natężenie pola elektrycznego przewodu linii napowietrznej z

P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S
No 85
Electrical Engineering
2016
Krzysztof KRÓL*
NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU
LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU
W artykule zaprezentowano metodę obliczenia pola elektrycznego pod linią napowietrzną z uwzględnieniem zwisu przewodu linii. Zwis przewodu opisano za pomocą
krzywej łańcuchowej. Porównano wyniki obliczeń z wynikami uzyskanymi metodą uproszczoną zakładającą, że przewód linii jest prostoliniowy i równoległy do powierzchni ziemi.
SŁOWA KLUCZOWE: natężenie pola elektrycznego, napowietrzna linia elektroenergetyczna, zwis, krzywa łańcuchowa
1. WSTĘP
Natężenie pola elektrycznego wywołane przez linie wysokiego napięcia jest
przedmiotem dużego zainteresowania ze względu na możliwość szkodliwego oddziaływania na organizmy ludzkie. Na wartość natężenia ma wpływ ukształtowanie
terenu, ilość przewodów odgromowych linii, rezystywność gruntu, ułożenie przewodów, kształt słupów, napięcie znamionowe linii oraz kolejność faz. W celu obliczeń natężenia pola elektrycznego wykorzystywano specjalistyczne oprogramowanie komputerowe. Większość obliczeń (metoda uproszczona) zakłada, że przewody
linii napowietrznej są prostoliniowe i równoległe do powierzchni ziemi. Zwis
przewodu uwzględnia się wprowadzając średnią wysokość zawieszenia przewodu.
Nieliczne prace uwzględniają zwis przewodów [1, 2, 3, 4].
W artykule przedstawiono metodę obliczeń natężenia pola elektrycznego pod
przewodem linii elektroenergetycznej z uwzględnieniem zwisu. Wyniki obliczeń
porównano z wynikami obliczeń pola elektrycznego metodą uproszczoną.
2. NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO LINII
NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU PRZEWODU
Zwis przewodu linii elektroenergetycznych zależy od indywidualnych cech linii oraz warunków terenowych. Rysunek 1 przedstawia geometrię linii dla pojedynczego przewodu, gdzie H jest maksymalną wysokością linii, h jest minimalną
__________________________________________
* Politechnika Poznańska.
118
Krzysztof Król
wysokością w połowie rozpiętości (S = H-h), S zwisem przewodu, a d jest długością linii (przęsła).
Rys.1. Przewód linii napowietrznej ze zwisem
Wzór opisujący zwis linii może być wyrażony równaniem krzywej łańcuchowej:
x'
z ' ( x' )  h  2 sinh 2 ( )
(1)
2
gdzie współczynnik  jest związany z mechanicznymi parametrami linii:  = Th/w.
Th jest współczynnikiem naprężeń mechanicznych w połowie linii, w jest ciężarem
na jednostkę długości linii. Współczynnik ten można obliczyć w sposób rekurencyjny z równania:
d
H  h  2 sinh 2 ( )
(2)
2
Zakłada się, że ładunek przewodu ma stałą gęstość liniową. Ogólny wzór na natężenie pola elektrycznego w punkcie obserwacji jest w postaci:
E ( P) 

l
 R
dl
4 0 R 2
(3)
gdzie 0 = 8,85410-12, F/m jest przenikalnością elektryczną próżni, natomiast liniowa gęstość ładunku  zależy od potencjału elektrycznego przewodu V0 i można
ją wyliczyć ze wzoru:
V0 ( P ) 

l
 dl
4 0 R
(4)
Całkę (4) oblicza się wzdłuż krzywej leżącej wzdłuż osi wiązki przewodu. Natężenie i potencjał pola elektrycznego wyznacza się stosując metodę odbić zwierciadlanych jak na rys. 2.
Natężenie pola elektrycznego przewodu linii napowietrznej z ...
119
Rys. 2. Geometria układu: przewód napowietrzny - odbicie zwierciadlane przewodu
Potencjał pola elektrycznego oblicza się ze wzoru:
V (P) 

l1
 dl1
 dl2

4 0 R1 l 4 0 R2
(5)
2
natomiast
R1  ( x  x' ) a x  ( y  y ' ) a y  ( z  z ' )a z
(6)
R2  ( x  x' )a x  ( y  y ' ) a y  ( z  z ' ) a z
(7)
Przyjmuje się, że dla x = 0, y = y', z = h - a  V = V0, , gdzie a oznacza promień zastępczy przewodu linii elektroenergetycznej.
Stąd:
x' 2
R1  ( x' ) 2  ( a  2 sinh 2 (
))
(8)
2
oraz
120
Krzysztof Król
x' 2
R2  ( x' ) 2  ( 2 h  a  2 sinh 2 (
))
2
(9)
a potencjał V0 :
V0 

[ I1  I2 ]
4 0
(10)
gdzie:
cosh(
I1 

x'
)dx'

(11)
x' 2
l1
( x' )  ( a  2 sinh (
))
2
x'
cosh( )dx'

I2 
x' 2
l2
( x' ) 2  ( 2 h  a  2 sinh 2 (
))
2
Ostatecznie gęstość liniowa ładunku ma postać:
V 4 0
 0
I1  I 2
Natężenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie obserwacji P(x, y, z):

E( x , y , z ) 
[ I3  I4 ]
4 0
gdzie:
x'
x'
d / 2 (( x  x' )a x ( y  y' )a y  ( z  h  2 sinh 2 (
))a z ) cosh(
2

I3 
x' 2 3
d / 2
( ( x  x' ) 2  ( y  y' ) 2  ( z  h  2 sinh 2 (
)) )
2


2
2
(12)
(13)
(14)
)
dx'
(15)
x
'
x
'
d / 2 (( x  x' )a x  ( y  y' )a y  ( z  h  2 sinh 2 (
))a z ) cosh( )
2
 dx'
I4 
x' 2 3
d / 2
( ( x  x' ) 2  ( y  y' ) 2  ( z  h  2 sinh 2 (
)) )
2
(16)
Rysunek 3 przedstawia profil poprzeczny natężenia pola elektrycznego
w miejscu największego zwisu dla przewodu linii energetycznej o parametrach:
długość przęsła d= 400 m, wysokości przewodu na słupie H = 16 m, wysokość
w punkcie zwisu h = 6 m; napięcie zasilania 110 kV. Wykres trójwymiarowy natężenia pola elektrycznego na powierzchni ziemi (z = 0) przedstawia rys. 4.

Natężenie pola elektrycznego przewodu linii napowietrznej z ...
121
Rys. 3. Profil poprzeczny natężenia pola elektrycznego w miejscu największego zwisu
Rys. 4. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem ze zwisem
3. NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU BEZ ZWISU
Metoda przedstawiona poniżej pozwala w uproszczony sposób oszacować wartość natężenia pola elektrycznego. Zakłada się, że przewód zawieszony jest na
stałej wysokości, jak na rys. 5.
Rozważa się następujące przypadki:
z'  H
(17)
2S
z'  H av  H 
(18)
3
(19)
z'  h
122
Krzysztof Król
Potencjał przewodu V0 obliczono ze wzoru (5), natomiast ładunek z zależności:

V0 
[ I5  I6 ]
(20)
4 0
gdzie:
I5 

l1
I6 

l2
dx'
(21)
2
2
2
2
2
( x  x' )  ( y  y' )  ( z  z' )
dx'
(22)
2
( x  x' )  ( y  y' )  ( z  z' )
Rys. 5. Przewód linii napowietrznej bez zwisu
Stąd ładunek:
V 4 0
 0
(23)
I5  I6
Całkowite natężenie pola elektrycznego dla linii bez zwisu przedstawia wzór
uproszczony:

E( x , y , z ) 
[ I7  I 8 ]
(24)
4 0
gdzie:
d/2
I7 

d / 2
d/2
I8 

d / 2
(( x  x' )a x  ( y  y' )a y  ( z  z' )a z )
2
2
( x  x' )  ( y  y' )  ( z  z' )
2
(( x  x' )a x  ( y  y' )a y  ( z  z' )a z )
( x  x' ) 2  ( y  y' ) 2  ( z  z' ) 2
dx'
(25)
dx'
(25)
Natężenie pola elektrycznego przewodu linii napowietrznej z ...
123
W obliczeniach przyjęto H = 16 m, Hav = 9,34 m i h = 6 m. Rysunek 6 przedstawia profile natężenia pola elektrycznego dla przewodu o długości 400 m i potencjale 110 kV. Natężenie pola elektrycznego 3D dla poszczególnych przypadków
pokazano na rys. 7 – 9. Rysunek 10 przedstawia porównanie profili poprzecznych
natężenia pola elektrycznego otrzymane metodą dokładną (z uwzględnieniem zwisu) i metodą uproszczoną.
Rys. 6. Profil poprzeczny natężenia pola elektrycznego dla x = 0 i trzech wartości
wysokości zawieszenia przewodu
Rys. 7. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem bez zwisu dla wysokości
zawieszenia H = 16 metrów
124
Krzysztof Król
Rys. 8. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem bez zwisu dla średniej wysokości
zawieszenia Hav = 12 metrów
Rys. 9. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem bez zwisu dla wysokości
zawieszenia h = 6 metrów
Natężenie pola elektrycznego przewodu linii napowietrznej z ...
125
Rys. 10. Porównanie wyników obliczeń metodami: dokładną i uproszczoną
4. WNIOSKI
W wykonanych obliczeniach widać znaczne różnice pomiędzy wartościami natężenia pola elektrycznego pod przewodem linii elektroenergetycznej ze zwisem,
a wartościami natężenia pola elektrycznego dla przewodu bez zwisu. Wartość natężenia pola elektrycznego dla linii ze zwisem rośnie wraz ze zmniejszaniem się
wysokości przewodu nad powierzchnią ziemi. W punkcie zwisu przewodu natężenie osiąga maksimum.
Dla przewodu bez zwisu natężenie pola elektrycznego przyjmuje stałą wartość
na całej długości. Można zaobserwować, że przewód ze zwisem w punkcie zwisu
ma taką samą wartość maksymalną natężenia pola elektrycznego jak linia bez zwisu na wysokości h = 6 metrów.
W dalszych pracach rozważane będą obliczenia pola elektrycznego linii elektroenergetycznej z uwzględnieniem zwisu, przy założeniach: linia elektroenergetyczna trójfazowa z przewodami odgromowymi, zmienna wartość gęstości ładunków wzdłuż przewodów linii.
LITERATURA
[1]
[2]
C. Fernandez, H. Soibelzon, The surface electric field of catenary high voltage
overhead transmission lines, J. EMC and Power System, 2015, p. 22-26.
Adel Z. El Dein, Effect of the variation of the charge distribution along multioverhead transmission lines’ conductors on the calculation method of ground surface
electric field, Electrical Power and Energy Systems, 2013, p. 255-264.
126
[3]
[4]
Krzysztof Król
Adel Z. El Dein, Parameters affecting the charge distribution along overhead
transmission lines’ conductors and their resulting electric field, Electrical Power and
Energy Systems, 2014, p. 198-210.
Amiri R, Hadi H, Marich M. The influence of sag in the electric field calculation
around high voltage overhead transmission lines. In: Conference of Electrical
Insulation and Dielectric Phenomena, Kansas City, Missouri USA, 2006. p. 206–
209.
INTENSITY OF THE ELECTRIC FIELD OF A POWER LINE TAKING
IN TO ACCOUNT A CONDUCTOR SAG
The paper presents a calculation method of the electric field under an overhead power
line, taking into account conductor sag, which is described by the catenary curve. We
compared the results of calculations with calculation results obtained by the application of
a simplified method, assuming that the line conductor is straight and parallel to the ground.
(Received: 29. 01. 2016, revised: 7. 03. 2016)