docAnaliza cen duopolu Stackelbera
download 
Reklamacja Transkrypt
Analiza cen duopolu Stackelbera
Analiza cen duopolu Stackelbera Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Na samym początku odpowiedzmy na pytanie czym jest duopol. Jest to forma rynku w której kontrolę nad nim posiadają 2 przedsiębiorstwa, które konkurują pomiędzy sobą wielkością produkcji lub ceną. Ze względu na rodzaj konkurencji wyróżniamy modele: Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera - Model Cournota: Zakłada, że każde z przedsiębiorstw wybiera poziom do swojej produkcji w celu maksymalizacji zysku i przyjmując wielkość produkcji konkurentów jako daną. Model zakłada również, że dobro produkowane przez producentów jest identyczne i posiada tą samą cenę. Uczestnicy duopolu podejmują decyzję jednocześnie. Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera - Model Bertranda: Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w oligopolu wybiera poziom swojej ceny, dążąc do maksymalizacji zysku i przyjmując ceny ustalone przez konkurentów za dane. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne. Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera - Model Stackelberga: Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w duopolu wybiera poziom swojej produkcji dążąc do maksymalizacji zysku. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne i mają jednakową cenę. Od modelu Cournota różni się tym, że o wielkości produkcji firmy decydują nie jednocześnie, lecz jedna z firm podejmuje tę decyzję jako pierwsza. Wielkość ta jest następnie obserwowana przez drugiego konkurenta, który wówczas podejmuje swoją decyzję dotyczącą wielkości produkcji. Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera W tej prezentacji zajmę się wyznaczeniam ceny duopolu Stackelberga. Wiemy, że charakterystyczną grą ciągłą jest gra Stackelberga, w której jedne przedsiębiorstwo, lider zobowiązuje się do strategii i na początku jawnie, a potem pozostałe przedsiębiorstwa, naśladowcy obserwują wybór lidera, podejmują decyzje. Należy pamiętać, że klasyczny model Stackelberga występuje z jednorodnym produktem w rzeczywistości taka sytuacja jest niezwykle rzadka, praktycznie niemożliwa. Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Aby przeanalizować cenę, najpierw trzeba zbudować model. W tym wypadku rozważmy duopol w którym dwa konkurujące przedsiębiorstwa produkują zróżnicowane produkty. Oba przedsiębiorstwa konkurują cenami. Na potrzeby modelu ustalmy, że przedsiębiorstwo 1 jest liderem, a 2 naśladowcą. Przedsiębiorstwo 1 jako lider ustala swoją cenę p1 (n), na początku przedsiębiorstwo 2 jako naśladowca przyjmuje cenę lidera, następnie ustala swoją cenę p2 (n). Oznaczmy przez pi (n) jaką cenę i-tego przedsiębiorstwa i=1,2. Przez Qi będziemy oznaczać wielkość sprzedaży i-tego przedsiębiorstwa. Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Liniowa odwrócona krzywa popytu jest zdeterminowana przez następujące równania: Q1 = a − bp1 + dp2 Q2 = a − bp2 + dp1 Parametry spełniają następujące następujące warunki: a > 0; b > 0; d > 0; b > d Mamy również do czynienia z funkcją kosztów która jest linowa i wyrażona wzorem: Ci = ci Qi ; i = 1, 2 Ci jest to koszt krańcowy i-tego przedsiębiorstwa, wynika z tego, że ci jest dodatnio stałe. W drugiej części okresu t naśladowca zmienia swoją cenę z p1 (n) na p2 (n), to działanie ma na celu maksymalizację jego zysków. Przez to działanie zysk naśladowcy ma następującą postać: Π2 (n) = (p2 (n) − c2 )Q2 (n) = (p2 (n) − c2 )(a − bp2 + dp1 ) Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Z tego wynika, że zysk marginalny wynosi: π2 (n) p2 (n) ‘ = a + bc2 − 2bp2 (n) + dp1 (n) p1 Po przyrównaniu przychodu marginalnego firmy 2 do 0 możemy wtedy uzyskać cenę maksymalizującą zysk przedsiębiorstwa 2. a + bc2 + dp1(n) 2b W trakcie przewidywań przedsiębiorstwa 1, przedsiębiorstwo wybierze dla siebie optymalną cenę p2(n), podstwawy jej wartość do równania zysku lidera. Ma on wtedy postać: p2 (n) = π1 (n) = (p1 (n) − c1 )Q1 (n) = (p1 (n) − c1 )(a − bp1 (n) + dp2 (n)) Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Przy takiej funkcji zysku, przychód krańcowy lidera wygląda następująco: a + bc2 + dp1 (n) 2b W tej prezentacji wychodzimy z założenia, że lider i naśladowca są racjonalnymi graczami. Nie posiadają kompletnej informacji o rynku. Lider ustala swoją cenę produkcji w okresie n+1 na podstawowym oczekiwanym przychodzie krańcowym.Lider zwiększa(zmniejsza)swoją cenę w okresie n+1,jeśli przychód krańcowy jest dodatni(ujemny)w czasie n. Tym samym dynamiczny mechanizm może być modelowany jako: π1 (n) = (p1 (n) − c1 )(a − bp1 (n)) + d π1 (n) p1 (n) ‘ = a − (2b − p1 d2 ad + 2b 2 c1 + bc2 d − c1 d 2 )p1 (n) + b 2b Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Na dziś tyle...cdn Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Koniec Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera
