wilson’a – aproksymacja
modelu I/O
Stałe normalizujace

stouffers posiłek

Transkrypt

Podobne dokumenty