wymagania matematyka podstawa

Wymagania edukacyjne
matematyka klasa 1
zakres podstawowy
1.Liczby rzeczywiste
Na ocenę dopuszczającą:
1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz
rozpoznawanie liczb wymiernych i niewymiernych zapisanych w różnej postaci.
2. Stosowanie cech podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9.
3. .Porównywanie liczb wymiernych.
4. Podawanie przykładów liczb wymiernych, niewymiernych zawartych między dwiema danymi liczbami.
5. Zaznaczanie na osi liczbowej danej liczby wymiernej.
6. Przedstawianie liczby wymiernej w różnych postaciach.
7. Wyznaczanie przybliżeń dziesiętnych liczb rzeczywistych z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora),
określanie, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem, czy z niedomiarem.
8. Wykonywanie prostych działań w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych.
9. .Obliczanie wartości pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z
liczby rzeczywistej.
10. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka stopnia drugiego oraz trzeciego, włączanie czynnika pod znak pierwiastka
stopnia drugiego oraz trzeciego.
11. Usuwanie niewymierności z mianownika wyrażenia typu .
12. Wykonywanie prostych działań na pierwiastkach tego samego stopnia zgodnie z prawami działań.
13. Wykonywanie prostych działań na potęgach o wykładnikach całkowitych.
14. Obliczanie procentu danej liczby.
15. Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
16. Wyznaczanie liczby, gdy dany jest jej procent.
17. Stosowanie obliczeń procentowych w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych.
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
1. Usuwanie niewymierności z mianownika wyrażenia typu
.
2. Przekształcanie i obliczanie wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe z zastosowaniem wzorów skróconego
mnożenia.
3. Przedstawianie liczb w notacji wykładniczej, wykonywanie mnożenia i dzielenia na liczbach przestawionych w tej postaci.
4. Prawidłowe odczytywanie informacji przedstawionych na diagramach.
5. Wykonywanie prostych działań na wyrażeniach algebraicznych (w tym: stosowanie wzorów skróconego mnożenia
dotyczących drugiej potęgi).
Na ocenę dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
1. Wykonywanie działań łącznych na liczbach rzeczywistych.
2. Zamienianie ułamka dziesiętnego okresowego na ułamek zwykły.
3. Porównywanie pierwiastków bez użycia kalkulatora.
4. Wykonywanie złożonych działań łącznych na potęgach o wykładnikach całkowitych.
5. Wykonywanie złożonych działań na wyrażeniach algebraicznych z zastosowanie wzorów skróconego mnożenia.
6. Obliczanie o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej.
Na ocenę bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dobrą oraz:
1. Rozwiązywanie złożonych zadań tekstowych z wykorzystaniem obliczeń procentowych.
2. Wykorzystanie dzielenia z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a · k + r.
3. Stosowanie ogólnego zapisu liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp.
4. Przekształcanie złożonych wyrażeń liczbowych, w których występują potęgi, pierwiastki w zadaniach o charakterze
dowodowym (uzasadnianie, że wyrażenie przedstawia liczbę wymierną, wykazywanie równości dwóch wyrażeń i.t.p.).
2. Język matematyki
Na ocenę dopuszczającą:
1. Zaznaczanie na osi liczbowej przedziałów liczbowych.
2. Wyznaczanie sumy oraz iloczynu dwóch przedziałów liczbowych.
3. Podawanie przykładów liczb należących do danego przedziału, sprawdzanie czy dana liczba należy do podanego przedziału.
4. Rozwiązywanie prostych równań liniowych.
5. Rozwiązywanie prostych nierówności liniowych, zaznaczanie na osi liczbowej zbioru rozwiązań nierówności oraz zapisywanie
zbioru rozwiązań w postaci przedziału.
6. Mnożenie sum algebraicznych i redukcja wyrazów podobnych.
7. Znajomość wzorów skróconego mnożenia dotyczących drugiej potęgi.
8. Obliczanie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej.
9. Wyznaczanie błędu bezwzględnego przybliżenia.
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
1. Wyznaczanie różnicy dwóch przedziałów liczbowych.
2. Zapis zbiorów liczb spełniających dane nierówności w postaci przedziałów.
3. Obliczanie wartości bezwzględnej liczb postaci
.
4. Wyznaczanie błędu względnego przybliżenia.
5. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności liniowych z zastosowaniem przekształceń wymagających użycia wzorów
skróconego mnożenia dotyczących drugiej potęgi.
6. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z użyciem wzorów skróconego mnożenia dotyczących drugiej potęgi.
7. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych dla podanej wartości zmiennej.
Na ocenę dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
1. Sprawne rozwiązywanie równań i nierówności liniowych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia.
2. Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia do zapisywania wyrażeń w postaci iloczynowej.
3. Zaznaczanie na osi liczbowej zbioru liczb spełniających układ nierówności liniowych z jedną niewiadomą oraz wskazywanie
największej (najmniejszej) liczby całkowitej spełniającej ten układ.
4. Rozwiązywanie prostych układów nierówności liniowych.
Na ocenę bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dobrą oraz:
1. Rozwiązywanie równań, nierówności, układów nierówności liniowych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia.
2. Wykonywanie złożonych działań na przedziałach liczbowych.
3. Rozwiązywanie zadań tekstowych wymagających ułożenia i rozwiązania równań lub nierówności, w tym z zastosowaniem
procentów.
4. Swobodne przekształcanie złożonych wyrażeń algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia( w tym
przedstawianie danego wyrażenia w postaci iloczynu).
5. Przekształcanie i upraszczanie wyrażeń z wartością bezwzględną.
3.Funkcja liniowa
Na ocenę dopuszczającą:
1. Znajomość wzoru funkcji liniowej.
2. Rozpoznawanie funkcji liniowej na podstawie wzoru, wykresu.
3. Rysowanie wykresu funkcji liniowej na podstawie wzoru.
4. Obliczanie miejsca zerowego, obliczanie dla jakich x funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, obliczanie wartości dla
danego argumentu (i odwrotnie ).
5. Opis własności funkcji liniowej na podstawie wykresu: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność, znak
wartości funkcji.
6. Interpretacja współczynników a i b ze wzoru funkcji y = ax+b.
7. Sprawdzanie algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji liniowej.
8. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dwa dane punkty.
9. Rozwiązywanie algebraiczne prostych układów równań z dwiema niewiadomymi.
10. Znajomość równania ogólnego i kierunkowego prostej. Przekształcanie równania ogólnego do postaci kierunkowej i
odwrotnie.
11. Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty ( również pionowej).
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
1. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie danego jej wykresu.
2. Wyznaczanie współrzędnych punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych.
3. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą graficzną.
4. Określanie rodzaju układu na podstawie interpretacji geometrycznej.
5. Stosowanie kryterium równoległości i prostopadłości prostych, wyznaczanie równania prostej równoległej lub prostopadłej do
danej, przechodzącej przez dany punkt.
6. Sprawdzanie czy trzy dane punkty są współliniowe.
7. Sprawdzanie wzajemnego położenia dwóch prostych na podstawie ich równań.
Na ocenę dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
1. Wyznaczanie wartości parametru, dla których funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała.
2. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej (prostej) o zadanych własnościach.
3. Rysowanie wykresów funkcji przedziałami liniowych lub liniowych o ograniczonej dziedzinie oraz omawianie własności
takich funkcji.
4. Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do układów równań liniowych.
Na ocenę bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dobrą oraz:
1. Obliczanie pola figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych.
2. Opisywanie zależności zachodzących między różnymi wielkościami w postaci wzoru funkcji i rozwiązywanie zadań o
charakterze praktycznym.
3. Złożone zadania dotyczące wielokątów w układzie współrzędnych ( wyznaczanie wierzchołków, gdy dane są równania boków,
sprawdzanie czy czworokąt jest równoległobokiem lub prostokątem, pisanie równań prostych zawierających boki, przekątne
itp)
4. Zadania dotyczące własności funkcji, wymagające obliczenia współczynników ( zadania z parametrem).
4. Funkcje
Na ocenę dopuszczającą:
1. 1.Znajomość definicji funkcji.
2. Rozpoznawanie funkcji z wykresu, grafu, opisu słownego.
3. Określanie funkcji wzorem, tabelką, wykresem, grafem, opisem słownym.
4. Stosowanie pojęć: dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość i wykres funkcji, rzędna, odcięta.
5. Wyznaczanie dziedziny funkcji określonej tabelą, opisem słownym, grafem, wzorem ( gdy wymaga to jednego założenia).
6. Obliczanie wartości funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji.
7. Obliczanie argumentu odpowiadającego podanej wartości funkcji.
8. Obliczanie miejsc zerowych funkcji danej wzorem ( proste przykłady ).
9. Odczytywanie z wykresu dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, najmniejszej i największej wartości funkcji, wartość
funkcji dla danego argumentu, argument dla danej wartości funkcji.
10. Sprawdzanie algebraiczne czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji danej wzorem.
11. Rysowanie wykresu funkcji danej tabelą, grafem, opisem słownym, wzorem ( w prostych przypadkach).
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
1. Wyznaczanie współrzędnych punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami układu współrzędnych.
2. Odczytywanie z wykresu funkcji argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne.
3. Odczytywanie z wykresu funkcji przedziałów monotoniczności.
4. Sporządzanie wykresów funkcji: y = f (x - p) , y = f (x) + q , y = f (x - p) + q , y= -f(x) , y = f( -x) na podstawie danego wykresu
funkcji y = f (x).
5. Rysowanie wykresów funkcji y = ax,
,
, rysowanie wykresów tych funkcji z zastosowaniem poznanych
przekształceń oraz podawanie wzorów funkcji po przekształceniach.
6. Wskazywanie wykresów funkcji rosnących, malejących i stałych wśród różnych wykresów.
7. Stosowanie funkcji i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych.
Na ocenę dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
1. Rozpoznawanie i opisywanie zależności funkcyjnych w otaczającej nas rzeczywistości.
2. Szkicowanie wykresu funkcji spełniającej podane warunki.
3. Rysowanie wykresów funkcji
, y= ,
, rysowanie wykresów tych funkcji z zastosowaniem poznanych
przekształceń oraz podawanie wzorów funkcji po przekształceniach.
4. Określanie dziedziny oraz wyznaczanie miejsc zerowych funkcji danej wzorem, gdy wymaga to kilku założeń.
Na ocenę bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dobrą oraz:
1. Odczytywanie na podstawie wykresu funkcji zbiorów rozwiązań nierówności: f (x) > m, f (x) < m, f (x) m, f (x) m dla
ustalonej wartości parametru m.
2. Odczytywanie z wykresów funkcji rozwiązań równań i nierówności typu f (x) = g(x), f (x) < g(x), f (x) > g(x).
3. Określanie na podstawie wykresu funkcji liczby rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości parametru m.
4. Szkicowanie wykresów funkcji określonych kilkoma wzorami w różnych przedziałach i opis własności takich funkcji.
5. Rysowanie wykresów funkcji spełniających podane warunki.
5. Funkcja kwadratowa
Na ocenę dopuszczającą:
1. Rysowanie wykresu funkcji
i opis jej własności.
2. Sprawdzanie algebraiczne czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej.
3. Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej lub iloczynowej i opis jej własności.(odczytywanie
pierwiastków z postaci iloczynowej, współrzędnych wierzchołka z postaci kanonicznej).
4. Obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli.
5. Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej.
6. Przekształcanie funkcji podanej w postaci ogólnej do postaci kanonicznej lub iloczynowej ( o ile to możliwe) i odwrotnie.
7. Rysowanie wykresu funkcji danej w postaci ogólnej i opisywanie jej własności.
8. Rozwiązywanie równań kwadratowych.
9. Określanie liczby pierwiastków trójmianu kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika.
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
1. Rozwiązywanie nierówności kwadratowych.
2. Zapisywanie wzoru funkcji w stosownej postaci na podstawie danych miejsc zerowych lub współrzędnych wierzchołka.
3. Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w podanym przedziale domkniętym.
Na ocenę dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
1. Znajdowanie brakujących współczynników równania funkcji na podstawie informacji o punktach należących do wykresu lub
własnościach funkcji, gdy prowadzi to do stosowania postaci iloczynowej lub kanonicznej.
2. Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do równań lub nierówności kwadratowych.
Na ocenę bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dobrą oraz:
1. Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych o podwyższonym stopniu trudności.
2. Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do wyznaczania wartości najmniejszej i największej funkcji kwadratowej.
3. Na podstawie wykresu określanie liczby rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m, gdzie y = f(x) jest funkcją
kwadratową.
6.Planimetria
Na ocenę dopuszczającą:
1. Rozróżnianie trójkątów: ostrokątnych, prostokątnych, rozwartokątnych.
2. Stosowanie twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie.
3. Sprawdzanie, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt.
4. Sprawdzanie przystawania trójkątów na podstawie cech przystawania.
5. Uzasadnianie podobieństwa trójkątów na podstawie cech podobieństwa.
6. Obliczanie długości boków figur podobnych.
7. Wskazywanie w wielokątach odcinków proporcjonalnych.
8. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa.
9. Wykorzystywanie wzoru na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego.
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
1. Sprawdzanie, czy dane figury są podobne.
2. Wykorzystanie cech przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań.
3. Wykorzystanie podobieństwa trójkątów do rozwiązywania elementarnych zadań.
4. Stosowanie w zadaniach twierdzenia o stosunku pól figur podobnych.
5. Stosowanie pojęcia skali do obliczania odległości i powierzchni przedstawionych za pomocą planu lub mapy.
6. Stosowanie w zadaniach wzoru na pole trójkąta :
oraz na pole trójkąta równobocznego:
.
Na ocenę dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
1. Stosowanie cech przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych.
2. Stosowanie podobieństwa trójkątów do rozwiązywania praktycznych problemów.
3. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań.
4. Stosowanie nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań
Na ocenę bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dobrą oraz:
1. Stosowanie zależności między polami i obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań
2. Rozwiązywanie zadań z geometrii na dowodzenia z zastosowaniem podobieństwa trójkątów.
3. Przeprowadzanie dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie.
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który opanował wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz potrafi rozwiązywać różne
problemy dotyczące realizowanych działów, które wymagają niestandardowych metod pracy oraz niekonwencjonalnych
pomysłów.
Wymagania edukacyjne
matematyka klasa II
zakres podstawowy
1.Sumy algebraiczne
Na ocenę dopuszczającą:
1. rozpoznaje jednomiany i sumy algebraiczne
2. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych
3. redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej
4. dodaje, odejmuje i mnoży sumy algebraiczne
5. przekształca wyrażenia algebraiczne, uwzględniając kolejność wykonywania działań
6. rozwiązuje równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki
7. przedstawia trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej
8. rozwiązuje równania wyższych stopni, korzystając z definicji pierwiastka
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
1. przekształca wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia
2. stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci a  b c
3. rozwiązuje równania kwadratowe niepełne metodą rozkładu na czynniki oraz stosując wzory skróconego mnożenia
4. rozwiązuje równania wyższych stopni, korzystając z definicji pierwiastka i własności iloczynu
Na ocenę dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
1. rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań wielomianowych
2. rozwiązuje równania wyższych stopni, stosując zasadę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias
Na ocenę bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dobrą oraz:
1. sprawnie przekształca wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia
2. sprawnie rozwiązuje równania wyższych stopni stosując poznane metody
3. przedstawia sumy algebraiczne w postaci iloczynowej
2. Funkcje wymierne
Na ocenę dopuszczającą:
1. wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne
2. stosuje zależność między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania prostych zadań
3. wyznacza współczynnik proporcjonalności
4. podaje wzór proporcjonalności odwrotnej, znając współrzędne punktu należącego do wykresu
a
5. szkicuje wykres funkcji f ( x)  , gdzie a  0 i podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały
x
monotoniczności, równania asymptot)
6. wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego
7. oblicza wartość wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej
8. skraca i rozszerza proste wyrażenia wymierne
9. dodaje, odejmuje wyrażeniach wymiernych i podaje odpowiednie założenia-proste przypadki
10. rozwiązuje proste równania wymierne
11. stosuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania prostych zadań tekstowych
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
a
1. wyznacza współczynnik a tak, aby funkcja f ( x)  spełniała podane warunki
x
a
a
2. szkicuje wykresy funkcji f ( x)   q oraz f ( x) 
i odczytuje jej własności
x p
x
3. wyznacza asymptoty wykresu powyższych funkcji
4. dobiera wzór funkcji do jej wykresu
5. dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli wyrażeniach wymiernych i podaje odpowiednie założenia-proste przypadki
6. stosuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania prostych zadań tekstowych
Na ocenę dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
1. rozwiązuje zadania tekstowe, stosując proporcjonalność odwrotną
a
2. szkicuje wykres funkcji f ( x)  w podanych przedziałach
x
3. wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego, korzystając z prostych równań kwadratowych
4. przekształca wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych
5. rozwiązuje równania wymierne
Na ocenę bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dobrą oraz:
a
1. szkicuje wykresy funkcji f ( x ) 
 q i odczytuje jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe,
x p
najmniejszą i największą wartość funkcji, wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości
funkcji, argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne; przedziały monotoniczności funkcji
a
a
2. wyznacza wzory funkcji f ( x)   q oraz f ( x) 
spełniających podane warunki
x p
x
3. wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego korzystając z równań wielomianowych
4. wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych i podaje odpowiednie założenia
5. Sprawnie rozwiązuje równania wymierne
6. wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania zadań tekstowych
7. wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonalne do rozwiązywania zadań tekstowych
3.Funkcje wykładnicze i logarytmy
Na ocenę dopuszczającą:
1. oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych
2. zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym
3. zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie
4. wykonuje działania, stosując prawa działań na potęgach (proste przypadki)
5. porównuje liczby przedstawione w postaci potęg (proste przypadki)
6. zna definicję funkcji wykładniczej
7. rysuje wykres funkcji wykładniczych dla różnych podstaw
8. wyznacza wartości funkcji wykładniczej dla podanych argumentów
9. sprawdza, czy punkt należy do wykresu funkcji wykładniczej
10. zna definicję logarytmu
11. oblicza logarytm danej liczby
12. stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do prostych obliczeń
13. wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest jego wartość
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
1. wyznacza wzór funkcji wykładniczej i szkicuje jej wykres, znając współrzędne punktu należącego do jej wykresu
2. szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie o wektor i określa jej własności
3. szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując symetrię względem osi OX, OY i określa jej własności
4. posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych
5. stosuje własności funkcji wykładniczej do rozwiązywania prostych zadań o kontekście praktycznym
6. oblicza logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzenia o logarytmach
Na ocenę dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
1. upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach
2. porównuje liczby przedstawione w postaci potęg
3. podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu lub liczby logarytmowanej
4. wykorzystuje własności funkcji wykładniczej i logarytmu do rozwiązywania zadań o kontekście praktycznym
Na ocenę bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dobrą oraz:
1. sprawnie upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach i logarytmach
2. odczytuje rozwiązania nierówności na postawie wykresów funkcji wykładniczych
3. stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do uzasadnienia równości wyrażeń
4. Ciągi
Na ocenę dopuszczającą:
1. zna definicje ciągu, ciągu liczbowego
2. wyznacza dowolne wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym w tym wyrazy postaci a n1
3. szkicuje wykres ciągu
4. wyznacza wyrazy ciągu o podanej wartości
5. wyznacza wzór ogólny ciągu, mając danych kilka jego początkowych wyrazów
6. określa monotoniczność ciągu na podstawie danych jego kolejnych wyrazów
7. uzasadnia, że dany ciąg nie jest monotoniczny, mając dane jego kolejne wyrazy
8. zna definicję ciągu arytmetycznego, geometrycznego
9. podaje przykłady ciągów arytmetycznych, geometrycznych
10. wyznacza wyrazy ciągu arytmetycznego, mając dany pierwszy wyraz i różnicę
11. wyznacza wyrazy ciągu geometrycznego, mając dany pierwszy wyraz i iloraz
12. sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny, geometryczny (proste przypadki)
13. stosuje średnią arytmetyczną do wyznaczania wyrazów ciągu arytmetycznego (proste przypadki)
14. stosuje średnią geometryczną do wyznaczania wyrazów ciągu geometrycznego (proste przypadki)
15. określa monotoniczność ciągu arytmetycznego, geometrycznego mając danych kilka jego początkowych wyrazów
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
1. sprawdza, które wyrazy ciągu należą do danego przedziału
2. wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, geometrycznego mając dane dowolne dwa jego wyrazy
3. zna wzór oraz oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, geometrycznego
4. stosuje własności ciągu arytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywania prostych zadań
5. zna procent prosty, procent składany oraz oblicza wysokość kapitału przy różnym okresie kapitalizacji
6. oblicza oprocentowanie lokaty (proste przypadki)
Na ocenę dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
1. wyznacza ciąg arytmetyczny, geometryczny na podstawie wskazanych danych
2. wyznacza wartości zmiennych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczny lub geometryczny
3. sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny, geometryczny
4. rozwiązuje równania z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego
5. stosuje wzór na wyraz ogólny, wzór na sumę częściową oraz poznane własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego
w zadaniach
Na ocenę bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dobrą oraz:
1. rozwiązuje równania z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego
2. rozwiązuje równania z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego
3. stosuje wzór na wyraz ogólny, wzór na sumę częściową oraz poznane własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego
w zadaniach
4. rozwiązuje zadania „mieszane” dotyczące ciągów arytmetycznych i geometrycznych
5.Trygonometria
Na ocenę dopuszczającą:
1. zna definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
2. zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30°, 45°, 60°
3. oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym
4. odczytuje z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego
5. znajduje w tablicach kąt ostry, gdy dana jest wartość jego funkcji trygonometrycznej
6. rozwiązuje trójkąty prostokątne w prostych zadaniach
7. zna związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
8. stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym
9. zaznacza kąt w układzie współrzędnych
10. zna definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta
11. zna związek między współczynnikiem kierunkowym a kątem nachylenia prostej do osi OX
12. potrafi na podstawie równania kierunkowego prostej podać miarę kąta nachylenia tej prostej do osi OX
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
1. oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, mając podana wartość jednej z nich
2. upraszczania proste wyrażenia zawierające funkcje trygonometryczne
3. wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym
ramieniu
4. określa znaki funkcji trygonometrycznych danego kąta
5. oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów: 90°, 120°, 135°, 150°, 180°
6. potrafi napisać równanie kierunkowe prostej, znając kąt nachylenia tej prostej do osi OX oraz współrzędne punktu
należącego do tej prostej
Na ocenę dobrą lub bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
1. oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w bardziej złożonych sytuacjach
2. stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań praktycznych o podwyższonym stopniu trudności
3. rozwiązuje trójkąty prostokątne
4. uzasadnia związki między funkcjami trygonometrycznymi
5. stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym a kątem nachylenia prostej do osi OX
6.Planimetria cz.1
Na ocenę dopuszczającą:
10. rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne.
11. stosuje twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie.
12. sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt.
13. sprawdza przystawanie trójkątów na podstawie cech przystawania.
14. uzasadnia podobieństwa trójkątów na podstawie cech podobieństwa.
15. oblicza długości boków figur podobnych.
16. wskazuje w wielokątach odcinki proporcjonalne.
17. stosuje twierdzenie Pitagorasa.
18. wykorzystuje wzoru na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego.
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
7. sprawdza, czy dane figury są podobne.
8. wykorzystuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań.
9. wykorzystuje podobieństwa trójkątów do rozwiązywania elementarnych zadań.
10. stosuje w zadaniach twierdzenia o stosunku pól figur podobnych.
11. stosuje pojęcie skali do obliczania odległości i powierzchni przedstawionych za pomocą planu lub mapy.
12. stosuje w zadaniach wzór na pole trójkąta :
oraz na pole trójkąta równobocznego:
.
Na ocenę dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz:
5. stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych.
6. stosuje podobieństwa trójkątów do rozwiązywania praktycznych problemów.
7. stosuje twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań.
8. stosuje nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań
Na ocenę bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dobrą oraz:
4. stosuje zależności między polami i obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań
5. rozwiązuje zadania z geometrii na dowodzenia z zastosowaniem podobieństwa trójkątów.
6. przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie.
6. Planimetria cz.2
Na ocenę dopuszczającą:
1. zna i stosuje wzory na długość okręgu, długość łuku, pole koła i pole wycinka koła
2. określa wzajemne położenie okręgów, mając dane promienie tych okręgów oraz odległość ich środków
3. określa liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu przy danych warunkach
4. rozpoznaje kąty wpisane i środkowe w okręgu oraz wskazuje łuki, na których są one oparte
5. stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisanym, opartych na tym samym łuku do rozwiązywania prostych zadań
6. zna wzory na pole trójkąta
7.
8. oblicza pole trójkąta stosując wzory oraz tw. Pitagorasa
9. zna wzory na pole równoległoboku, rombu i trapezu
10. wykorzystuje funkcje trygonometryczne oraz tw. Pitagorasa do obliczania pól czworokątów (proste przypadki)
11. oblicza długość odcinka korzystając ze wzoru na odległość dwóch punktów
12. oblicza odwód wielokąta, długości przekątnych mając dane współrzędne jego wierzchołków
13. wyznacza współrzędne środka odcinka, mając dane współrzędne jego końców
14. oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych
15. określa liczbę i wskazuje osie symetrii figury
16. wskazuje środek symetrii figury
17. znajduje obrazy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych
18. znajduje obrazy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych
Na ocenę dostateczną - opanowanie wymagań na ocenę dopuszczającą oraz:
1. oblicza pola figur, stosując zależności między okręgami (proste przypadki)
2. stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania prostych zadań
3. oblicza pole trójkąta stosując wzory, tw. Pitagorasa oraz funkcje trygonometryczne (proste przypadki)
4. rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny lub równoboczny
5. rozwiązuje zadania związane z okręgiem opisanym na trójkącie prostokątnym lub równobocznym
6. stosuje wzór na odległość między punktami do rozwiązywania prostych zadań
7. wyznacza współrzędne jednego z końców odcinka mając dane współrzędne drugiego z nich oraz współrzędne środka
8. rozwiązuje proste zadania stosując: proste, środek odcinka, długość odcinka
9. stosuje własności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywania prostych zadań
Na ocenę dobrą lub bardzo dobrą - opanowanie wymagań na ocenę dostateczną oraz
1. stosuje wzory na długość okręgu, długość łuku okręgu, pole koła i pole wycinka koła do obliczania pól i obwodów figur
2. oblicza pole figury, stosując zależności między okręgami
3. stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań
4. stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz wnioski z tego twierdzenia
do rozwiązywania zadań o większym stopniu trudności
5. wykorzystuje umiejętność wyznaczania pól trójkątów do obliczania pól innych wielokątów
6. rozwiązuje zadania związane z okręgiem wpisanym w dowolny trójkąt i opisanym na dowolnym trójkącie
7. stosuje własności środka okręgu opisanego na trójkącie w zadaniach z geometrii analitycznej
8. stosuje funkcje trygonometryczne, tw. Pitagorasa do obliczania pól trójkątów, czworokątów
9. stosuje wzór na odległość między punktami oraz środek odcinka do rozwiązywania trudniejszych zadań
10. rozwiązuje zadania z geometrii analitycznej stosując wiedzę o prostych
11. rozwiązuje zadania z geometrii analitycznej, w których występują parametry
12. stosuje własności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywania trudniejszych zadań
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który opanował wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz potrafi rozwiązywać różne
problemy dotyczące realizowanych działów, które wymagają niestandardowych metod pracy oraz niekonwencjonalnych
pomysłów.
Matematyka
wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny
KLASA III
1. Prawdopodobieństwo
Na ocenę dop:
1. Stosowanie w typowych sytuacjach reguły mnożenia.
2. Przedstawianie w prostych sytuacjach drzewa ilustrującego wyniki danego doświadczenia.
3. Określanie zbioru zdarzeń elementarnych danego doświadczenia ( wypisywanie wszystkich wyników lub opis)
4. Określanie zdarzenia losowego i zbioru zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu.
5. Stosowanie w prostych, typowych sytuacjach klasycznej definicji prawdopodobieństwa do obliczania
prawdopodobieństw zdarzeń losowych.
Na ocenę dst: (1)-(5) oraz
6. Stosowanie w prostych sytuacjach reguł mnożenia i dodawania do wyznaczenia liczby wyników doświadczenia
spełniających dany warunek.
7. Określanie zdarzenia przeciwnego, rozpoznawanie zdarzenia niemożliwego, zdarzenia pewnego i zdarzeń
wykluczających się.
8. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego i stosowanie wzoru P(A’)=1-P(A) w zadaniach.
Na ocenę db lub bdb: (1)-(8) oraz
9. Stosowanie własności prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń (prawdopodobieństwo
sumy, różnicy zdarzeń).
10. Zliczanie obiektów w trudniejszych sytuacjach kombinatorycznych.
11. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w trudniejszych zadaniach.
2. Statystyka
Na ocenę dop lub dst:
1. Obliczanie średniej arytmetycznej, wyznaczanie mediany i dominanty dla danych surowych lub pogrupowanych w
tabeli.
2. Obliczanie wariancji i odchylenia standardowego w prostych przypadkach.
3. Obliczanie średniej ważonej liczb z podanymi wagami.
Na ocenę db lub bdb: (1) – (3) oraz
4. Obliczanie średniej arytmetycznej, mediany i dominanty danych przedstawionych na diagramie.
5. Wykorzystanie średniej arytmetycznej, mediany i dominanty oraz średniej ważonej do rozwiązywania zadań
wymagających ułożenia i rozwiązania równań.
6. Obliczanie wariancji i odchylenia standardowego zestawu danych przedstawionych na różne sposoby.
3. Stereometria
Na ocenę dop :
1. Wskazywanie w wielościanie prostych prostopadłych, równoległych i skośnych.
2. Wskazywanie w wielościanie rzutu prostokątnego danego odcinka na daną płaszczyznę.
3. Określanie liczby ścian, wierzchołków i krawędzi wielościanu.
4. Znajomość pojęć związanych z budową wielościanów i brył obrotowych ( wierzchołek, krawędź, ściana, podstawa,
wysokość, tworząca, powierzchnia boczna, kąt rozwarcia, przekrój osiowy).
5. Obliczanie długości przekątnych graniastosłupa prostego.
6. Obliczanie objętości oraz pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupa i ostrosłupa prawidłowego.
7. Obliczanie w prostych sytuacjach pola powierzchni i objętości bryły obrotowej.
Na ocenę dst : (1) – (7) oraz
8. Rysowanie siatki wielościanu na podstawie jej fragmentu oraz obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupa
i ostrosłupa prawidłowego na podstawie jego siatki.
9. Wskazywanie kąta między przekątną graniastosłupa a płaszczyzną jego podstawy.
10. Wskazywanie kąta między odcinkami w ostrosłupie a płaszczyzną jego podstawy.
11. Wskazywanie kąta między sąsiednimi ścianami wielościanu.
12. Rozwiązywanie typowych zadań dotyczących kąta między prostą a płaszczyzną.
13. Stosowanie w prostych sytuacjach funkcji trygonometrycznych do obliczania pola powierzchni i objętości oraz
kątów w wielościanach.
Na ocenę db lub bdb: (1)-(13) oraz
14.Stosowanie i przekształcanie wzorów na pola powierzchni i objętości wielościanów do rozwiązania trudniejszych
zadań.
15. Stosowanie w bardziej złożonych sytuacjach funkcji trygonometrycznych i twierdzeń planimetrii do obliczenia
pola powierzchni i objętości wielościanów i brył obrotowych oraz kątów między ścianami w wielościanach.
16.Wykorzystanie podobieństwa brył w zadaniach.
17. Rozwiązywanie zadań dotyczących przekrojów brył i rozwijania powierzchni brył obrotowych.
4. Przykłady dowodów w matematyce
Na ocenę dop lub dst:
1.Przeprowadzanie prostych dowodów dotyczących własności liczb (podzielność w zbiorze liczb całkowitych)
2.Dowodzenie nierówności ( proste przypadki)
3. Proste dowody dotyczące własności figur płaskich ( z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa, przystawania
trójkątów, podobieństwa lub związków między kątami w okręgu)
Na ocenę db lub bdb :
Trudniejsze dowody dotyczące własności liczb, nierówności i własności figur płaskich oraz stosowanie do
dowodzenia umiejętności ujętych powyżej w wymaganiach na oceny db i bdb
Aby otrzymać ocenę celującą
uczeń powinien opanować wszystkie umiejętności określone powyżej oraz samodzielnie rozwiązywać trudne i
nietypowe zadania wymagające twórczego stosowania wiedzy zdobytej na lekcjach.