Astronomia obserwacyjna Lista 4

Astronomia obserwacyjna
Lista 4
1. Wyprowadź równanie opisujące ekliptykę we współrzędnych równikowych, czyli δ = f(α).
2. W jakich warunkach kątowa odległość Wenus od płaszczyzny ekliptyki będzie możliwie
największa:
Oblicz tą wartości przyjmując jako dane:
− kąt między płaszczyznami orbit Wenus i Ziemi i = 3,395○
− wielka półoś orbity Ziemi
az = 1,0000 AU,
− wielka półoś orbity Wenus
aw = 0,7233 AU,
− mimośród orbity Ziemi
ez = 0,0167,
− mimośród orbity Wenus
ew = 0,0068.
3. Główną część systemu nawigacyjnego GPS (Global Positioning System)
stanowią satelity obiegające Ziemię po okręgach nachylonych do płaszczyzny równika pod
kątem i = 55,0º. Okres obiegu każdego satelity wynosi pół doby gwiazdowej: P = 11h 58m.
Jak długo, podczas jednego obiegu, satelita tego systemu może przebywać nad
horyzontem dla obserwatora znajdującego się na ziemskim biegunie i na jaką maksymalną
wysokość kątową może się tam wznieść ponad horyzont?
4.. Pływy oraz perturbacje powodują zmianę elementów orbit: Księżyca wokół Ziemi oraz
Ziemi wokół Słońca. Ponadto, na skutek ewolucyjnych zmian Słońce zwiększa swój promień
o 5,2% na miliard lat. W wyniku tych zmian warunki obserwacji całkowitych zaćmień Słońca z
powierzchni Ziemi
również ulegają modyfikacjom.
Przyjmując, że mimośrody orbit oscylują w zakresach dla układu Z-K od 0,026 do 0,077 i dla
układu S-Z od 0,005 do 0,058 a wielkie półosie orbit (3.8 m/stulecie dla orbity Księżyca i 7
m/stulecie dla orbity Ziemi)i promień Słońca zwiększają się liniowo w czasie, oszacuj kiedy nastąpi
ostatnie całkowite zaćmienie Słońca widoczne z powierzchni Ziemi.
5. "Sfera oddziaływania" jest obszarem wokół planety, w którym ruch ciała o małej masie lepiej jest
opisywać jako ruch keplerowski względem planety i perturbowany przez gwiazdę niż odwrotnie. W
dowolnym kierunku od planety tworzącym kąt φ z kierunkiem ku gwieździe odległość granicy sfery
oddziaływania od planety wynosi:
r=R
,
gdzie R jest odległością planety od gwiazdy, µ – stosunkiem masy planety do masy
gwiazdy.
Zbadaj, czy realnie mógłby istnieć układ: gwiazda o masie M , obiegająca ją planeta o
masie m i satelita planety o pomijalnej masie, taki by kołowa keplerowska orbita satelity w
całości leżała w sferze oddziaływania planety, a okres obiegu satelity wokół planety
równałby się okresowi obiegu planety wokół gwiazdy.