Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Transkrypt
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Przemysłowe układy sterowania PID Synteza działania układu regulacji PID Pytania i zadania do zajęć laboratoryjnych 3-4 Opracowanie: Robert Piotrowski, dr inż. Piotr Hirsch, mgr inż. Maciej Huzarek, mgr inż. Pytania sprawdzające 1. Dla jakiego rodzaju obiektów możemy stosować metodę przekaźnikową? Krótko opisz tą metodę dla regulatora PID. 2. Na czym polega różnica miedzy adaptacją a samostrojeniem nastaw regulatora? 3. Podaj przykład, gdzie w praktyce inżynierskiej przydatny może być mechanizm samoadaptacji nastaw regulatora. 4. Jaki wpływ na działanie układu regulacji może mieć ograniczona moc urządzenia wykonawczego? Podaj przykłady urządzeń wykonawczych wraz z charakterem wprowadzanych przez nie ograniczeń. 5. Wyjaśnij działanie filtru przeciwnasyceniowego. W jakich przypadkach należy go stosować? 6. Porównaj inżynierskie i wykorzystujące optymalizację metody doboru nastaw regulatorów PID. Jakie posiadają możliwości i wymagania? 7. Jak na podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej (charakterystyki Nyquist’a) układu otwartego wnioskować o stabilności układu zamkniętego? 8. Jakie znasz metody dyskretyzacji operacji całkowania? Naszkicuj zasadę działania każdej z nich. 9. Dlaczego przy projektowaniu regulatorów PID do zastosowań przemysłowych sprawdza się zapas modułu i fazy? Jakie wartości tych parametrów przyjmuje się wg tak zwanej dobrej praktyki? 2 Zadanie 1 [7 pkt.] Dany jest następujący układ regulacji: Yzad (s) E (s) kp Y (s) Gob(s) – Rys. 1. Schemat układu regulacji NALEŻY: 1. Wyznaczyć analitycznie współczynnik wzmocnienia kp regulatora P w taki sposób, aby uchyb ustalony nie przekraczał 10% wartości skokowej zmiany wartości Gob s y zad t A 1t . zadanej Przyjąć obiekt regulacji postaci: 0,5 . 1 s 1 5 s 1 10 s 2. Odpowiedzieć na pytanie: Czy wartość kp można dowolnie zwiększać ? Odpowiedź uzasadnić i potwierdzić niezbędnymi obliczeniami. 3. Wykorzystując środowisko Matlab sprawdzić wyniki uzyskane w pkt. 1 i 2. Zadanie 2 [7 pkt.] Dana jest transmitancja operatorowa otwartego układu sterowania postaci: G0 s K 200 s 1 0,05 s 1 0,02 s s 1 0,05 s 1 0,02 s NALEŻY: 1. Wykorzystując środowisko Matlab napisać m-plik, który w oparciu o kryterium Nyquist’a, z wykorzystaniem charakterystyki amplitudowo-fazowej (charakterystyka Nyquist’a), pozwoli zbadać stabilność układu regulacji. Czy układ ten jest stabilny ? 2. Obliczyć wartość wzmocnienia K otwartego układu sterowania, aby układ znalazł się na granicy stabilności ? 3 3. Korzystając ze środowiska Matlab i obliczeń wykonanych w pkt. 2 przedstaw, na osobnych wykresach w jednym oknie, charakterystyki amplitudowo-fazowe (charakterystyki Nyquist’a) uzyskane w pkt. 1 i 2. Zadanie 3 [12 pkt.] Od czasu powstania metod Zieglera-Nicholsa powstało wiele nowych propozycji obliczania nastaw regulatorów PID. Charakteryzują się one lepszym wykorzystaniem zawartych w modelu informacji o obiekcie sterowania. Powoduje to możliwość osiągnięcia lepszych parametrów jakościowych regulacji, ale sprawia, że metody te są dedykowane dla wąskiej grupy obiektów. Taką grupę mogą stanowić obiekty astatyczne I rzędu (pojedynczy biegun zerowy), które posiadają zerowy uchyb położeniowy z powodu swojej struktury. Nie ma w takich przypadkach potrzeby stosowania członu całkującego (I), a pozostałe nastawy (PD) określić można z zależności: przy czym parametry K, T i T0 odczytujemy z odpowiedzi skokowej obiektu, który w celu eliminacji całkowania w transmitancji łączymy szeregowo z elementem różniczkującym postaci: Dany jest następujący układ regulacji: Rys. 2. Schemat cyfrowego układu regulacji 4 gdzie: G ob s 10 – transmitancja operatorowa obiektu, ss 1 – transmitancja dyskretna regulatora PD otrzymana za pomocą przekształcenia prostokątnego niejawnego (ang. backward Euler) – transmitancja dyskretna regulatora PID otrzymana za pomocą przekształcenia prostokątnego niejawnego (ang. backward Euler) – okres próbkowania NALEŻY: 1. Wyznaczyć analitycznie parametry cyfrowego regulatora PID wykorzystując pierwszą metodę Zieglera-Nicholsa. 2. Wykorzystując środowisko Matlab/Simulink zbudować przedstawiony na rysunku 2 cyfrowy układ regulacji PID z nastawami obliczonymi w pkt. 1. Wykreślić odpowiedź skokową układu regulacji. Uwaga: Budując część cyfrową układu regulacji należy korzystać z przybornika Discrete. Każdy z bloczków wymienionego przybornika zawiera wbudowany układ próbkujący na wejściu, oraz interpolator zerowego rzędu (ZOH) na wyjściu. 3. Wyznaczyć analitycznie parametry cyfrowego regulatora PD wykorzystując opisaną powyżej metodę. 4. Wykorzystując środowisko Matlab/Simulink zbudować przedstawiony na rysunku 2 cyfrowy układ regulacji PD z nastawami obliczonymi w pkt. 3. Wykreślić odpowiedź skokową układu regulacji. 5. Porównać i zinterpretować wyniki uzyskane w pkt. 2 i 4. 5 Zadanie 4 [14 pkt.] Dany jest następujący układ regulacji: Yzad (s) E (s) Gr(s) Gob(s) Y (s) – Rys. 3. Schemat układu regulacji gdzie: G ob s 0.1 – transmitancja operatorowa obiektu regulacji, s 2s 2 s 3 1 G r s k p 1 s T d – transmitancja operatorowa regulatora. s Ti NALEŻY: 1. Wyznaczyć analitycznie nastawy regulatora PID wykorzystując drugą metodę Zieglera-Nicholsa. Wykorzystując środowisko Matlab, wykreślić odpowiedź skokową układu regulacji i przebieg sygnału sterującego. 2. Wyznaczyć wartości następujących wskaźników regulacji: całka kwadratu uchybu (ISE), zapas amplitudy i fazy, czas regulacji w odpowiedzi na skok jednostkowy. 3. Podczas weryfikacji rozwiązania w warunkach przemysłowych okazało się, że niezbędnym jest uwzględnienie transmitancji urządzenia wykonawczego oraz jego ograniczeń w postaci nasycenia (saturacji) o parametrach . Wprowadzić konieczne zmiany w układzie regulacji. Odpowiedzieć na pytanie: Czy należy wprowadzić zmiany w Przyjąć transmitancję 4. Wykorzystując środowisko Matlab, wykreślić przebieg sygnału i porównać z parametrach regulatora? Odpowiedź uzasadnić. operatorową urządzenia wykonawczego w postaci: G UW s 0.7 s 0.7 wynikami otrzymanymi w pkt. 1. Odpowiedzieć na pytanie: Jak może wpływać niezamodelowana dynamika obiektu regulacji na stabilność układu regulacji? 5. Wykorzystując środowisko Matlab/Simulink zbudować przedstawiony na rysunku 4 układ eliminujący nasycenie (tzw. system anti–windup). 6 6. Wykorzystując środowisko Matlab wyznaczyć całkę kwadratu uchybu (ISE), oraz czas regulacji w odpowiedzi na skok jednostkowy. Należy także wykreślić przebieg sygnału . Zinterpretować uzyskane wyniki i porównać z wynikami z pkt. 2 i 4. Odpowiedzieć na pytanie: Z czego wynikają różnice w otrzymanych wynikach? 7. Podać przykład przemysłowego zastosowania regulatora P/PI/PID z systemem przecinasyceniowy (anti-windup). Odpowiedzieć na pytania: Kiedy należy taki system stosować? Jakie są wady i zalety tego rozwiązania? Rys. 4. Schemat układu regulacji z systemem przeciwnasyceniowym (antiwindup) Uwaga: Wzmocnienie można wyznaczyć korzystając ze wzoru 7 Przydatne polecenia SYS = TF(NUM, DEN) Funkcja służąca do tworzenia modelu obiektu ciągłego w postaci transmitancji, gdzie NUM i DEN to macierze współczynników odpowiednio licznika i mianownika transmitancji: G( s ) NUM ( s ) , uporządkowane według malejących potęg s. DEN ( s ) NYQUIST(SYS) Funkcja służy do wykreślenia charakterystyki częstotliwościowej Nyquista, obiektu ciągłego opisanego transmitancją SYS. NYQUIST(SYS1, SYS2, . . .) Funkcja służy do wykreślenia charakterystyk częstotliwościowych Nyquista, dla obiektów ciągłych opisanych transmitancjami SYS1, SYS2, … . Wykorzystując odpowiednie znaki formatujące, charakterystyki Nyquista różnych modeli można przedstawić w innych kolorach, z różnym stylem linii i oznaczenia punktu danych np.: nyquist(sys1, 'r', sys2, 'y--') NYQUIST(SYS, {WMIN, WMAX}) Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk amplitudowo – fazowych (charakterystyk Nyquista) modelu układu ciągłego SYS. Zakres częstotliwości znajduje się pomiędzy WMIN i WMAX (w rad/s). NYQUIST(SYS, W) Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk amplitudowo – fazowych (charakterystyk Nyquista) modelu układu ciągłego SYS. Zakres częstotliwości jest określany i podaje się ją w wektorze W (w rad/s). Do generowania wektora W można wykorzystać polecenie LOGSPACE. [RE, IM] = NYQUIST(SYS, W) lub [RE, IM, W] = NYQUIST(SYS) Funkcja służąca do znajdowania części rzeczywistej i urojonej. Nie jest kreślony wykres. 8 Obliczone punkty charakterystyki zostają umieszczone w odpowiednich wektorach – wektory RE i IM zawierają części rzeczywiste i urojone liczb opisujących transmitancję widmową dla odpowiednich częstotliwości określonych odpowiednimi elementami wyjściowego wektora W. BODE(SYS) Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk logarytmicznych (charakterystyk Bode’a) modelu układu ciągłego SYS. Zakres częstotliwości jest i liczba punktów jest dobierana automatycznie. BODE(SYS, {WMIN, WMAX}) Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk logarytmicznych (charakterystyk Bode’a) modelu układu ciągłego SYS. Zakres częstotliwości znajduje się pomiędzy WMIN i WMAX (w rad/s). BODE(SYS, W) Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk logarytmicznych (charakterystyk Bode’a) modelu układu ciągłego SYS. Zakres częstotliwości jest określany i podaje się ją w wektorze W (w rad/s). Do generowania wektora W można wykorzystać polecenie LOGSPACE. BODE(SYS1, SYS2, ... , W) Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk logarytmicznych (charakterystyk Bode’a) modeli układów ciągłych SYS1, SYS2, ... . W jest parametrem opcjonalnym. Możliwe jest określenie koloru, stylu i grubości linii dla każdego z modeli. MARGIN(SYS) Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk logarytmicznych (charakterystyk Bode’a) i wykreślania wartości zapasu modułu i fazy modelu ciągłego układu otwartego SYS typu SISO. 9