T - Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Nr 63
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 63
Studia i Materiały
Nr 29
2009
napięciowy współczynnik rezystancji,
elektrometria, duża rezystancja,
układ pomiarowy, układ porównujący
Piotr MADEJ*
PROBLEMY BADAWCZE I INTERPRETACYJNE
NAPIĘCIOWEGO WSPÓŁCZYNNIKA REZYSTORÓW
O DUŻYCH REZYSTANCJACH
Zależność rezystancji od napięcia, czyli nieliniowość rezystora jest w elektrometrii jednym z poważniejszych problemów. Można wyróżnić dwa zakresy napięcia, związane z podstawowymi zastosowaniami rezystorów o dużych rezystancjach: duże napięcia w źródłach napięć testowych, komorach
jonizacyjnych, aparaturze rentgenowskiej i wreszcie w wysokonapięciowych testerach izolacji, gdzie
wartości są rzędu od dziesiątków V nawet do setek kV, oraz druga grupa o małych napięciach nawet
od ułamków mV do około 10 V, gdy rezystory pełnią funkcję elementów wzorcowych w aparaturze
elektrometrycznej. Ten sam rezystor, doskonały w jednym zakresie, może być kiepski w drugim. Metody i aparatura do badanie rezystorów w pierwszym zakresie napięciowym są znane i stosowane bez
żadnych, pozornie problemów. Wypunktowano nie do końca jednoznacznie zdefiniowane sposoby
obliczenia i zasady wykorzystania wielkości opisujących właściwości rezystora. W drugim zakresie
napięcia pojawiają się przy badaniach rezystorów poważne problemy, szczególnie przy małych napięciach < 1 V. Wynikają one z dużego wpływu szumu rezystora oraz granicy rozdzielczości stosowanej
aparatury. Zaproponowano nietypowe rozwiązania, wspierające a nawet wypierające klasyczne metody i aparaturę.
1. WSPÓŁCZYNNIK NAPIĘCIOWY REZYSTANCJI,
DEFINICJA I PRAKTYKA
Rezystory stosowane w elektrometrii mają duże i bardzo duże wartości rezystancji
przekraczające znacznie 1 MΩ. W zależności od tej wartości, technologii wykonania
oraz producenta wykazują różną wrażliwość na zmianę napięcia na ich zaciskach
([3,12,13,14,15,17,18,19,20]). Taka wrażliwość, objawiająca się zmianą wartości
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected]
2
rezystancji świadczy o nieliniowości rezystora. Powtarzalna zależność rezystancji od
napięcia ogranicza zastosowanie rezystora do przypadków stałego w praktyce napięcia na nim w czasie pracy układu, np. w dzielniku stabilizatora wysokonapięciowego
lub przy jednopunktowym porównaniu wzorców bardzo dużych rezystancji. Natomiast duża i niepowtarzalna taka zależność, tj. wykazująca niestacjonarność lub histerezę, eliminuje rezystor z zastosowań pomiarowych: wzorców, przetworników aparaturowych. Dodatkowym problemem jest zmiana tej zależności z wartością napięcia
([3,19]) oraz pośredni wpływ zależności rezystancji od temperatury. W dalszych rozważaniach założyłem obowiązywanie superpozycji zmian rezystancji od napięcia i
temperatury oraz izotermiczność części oporowej rezystora a także liniowy rozkład napięcia na niej.
R [GΩ ]
1,08
1,06
1,04
1,02
1,00
0,98
0
200
400
600
800
U t [V]
1000
Rys. 1. Zależność rezystancji od napięcia R = f(Ut) dla rezystora 1 GΩ. Badania autora.
Fig. 1. Dependence resistance versus voltage R = f(Ut) for 1 GΩ resistor. Author’s measurements.
Pomiary rezystancji w funkcji napięcia R(U t ) są podstawą do oceny jakości i dopuszczalnego zakresu zastosowania rezystora (np. rys. 1). Jednak lepszym do porównań parametrem jest względna zmiana rezystancji δ R (∆U t ) , wywołana zmianą napięcia testowego. O ile pierwsza z tych zależności jest jednoznaczna, to z drugą mogą
być problemy, bowiem jako względna zależy od przyjętego odniesienia. Nie można
tutaj zastosować jako odniesienia rezystancji przy zerowym napięciu, bo takiej nie
znamy i żaden producent nam jej nie poda. Zazwyczaj stosuje się najprostszą zależność definiującą względną zmianę, przy dwóch napięciach testowych Ut1 i Ut2 , gdzie
odniesieniem jest wartość przy Ut1 :
δ R (∆U t ) =
 R(U t 2 ) 
R(U t 2 ) − R(U t1 )
⋅ 100% = 
− 1 ⋅ 100%
R(U t1 )
 R(U t1 ) 
(1)
3
0
0
4
-5
-1
2
-10
-2
1
-15
δR [%] dla 3 i 4
δR [%] dla 1 i 2
gdzie np. Ut1 = 100 V a Ut2 = 1000 V; częsty przypadek praktyczny przy dużych R.
-3
3
-20
-4
-25
0
200
400
600
800
U t [V]
-5
1000
Rys. 2. Zależność δR = f(Ut) dla kilku rezystorów. Rezystor 3 − z rys. 1. Badania autora.
Fig. 2. Depedence δR = f(Ut) for several resistors. Resistor 3 − from Fig. 1. Author’s measurements.
Na rys. 2 zaprezentowano wyniki obliczeń wg wzoru (1) ze zbadanych zależności
R(Ut). Odniesienie w obliczeniach było zmienne; był nim poprzedni punkt pomiarowy. Celowo dobrano egzemplarze rezystorów o dobrze mierzalnej zależności od napięcia.
Istotnym parametrem, mającym w założeniu opisywać nieliniowość rezystora jest
współczynnik VCR (Voltage Coefficient of Resistance); w rodzimej bibliografii jest
niekiedy używana nazwa NWR (Napięciowy Współczynnik Rezystancji). Odnosi on
względną zmienność rezystancji rezystora z zależności (1), do bezwzględnej zmiany
napięcia, wywołującej tę zmianę rezystancji:
VCR ≡ NWR =
δ R (∆U t )
∆U t
=
δ R (∆U t )
U t 2 − U t1
(2)
Wartość jego podaje się w [ppm/V] czyli [parts per milion/V], jak np. na rys. 3,
[%/V] lub [1/V]. W zależnościach tego opracowania VCR będzie w [1/V], bez dodatkowych oznaczeń.
Teoretycznie najlepiej byłoby, gdyby mianownik zależności (2) był jak najmniejszy, ale w praktyce możliwa jest różnica rzędu 10%Ut1 . Przy rozbieżności między
napięciami testowymi takiej, jak w przykładzie po zależność (1) nasuwa sie pytanie;
której z tych wartości napięcia przypisać obliczoną wartość? Czy traktować, że jest
ona stała w całym przedziale między tymi wartościami napięcia, czy też jest punktowo przypisana do jednego z nich, a może do środka przedziału; arytmetycznego, geometrycznego a może jeszcze innego?
0
0
4
-100
-50
-200
-100
3
-300
-150
2
-400
-200
1
-500
VCR [ppm/V] dla 3 i 4
VCR [ppm/V] dla 1 i 2
4
-250
-600
0
200
400
600
800
U t [V]
-300
1000
Rys. 3. Obliczone współczynniki VCR, na podstawie rys. 2 i zal. (2).
Fig. 3. Coefficients VCR, calculated from Fig. 2 and Eq. (2).
Można ostatecznie przyjąć zasadę dla dwóch pomiarów: obliczona wartość VCR
obowiązuje w zakresie napięć testowych od Ut1 do Ut2 i to tym lepiej, im mniejsza
różnica jest między nimi. Ale taka definicja nie nadaje się do serii badań, przedstawionych na rys. 3; wykres byłby schodkowy, ze skokową zmianą wartości przy każdym napięciu testowym.
Użytkownik rezystora nie dysponujący odpowiednią aparaturą do badań dużych
rerzystancji musi oprzeć się na danych producenta. I mogą być trzy przypadki:
• VCR nie jest podany; domyślnie jego wpływ nie przekracza tolerancji rezystora w całym zakresie jego pracy (m.in. [18]),
• podano VCR, ale nie wiadomo, przy jakich napięciach wykonano pomiary;
trzeba założyć, że wartość obowiązuje w całym napięciowym zakresie pracy rezystora([12,15,17,18]),
• i wreszcie najmniej liczna grupa producentów podaje VCR oraz Ut1 i Ut2;
są one z reguły znacznie mniejsze od zakresu pracy rezystora, np. 10 V i
100 V ([14,20]), czasem 25 V a dla naprawdę dużych rezystancji 100 V i
500 V ([18]), dla wzorców np. – 50% i +100% ([13]) w stosunku do zalecanego napięcia badania i pracy. Czy można przyjąć, że zakres ważności
takiego VCR obejmuje cały zakres napięciowy pracy rezystora?
Najpełniejszą inormacją byłby taki wykres jak na rys. 3, średniej wartości VCR
danego typu rezystorów, z oszacowanymi granicami zmian, dla całego zakresu napięciowego pracy. Uważam za niedopuszczalne praktyki ekstrapolacji współczynnika
VCR do zakresu napięć 100 a choćby 10 razy większych.
5
Temperatura rezystora powinna być stała w trakcie badań. Ale czy ten warunek
można spełnić bez żadnych wątpliwości? Można stabilizować temperaturę medium
otaczającego rezystor, ale to nie to samo! Różnica między obu temperaturami jest
istotna w przypadku znaczącej mocy traconej w rezystorze. W elektrometrii znacząca
moc wcale nie musi być duża; współczynnik temperaturowy rezystancji bywa dosyć
duży i wynikowa zmiana rezystancji będzie istotna. O tym problemie traktuje następny rozdział.
2. ZAKRES ŚREDNICH I DUŻYCH NAPIĘĆ
W zakresie dość dużych napięć przyłożonych do rezystora zmiana jego rezystancji
będzie wyraźna, w domyśle dobrze mierzalna, a więc jest to niewątpliwie bardzo pożądane dla badacza; nie ma specjalnych ograniczeń niedokładnością, czułością aparatury.
2.1. METODY POMIAROWE W TYM ZAKRESIE NAPIĘĆ
Są stosowane dwie podstawowe metody pomiarowe przy napięciach na badanym rezystorze przekraczających rząd dziesiątków woltów: wysokoomowy mostek czteroramienny (rys. 4, [2]) lub metoda techniczna z aktywnym przetwornikiem prąd-napięcie
(rys. 5, [6,7]), wykorzystywana w większości mierników dużych rezystancji o stałym
napięciu testowym.
Rys. 4. Uproszczony schemat mostka równoważonego ręcznie do pomiaru dużej rezystancji.
DZ – detektor zera, ES – źródło zasilające, Ut – napięcie testowe, R2 – badany rezystor.
Fig. 4. Simplified diagram of manual balancing bridge for high resistance measurement.
DZ – balance detector, ES – supply source, Ut – test voltage, R2 – resistor under test.
Mostek stosuje się w zakresie rezystancji do około 1 TΩ, do obiektów stacjonarnych,
czyli prawdziwych rezystorów, o stosunkowo małej stałej czasowej, wyraźnie poniżej
1 s. W przeciwnym przypadku ręczne równoważenie mostka jest długie a nawet niemoż-
6
liwe. Rezystor regulowany R1 ma znacznie mniejszą rezystancję od badanego, np. do
1 MΩ i w praktyce ma zerowy VCR. W gałęzi R4 można umieścić wzorzec, w stosunku
do którego wyznacza się właściwości badanego rezystora. Wada mostka to pracochłonność pomiaru oraz konieczność niezależnego pomiaru Ut ; napięcia ES i Ut są różne!
Tych wad nie ma pomiar w układzie z rys. 5, komparatorze rezystancji z autokompensacją prądową. Pomiary można wykonywać praktycznie w czasie rzeczywistym, a wskutek
pozornej masy w węźle przy wejściu odwracającym wzmacniacza całe napięcie ze źródła jest przyłożone do badanego rezystora. Stosunek RX/RN może być duży, szczególnie
jeżeli napięcie Ut jest duże. Dzięki temu rezystor wzorcowy RN może mieć na tyle małą
wartość, że jego VCR w stosunku do wyznaczanego jest pomijalny.
Rys. 5. a) Układ do pomiaru dużych rezystancji przy stałym napięciu testowym, z tzw. aktywnym przetwornikiem prąd – napięcie. b) Ten układ narysowany jako mostek – komparator z dwoma aktywnymi
ramionami. WEM – wzmacniacz elektrometryczny, Ut – napięcie testowe, Uk – napięcie wyjściowe,
kompensujące, RX , RN – rezystory, badany i wzorcowy, S – ekran.
Fig. 5. a) Circuit for high resistances measurement at constant test voltage, with active converter current –
voltage. b) This circuit drawing as bridge – comparator with two active arms.
WEM – electrometric amplifier, Ut – test voltage, Uk – output voltage, compensating,
RX , RN – resistors, under test and reference, S – shield.
W trakcie pomiarów zależności R = f(Ut) w obu układach może pojawić się pewien
problem, związany z niezerowym współczynnikiem temperaturowym rezystora; TCR
(Temperature Coefficient of Resistance), niekiedy po polsku zwanym TWR (Temperaturowy Współczynnik Rezystancji).
2.2. WPŁYW TEMPERATUROWEGO WSPÓŁCZYNNIKA REZYSTANCJI
Współczynnik ten jest kolejnym ważnym parametrem rezystora, służącym do oceny
jego jakości, szczególnie w interesującej mnie grupie rezystorów o dużych wartościach.
Jest on stosunkiem względnych zmian rezystancji rezystora wywołanych zmianą temperatury do bezwzględnej wartości zmiany temperatury warstwy (części) oporowej rezystora. Celem wyraźnego zaznaczenia, że chodzi o średnią temperaturę tej właśnie części
7
rezystora a nie otoczenia, w zapisie stosuję indeks R. Podobnie jak w poprzednim
współczynniku, względne zmiany rezystancji mogą być bezwymiarowe lub wyrażone w
[%] albo [ppm].
TCR ≡ TWR =
δ R (∆TR )
∆TR
=
δ R (∆TR )
TR 2 − TR1
(3)
Badania rezystora w celu wyznaczenia obu współczynników, VCR i TCR wykonuje
się oddzielnie, aby nie było kłopotów z rozróżnieniem przyczyny zmiany rezystancji.
Współczynnik TCR wyznacza się przy stałym, możliwie małym napięciu testowym.
Jednak konieczny jest kompromis, bowiem w elektrometrii zbyt małe napięcie spowoduje duży wzrost niedokładności pomiaru od rozdzielczości i szumów. Zastosowanie takiego napięcia, przy którym nie powinno być problemów z niedokładnością pomiaru
rezystancji może jednak spowodować wydzielanie sie w rezystorze na tyle dużej mocy,
iż jego temperatura będzie znacząco różna od temperatury medium otaczającego – a tą
właśnie mierzymy. Tym problemem zajmę się w innym opracowaniu. Tutaj przyjmę, że
jest znany lub wyznaczalny rzeczywisty współczynnik temperaturowy TCR, według
zależności (3).
Z kolei, jeżeli bada się zmianę rezystancji wywołaną napięciem, przy stałej temperaturze otoczenia rezystora, znamionowo korzysta się z zależności (2). Trzeba jednak mieć
pewność, że napięcie na rezystorze powoduje wydzielenie się w nim na tyle niewielkiej
mocy, iż efekt wywołanego nią przyrostu temperatury przy wzroście napięcia testowego
można pominąć. Są jednak rezystory, których współczynniki temperaturowe TCR są
dosyć duże. Należą do nich m.in. rezystory o dużych wartościach. Wtedy nawet niewielka zmiana temperatury spowoduje wyraźną zmianę rezystancji. Ten efekt jest nazywany współczynnikiem obciążenia lub współczynnikiem mocowym ([8]).
Producenci rezystorów o dużych wartościach zwykle wyznaczają i testują ich TWR
przy Ut = (1−10) V a VCR przy Ut1 = 10 V i Ut2 = 100 V. Bardzo często są to rezystory
pracujące w aparaturze przy napięciach dochodzących do 1 kV a nawet kilku−kilkudziesięciu kilowoltów. Ekstrapolowanie podanej przez producenta wartości
VCR do zakresu tak dużych napięć jest poważnym błędem, co za chwilę wykażę. Najpierw zapiszę formalną zależność na rezystancję przy stałej temperaturze medium otaczającego, w trakcie wyznaczania VCR, ale uwzględniającą już efekt samonagrzewania.
Dla uproszczenia rozważań przyjmę, że zależności można zapisać funkcjami pierwszego
stopnia. Przypominam, że jednostki obu współczynników mają w licznikach 1.
R(U t 2 ) = R(U t1 )[1 + VCR ⋅ ∆U t ][1 + TCR ⋅ ∆T ] ≈
(4)
R(U t1 )[1 + VCR ⋅ ∆U t + TCR ⋅ ∆T ]
8
Przyrost temperatury ∆T w zależności (4) zależy od różnicy kwadratów napięć i
rezystancji rezystora, czyli przyrostu mocy w rezystorze oraz jego rezystancji termicznej Rth między częścią oporową rezystora a otoczeniem – medium chłodzącym:
∆T ≈ Rth
U t22 − U t21
R(U t1 )
(5)
Producenci rzadko podają wartość rezystancji termicznej. Można ją jednak stosunkowo łatwo obliczyć z danych o wytrzymałości termicznej (mocowej) rezystora, choćby
w formie wykresu, np.: do temperatury otoczenia rezystora T = 75°C moc P = 0,5 W, a
przy T ≥ 160°C już w rezystorze nie można wydzielić żadnej mocy, w przedziale temperatur (75−160)°C dopuszczalna moc liniowo maleje. W takim przypadku:
Rth =
∆T (∆P ) 85 deg
deg
=
= 170
∆P
0,5 W
W
(6)
Jest to wartość szacunkowa, bowiem dotyczy zakresu temperatur zbliżonych do granicy bezpiecznej pracy rezystora. Badania rezystora wykonuje się zazwyczaj w temperaturach rzędu (18−28)°C. Mechanizmy oddawania ciepła i ich intensywność mogą różnić
się w obu zakresach temperatur, ale w razie braku innych danych tak wyznaczona rezystancja termiczna musi wystarczyć.
Ostatecznie, po uwzględnieniu (5) w (4):

U 2 − U t21 
R(U t 2 ) ≈ R(U t1 )1 + VCR ⋅ ∆U t + TCR ⋅ Rth t 2
=
R(U t1 ) 

(7)
R(U t1 )[1 + VCR ⋅ ∆U t + PCR ⋅ ∆P ] ,
gdzie ∆P to zmiana mocy w rezystorze a PCR to Power Coefficient of Resistance
czyli Mocowy Współczynnik Rezystancji, równy
PCR = TCR ⋅ Rth
(8)
Rezultatem zastosowania zależności (2) do wyników pomiaru rezystancji przy
dwóch napięciach, celem wyznaczenia VCR będzie pozorna jego wartość, obowiązująca
wyłącznie przy stanie ustalonym, czyli inaczej współczynnik statyczny VCRS . Będzie on
niewątpliwie zależał od doboru napięć testowych:
9
 TCR
U + U t1 
VCRS = VCR 1 +
Rth t 2
 = VCR[1 + δ (TCR )]
R(U t1 ) 
 VCR
(9)
Gdyby pomiar przy Ut2 wykonać na tyle szybko, by temperatura rezystora nie zdążyła
wzrosnąć, to wyznaczono by prawdziwy współczynnik VCR, zależny wyłącznie od napięcia. Z zależności (9) wynika, że znak względnego błędu δ(TCR) zależy od znaków
współczynników TCR i VCR. W przypadku ich zgodności moduł obliczonego VCRS
rośnie. Rezystory o małej dopuszczalnej mocy strat, np. 0,25 W, czyli dużej rezystancji
termicznej Rth są bardziej podatne na opisywany efekt i nie należy ich badać oraz stosować przy zbyt dużych napięciach, czego zresztą należało się spodziewać. Rezystory o
dużej wartości rezystancji R(Ut1) można (i trzeba) badać przy większych napięciach, ale
ograniczeniem może być TCR rosnący wraz z rezystancją.
2.3. PODSUMOWANIE DLA ZAKRESU ŚREDNICH I DUŻYCH NAPIĘĆ
Pora na ogólniejsze, ale najważniejsze wnioski. Załóżmy, że rzeczywisty VCR (dynamiczny) rezystora jest stały, niezależny od przyłożonego napięcia.
a) Doświadczalne wyznaczanie jego wartości zawsze może być obarczone poważnym błędem według zależności (9). Nawet katalogowa średnia lub maksymalna
wartość TCR niewiele pomoże. Dopiero po wyznaczeniu prawdziwych wartości
TCR i Rth tego konkretnego egzemplarza rezystora można próbować zastosować
poprawkę do obliczonej statycznej wartości VCRS , według zależności (10):
VCR = VCRS − TCR ⋅ Rth
U t 2 + U t1
R(U t1 )
(10)
b) Obliczenie, jak zmieni się wartość rezystancji rezystora pod wpływem napięcia
pracy Uw zazwyczaj będzie błędne, nawet gdy Ut1 < Uw < Ut2 . Po pierwsze efekty
dynamiczne (krótkie impulsy napięcia) będą inne od statycznych (stałe przyłożenie, przejściowy stan nieustalony). Po drugie tylko prawdziwe wartości TCR i Rth
umożliwią jakiekolwiek sensowne oszacowanie, na zasadzie interpolacji lub ekstrapolacji. Wyraźnie to podkreślam dla zaznaczenia, że przyjmuje się, często bez
podstaw, założenie o stałości trzech parametrów: VCR, TCR, Rth . Jeżeli jednak
przyjąć tak kontrowersyjne założenie, to przy napięciu pracy, w stanie ustalonym:

U2 
R(U w ) ≈ R(0 )1 + VCR ⋅ U w + TCR ⋅ Rth w  , lub
R(0 ) 

(11)
10

 TCR ⋅ Rth ⋅ (U w − U t 2 )  
R(U w ) ≈ R(U t1 )1 + VCRS (U t 2 ) ⋅ (U w − U t1 )1 +
  . (12)
VCRS (U t 2 ) ⋅ R(U t1 )  


c) W takiej sytuacji najwłaściwszym metrologicznie rozwiązaniem jest zbadanie
możliwie gęsto zależności R(Ut) danego egzemplarza rezystora i dopiero na tej podstawie wnioskowanie o wartości przy napięciu pracy Uw , w stanie ustalonym, dla
Uw ≤ Utmax . Nawet w takim przypadku bez znajomości wartości TCR i Rth nie można określić prawdziwej wartości współczynnika VCR, a więc zachowania się rezystora przy krótkich impulsach napięcia.
d) W ogólnym przypadku zależności rezystancji od temperatury, mocy i napięcia są
nieliniowe, najczęściej wystarczy opis funkcją drugiego stopnia ([3,19]). Nie wprowadzono w tej pracy takiego zapisu ze względu na i tak dość skomplikowane zależności. Celem podjęcia tych rozważań było uporządkowanie pojęć używanych
przy badaniu i stosowaniu rezystorów o dużych rezystancjach.
3. ZAKRES MAŁYCH NAPIĘĆ
Jednym z bardzo istotnych obszarów zastosowania rezystorów o dużych rezystancjach w aparaturze elektrometrycznej jest przetwarzanie małych prądów na napięcie,
czyli funkcja rezystora wzorcowego, np. rezystor RN w układzie z rys. 5. Praktycznie
niezależnie od typu aparatury można przyjąć, że przy takim zastosowaniu spadek napięcia na rezystorze nie przekracza (0,1−1) V, rzadko 10 V, a bardzo często wynosi on
typowo kilka−kilkadziesiąt mV ([6,7,9]). W takim przypadku można mieć wątpliwości,
czy parametry podawane przez producentów rezystorów dotyczą także tego zakresu,
skoro tolerancja, TCR i VCR są definiowane dla napięć znacznie większych. Ta wątpliwość nie jest bezpodstawna, jeżeli ma się minimalną wiedzę na temat technologii wytwarzania takich rezystorów. Tendencja jest intuicyjnie i technologicznie jasna; im
większa wartość rezystancji i mniejsze napięcia, tym może być gorzej. Teoretycznie
przy tak małych napięciach wartość VCR, ekstrapolowana z zakresu znacznie większych
napięć daje nieznaczącą zmianę rezystancji; to samo dotyczy współczynnika mocowego,
czyli efektu wtórnego zmiany rezystancji od zmiany temperatury wywołanej mocą wydzielaną w rezystorze. Nie daje to jednak racjonalnych podstaw np. do rzetelnej analizy
niepewności w tym zakresie zastosowań. Niezbędne jest przebadanie rezystorów w takich warunkach, przy napięciach rzędu mV do kilku V.
3.1. METODY POMIAROWE Z REZYSTOREM WZORCOWYM
Przy małych napięciach moc w rezystorze jest minimalna i efekt termiczny od niej
praktycznie pomijalny. Główną trudnością jest rosnący udział niedokładności adytyw-
11
nych, spowodowanych szumami źródła, obu rezystorów i wejścia WEM, oraz dryfami
napięcia niezrównoważenia i prądu polaryzacji tegoż wzmacniacza ([1,7,11]). Konieczne jest zatem duże ograniczenie pasma częstotliwościowego, częsta kontrola aparatury,
np. co kilka pomiarów i przeprowadzanie pomiarów w warunkach laboratorium precyzyjnego.
Podstawowym układem pomiaru dużych rezystancji w zakresie małych napięć może
być ten, który pokazano na rys. 5. Teraz jednak oba rezystory, badany i wzorcowy mają
zbliżony rząd wartości i jeżeli wzorcowy nie jest znacznie lepszy, można mówić co najwyżej o badaniu względnym. Można potraktować układ jak symetryczny komparator;
zamieniać miejscami rezystory, szczególnie przy identycznych wartościach znamionowych. Można także porównać właściwości dwóch obiektów o zbliżonych rezystancjach;
na wzorcu przy obu pomiarach będzie prawie takie samo napięcie.
Rys. 6. a) Układ do pomiaru dużych rezystancji przy stałym prądzie, z wtórnikiem elektrometrycznym.
b) Ten układ narysowany jako mostek – komparator z dwoma aktywnymi ramionami.
WEM – wzmacniacz elektrometryczny, EN – napięcie wzorcowe, IN – prąd wzorcowy, Uk – napięcie
wyjściowe, kompensujące, RX , RN – rezystory, badany i wzorcowy, AS – aktywny ekran.
Fig. 6. a) Circuit for high resistances measurement at constant current, with electrometric follower.
b) This circuit drawing as bridge – comparator with two active arms.
WEM – electrometric amplifier, EN – reference voltage, IN – reference current, Uk – output voltage,
compensating, RX , RN – resistors, under test and reference, AS – active shield.
Nieco inne rozwiązanie, stosowane w niektórych miernikach dużych rezystancji
przedstawia rys. 6 ([7]). Jest to układ wymuszający w obiekcie badanym prąd wzorcowy
IN = EN/RN , a wynik tego, czyli spadek napięcia na RX jest przez wtórnik elektrometryczny przekazywany na wyjście. Nie można w takim układzie ekranów rezystorów dołączyć wprost do masy, bowiem ich upływ bocznikowałby węzeł połączenia rezystorów;
niezbędny jest aktywny ekran, oznaczony AS na rys. 6. Mimo takiego ekranu, węzeł jest
obciążony upływem przez wejściową rezystancję dla sygnału wspólnego Ric wzmacniacza. Zaletą układu jest proporcjonalna zależność wyjściowego napięcia od badanej rezystancji – w poprzednim była to odwrotność, natomiast wada to wpływ CMRR wzmacniacza. Warunki pomiaru, tj. napięcie na badanym rezystorze można zmieniać wymie-
12
niając rezystor wzorcowy RN i regulując wartość napięcia wzorcowego źródła EN . Pewną niedogodnością może być brak bezpośredniego połączenia tego źródła z masą. Układ
jest przede wszystkim zalecany do badania rezystorów niesymetrycznych, o jednym
końcu na masie; wtedy oczywiście ekran takiego rezystora także łączy się z masą.
Zakres wartości elementów wzorcowych w obu układach jest praktycznie taki sam
i jeżeli rezystor RN (o zbliżonej wartości do RX) nie jest znacznie lepszej jakości od
badanego, to wyniki mogą być niewiarygodne, trudno interpretowalne.
3.2. METODY POMIAROWE Z KONDENSATOREM WZORCOWYM
Zastosowanie do omawianych badań układów z kondensatorem wzorcowym, czyli
całkujących, z autokompensacją prądową ma niewątpliwe zalety (rys. 7, [4,6,7]). Pierwsza to mniejsza zależność pojemności kondensatora od napięcia. Druga to praktyczny
brak szumów kondensatora wzorcowego; rezystor pod tym względem jest znacznie gorszy ([11]). I trzecia – zasada działania układu całkującego, czyli uśrednianie prądu ładującego kondensator znacznie zmniejsza wpływy szumów z pozostałych źródeł: badanego
rezystora i wejścia wzmacniacza elektrometrycznego. Wady to zmiany czasowe wartości napięcia wyjściowego i konieczność zerowania układu, za pomocą klucza K.
Rys. 7. a) Podstawowy układ całkujący do pomiaru dużych rezystancji przy stałym napięciu testowym.
b) Ten układ narysowany jako mostek – komparator z dwoma aktywnymi ramionami.
WEM – wzmacniacz elektrometryczny, Ut – napięcie testowe, Uk(t) – zmienne w czasie napięcie wyjściowe, kompensujące, RX – rezystor badany, CN – kondensator wzorcowy, S – ekran.
Fig. 7. a) Basic integrating circuit for high resistances measurement at constant test voltage.
b) This circuit drawing as bridge – comparator with two active arms.
WEM – electrometric amplifier, Ut – test voltage, Uk(t) – output voltage, changing in time,
compensating, RX – resistor under test, CN – reference capacitor, S – shield.
Przyłączenie P do masy umożliwia śledzenie wpływu napięcia niezrównoważenia i
prądu polaryzacji a następnie korektę wyników badań. Analiza odstępstw zmiany czasowej Uk(t) od liniowej pozwala ocenić stałość całkowanego prądu i ewentualne upływy
w gałęzi kondensatora. Metoda ta jest znana i wykorzystywana w miernikach cyfrowych, szczególnie precyzyjnych, głównie do badania rezystorów; obiektów bez absorp-
13
cji dielektrycznej, przy większych napięciach ([4,5,16]). Rozwiązanie specjalne, na zakres małych napięć, z komputerową rejestracją i analizą napięcia wyjściowego ma napewno lepsze właściwości od układów z rezystancyjnym wzorcem wysokoomowym.
3.3. METODY ZE WZORCOWYM ŹRÓDŁEM PRĄDOWYM
Głównym miejscem zastosowania rezystorów o dużych rezystancjach przy małych
napięciach jest pętla ujemnego sprzężenia zwrotnego wokół wzmacnicza elektrometrycznego. Wydaje się więc naturalnym włączenie badanego rezystora w taki właśnie
sposób. Układ taki (rys. 8a) jest aktywnym przetwornikiem prądu na napięcie, z pozorną
masą na wejściu odwracającym. Źródło wzorcowego prądu jest połączone z masą, co
jest zaletą. Klasyczną wersję, z nastawianym źródłem napięciowym i wymienianym
rezystorym wzorcowym pokazano na rys. 8b. Jednak takie rozwiązanie ma praktycznie
takie same właściwości metrologiczne, jak układ z rys. 5.
Rys. 8. a) Układ pomiaru dużych rezystancji, w rzeczywistych warunkach ich pracy. b) Realizacja układu,
ze wzorcami napięcia i rezystancji. WEM – wzmacniacz elektrometryczny, IN , EN , RN – wzorcowe: prąd,
napięcie, rezystancja, Uk – napięcie wyjściowe, RX – rezystor badany, S – ekran.
Fig. 8. a) Circuit for high resistances measurement at real terms of work. b) Practical circuit, with
reference voltage and resistance. WEM – electrometric amplifier, IN , EN , RN – reference: current,
voltage, resistance, Uk – output voltage, RX – resistor under test, S – shield.
Nową jakość mogłoby dać źródło prądowe, w którym do wytworzenia małego prądu
nie byłyby stosowane rezystory o skrajnie dużych wartościach. Jedną z możliwych metod jest wykorzystanie idei tzw. imitatora rezystancyjno-pojemnościowego, do pozornego zwiększenia dużej rezystancji. Jego strukturę można w największym skrócie przedstawić w formie na rys. 9 ([6,10]). Składa się on z rezystora RN i aktywnego, pojemnościowego przekładnika prądowego. Przekładnik wykorzystuje różnicę w przebiegu przeładowania kondensatorów o różnej pojemności; zmniejsza wartość prądu, dzięki czemu
rezystor RN = EN/INi może mieć wartość wielokrotnie mniejszą od stosunku EN/INo , czyli
zaimitowanej, dużej rezystancji zastępczej. Napięcie wyjściowe takiego ukladu:
14
U k = − RX I No = − RX I Ni
CN 2
E C
= − RX N N 2 .
CN1
RN C N 1
(13)
Wadami są: komplikacja układu oraz określony czas wytwarzania małego prądu.
Rys. 9. Układ ze źródłem prądowym i przekładnikiem prądowym. WEM – wzmacniacz elektrometryczny,
EN i RN – wzorcowe napięcie i rezystancja, INi , INo – wzorcowe prądy, wejściowy i wyjściowy
z przekładnika, Uk – napięcie wyjściowe, RX – rezystor badany, S – ekran.
Fig. 9. Circuit with current source and current converter. WEM – electrometric amplifier,
EN , RN – reference voltage and resistance, INi , INo – reference currents of converter,
input and output, Uk – output voltage, RX – resistor under test, S – shield.
Rezystor wraz z przekładnikiem można traktować jako przetwornik napięcia na mały
prąd lub napięciowo sterowane źródło prądowe. Niezależnie od nazwy w takim układzie
stosuje się rezystory na tyle małe (np. do 100 MΩ), że można pominąć ich VCR oraz
równocześnie na tyle duże (np. od 1 MΩ), że nieistotny jest ich PCR przy małych napięciach EN = (0,1÷10) V. Można zatem przy przełożeniu 1:1000 osiągnąć prąd INo = 1 pA
o znacznie lepszej jakości niż np. IN w układzie z rys. 8b ([10]).
4. WNIOSKI KOŃCOWE
Racjonalne stosowanie rezystorów o dużych rezystancjach w aparaturze elektrometrycznej wymaga znajomości ich zachowania się pod wpływem napięcia, zarówno
dużego, jak i małego.
W zakresie dużych napięć zasadniczą trudnością są wątpliwości interpretacyjne
danych producenta a nawet zmierzonych przez użytkownika; duże znaczenie może
mieć nie tyle VCR, co PSR, zależnie od sposobu obciążania rezystora dużym napięciem (rozdz. 2.2 i 2.3). Ustosunkowano się krytycznie do sposobów informowania
użytkownika przez producenta o właściwościach rezystorów Zaproponowano dla tego
zakresu użyteczne zależności, pozwalające ocenić wpływ na napięciowe zmiany rezystancji parametrów TCR i Rth rezystora. Metody i aparatura elektrometryczna, stoso-
15
wane w tym zakresie do badania napięciowych zmian rezystancji są znane i ich stosowanie nie sprawia zasadniczych problemów, m.in. dzięki dużemu stosunkowi rezystancji badanej do wzorcowej i dużej wartości prądu i napięcia w obwodzie pomiarowym.
W zakresie małych napięć podstawowym problemem jest niewiarygodność danych
ekstrapolowanych z zakresu większych napięć i tym samym konieczność badania
rezystorów. Jednak w standardowych metodach elektrometrii w tym zakresie rośnie
gwałtownie niedokładność, przede wszystkim wskutek porównywalnego rzędu wartości rezystora badanego i wzorcowego, oraz małych wartości napięć i prądów w obwodzie pomiarowym. Tym samym podstawowym ograniczeniem będą właściwości zastępcze wejścia wzmacniacza elektrometrycznego: prąd polaryzacji i jego dryf oraz
dryf napięcia niezrównoważenia (pod warunkiem zastosowania układu do jego kompensacji, [1,9]). Zmniejszenie wpływu szumów i niedokładności wzorca rezystancyjnego o dużej wartości osiąga się stosując układ integracyjny lub źródło małych prądów w układzie imitatora rezystancyjno-pojemnościowego.
LITERATURA
[1] ANALOG DEVICES, Ultralow Input Bias Current Operational Amplifier AD549, Data sheet from
www.analog.com, 2009.
[2] BARTOSZEWSKI J.W., GĄSSOWSKI W., MORAWSKI K., Komparator rezystancji oporników
wzorcowych o dużych wartościach rezystancji, Raporty Inst. Metrologii Elektrycznej Politechniki
Wrocławskiej, Seria PRE, nr 236, Wrocław 1988.
[3] BOELLA G., GALLIANA F., Analysis of the voltage coefficient of high value standard resistors,
Measurement 41, 2008, p. 1-9.
[4] DIZAJI B., ALLEN N., HEAL L., Using High Resistance Meters Effectively, NCSL International
Workshop and Symposium, 2003.
[5] GUILDLINE INSTRUMENTS, 9336&9337Series Precision High Value Air Resistance Standards,
Model 9340 Decade Resistance Standards, Model 6520 Programmable Digital Teraohmmeter, Data
sheets from www.guildline.com, 2009.
[6] ILJUKOVIČ A.M., Metody izmerenija i vosproizvedenija malych postojannych tokov, Izmeritel’naja
Technika 1979, nr 1.
[7] KEITHLEY INSTRUMENTS INC., Low Level Measurements. Precision DC Current, Voltage and
Resistance Measurements. Keithley Instruments Inc., USA 1998.
[8] KURYŁOWICZ J., Wybrane działy elektrycznego miernictwa precyzyjnego. Wzorce i metody wzorcowania, Wydawnictwa Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1971.
[9] MADEJ P., Analiza niepewności pasywnego wzorca imitującego bardzo duże rezystancje, Pomiary
Automatyka Robotyka, nr 10, 2006, s. 72-77.
[10] MADEJ P., Źródło prądowe do kalibracji aparatury elektrometrycznej, Prace Naukowe Instytutu
Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, nr 58, seria Studia i Materiały, nr 25, Ofic. Wyd. PWr, Wrocław 2005, s. 457–468.
[11] MOTCHENBACHER C.D., FITCHEN F.C., Projektowanie elementów i układów elektronicznych
niskoszumnych, WNT, Warszawa 1977.
16
[12] OHMITE VICTOREEN COMPONENTS DIVISION, Resistors: Mini-Mox, Super Mox, Maxi-Mox,
RX-1M Hi-Meg, Data sheets from www.ohmite.com, 2009.
[13] OHM-LABS INC., 100-Series High Resistance Standards Instruction Manual, Data sheet from
www.ohm-labs.com, 2009.
[14] RIEDON INC., Resistor Product: Precision, High Voltage, Data sheets from www.riedon.com,
2009.
[15] TENN-R ELECTROTECHNIK, High Voltage Metal Alloy Resistors, Data sheet from
www.electrotechnik.com, 2009.
[16] TSAO, S.H., An Accurate, Semiautomatic Technique of Measuring High Resistances, IEEE Trans.
Instrum. Meas., IM-16, Sept. 1967, pp. 220-225.
[17] VISHAY, High Voltage and High Value Resistors, Data sheets from www.vishay.com, 2009.
[18] WELWYN COMPONENTS LIMITED, High Value and High Voltage Resistors, Data sheets from
www.welwyn-tt.com, 2009.
[19] WHITTLES A.B.L., Voltage Coefficient of Victoreen High-Meg Resistors, Rev. Sci. Instrum. 31,
208, 1960, p.208-209.
[20] WILLOW TECHNOLOGIES LTD., High Value and High Voltage Resistors, Data sheets from
www.willow.co.uk, 2009.
PRACTICAL AND THEORETICAL DIFFICULTIES
CONCERNING VOLTAGE COEFFICIENT OF HIGH VALUE RESISTORS
Voltage depedence of the resistance, otherwise nonlinearity of resistor is one of the serious problems
in electrometry. There are two ranges of voltage related to basic applications of high value resistors:
higher voltages in test voltage sources, ionization chambers, X-ray devices and insulation testers at very
high voltages, where values are from several tens of volts even to hundreds kilovolts, and second group
with low voltages (even from fraction of milivolt to near ten volt), where resistors are reference elements
in electrometric devices. The same resistor, perfect in the first range, may be poor in the second. Methods
and apparatus for resistors testing in the first voltage range are known and applied apparently without any
problems. There are pointed not to the end clear methods of calculation and rules of using parameters
describing the properties of the resistor. Serious problems occured with testing resistors at the second
voltage range, especially at the lowest voltages < 1 V. These effects result from the influence of resistor
noise and resolution limits of the applied apparatus. Untypical solutions are proposed to support or even
to eliminate classical methods and apparatus.