Scenariusz i załączniki w wersji do wydrukowania (plik pdf)

Katarzyna Jasek
nauczycielka matematyki
w zespole szkół w Górze Kalwarii
Zanim zaczniesz definiować funkcję,
czyli nauka myślenia funkcyjnego na przykładzie lekcji
„Jak napełnić naczynie wodą?”
(Propozycja lekcji w I, II lub III klasie gimnazjum, zależnie od wybranego programu
nauczania.)
Zanim nauczyciel wkroczy na lekcjach matematyki w świat wzorów funkcji, ich dziedzin
i formalnych zapisów, warto, aby wprowadził pojęcie funkcji jako modelu dynamicznego
przebiegu zjawiska, jako opisu zależności pewnych zmiennych. W trakcie zajęć wykorzysta
wtedy nie tylko naturalną intuicję uczniów, ale i ich wiedzę z innych przedmiotów.
Zajęcia takie przyczynią się do odkrywania regularności i zależności, a ponadto uwaga
uczniów zostanie skierowana na takie cechy funkcji jak: monotoniczność, przyjmowane
wartości, zależność zmiennych.
Na takiej lekcji myślenia funkcyjnego warto, aby nauczyciel skupił się na ilustracji zjawisk
i wychwyceniu cech charakterystycznych - nie jest jej celem koncentrowanie się na
szczegółach. Te zajęcia powinny również, dzięki aktywnym formom nauczania, angażować
wszystkich uczniów do pracy.
Pierwszy etap opisanej lekcji – pokaz wraz z ćwiczeniami – jest wstępem do rozwiązywania
zadań w grupach. Nauczyciel powinien nadać temu fragmentowi zajęć dość szybkie tempo
i kontrolować upływ czasu. Drugi etap proponowanych zajęć to praca w grupach metodą
puzzli logicznych i sita oraz prezentacja i omówienie wyników.
Scenariusz lekcji
Cele wychowawcze:
rozwijanie zdolności interpersonalnych i umiejętności pracy w zespole; rozwijanie poczucia
odpowiedzialności za siebie, za grupę i za wynik; rozwijanie cierpliwości i wyrozumiałości
w stosunku do innych członków grupy; budowanie współzależności pomiędzy uczniami;
doskonalenie współpracy oraz poczucia, że każdy z uczniów jest ważnym członkiem zespołu;
rozwijanie aktywności umysłowej; rozwijanie umiejętności prezentacji wyników pracy.
Cele kształcące:
kształcenie umiejętności analizy danych, odkrywania zależności i opisywania ich za pomocą
wykresu; kształcenie umiejętności wyciągania wniosków, logicznego myślenia
i argumentowania; kształcenie umiejętności zastosowania posiadanych wiadomości do
rozwiązywania problemów; kształcenie umiejętności poprawnego wypowiadania się językiem
matematycznym; rozwijanie umiejętności krytycznego myślenia.
Cele poznawcze:
wprowadzenie do działu funkcje, poprzez naukę myślenia funkcyjnego; pojmowanie funkcji,
jako modelu sytuacji, modelu dynamicznego zjawiska; analizowanie i sporządzanie
wykresów; analiza własności funkcji (monotoniczności).
Metody i formy pracy:
metoda czynnościowa, metoda problemowa, metoda sita.
Środki, pomoce dydaktyczne:
kartki z tekstami zadań, gotowe rysunki wykresów funkcji, opisy modeli sytuacji.
Zasady pracy:
stopniowania trudności, problemowości, poglądowości, selekcji informacji, indywidualizacji
i uspołecznienia, systematyczności.
Formy pracy:
praca indywidualna i praca w grupach.
Proponowany tok zajęć:
I. Przygotowanie do zajęć niezbędnych środków dydaktycznych:
1. Dzień przed planowanymi zajęciami matematyk pożycza
od nauczyciela chemii 3 szklane naczynia w różnych kształtach
(np. jak na rysunku obok) albo przygotowuje butelki z wodą.
Jedną butelkę przekłuwa od spodu tak, aby po przechyleniu
i odkręceniu korka woda wylatywała z niej równomiernym strumieniem.
Trzeba dobrze dobrać tempo wypływu wody - przy zbyt dużym wypływie uczniom
nie uda się nic zaobserwować, przy zbyt małym – będzie to zbyt nudne dla
oglądających!
2. Nauczyciel prosi uczniów o przyniesienie na zajęcia kleju, flamastrów (ew. szarego
papieru lub brystolu - jeśli zaplanował prezentację w formie plakatu), itp.
II. Przebieg lekcji:
1. Nauczyciel ustawia naczynia w widocznym miejscu i równomiernie napełnia je
wodą. Prosi uczniów, aby uważnie obserwowali, jak zmienia się poziom wody
w kolejnych naczyniach.
2. Prowadzący lekcję szkicuje na tablicy kształty naczyń i pokazuje (jeden lub dwa)
gotowe wykresy zależności poziomu wody w naczyniach od czasu. Prosi uczniów
o ich dopasowanie do odpowiedniego naczynia.
3. Następnie nauczyciel prosi chętnych o naszkicowanie swoich pomysłów wykresu
odpowiedniego dla trzeciego naczynia.
Warto poprosić
w zeszytach:
uczniów
o
zanotowanie
czas
przyporządkowań
poziom
wody
poziom
wody
poziom
wody
prawidłowych
czas
czas
4. Rozwiązanie zadania (nauczyciel dyktuje lub rozdaje gotową, wydrukowaną treść
zadania):
Zadanie
Dany jest wykres zmiany poziomu wody w naczyniu w zależności od czasu
(zakładamy, że wodę wlewano równomiernie).
poziom
wody
czas
Naszkicuj kształt naczynia.
Nauczyciel omawia rozwiązania proponowane przez uczniów, zwraca uwagę na to
czy są one prawdopodobne. Ostateczne, poprawne rozwiązanie powinno znaleźć
się na tablicy i w zeszytach.
Gdy jest taka potrzeba, przykłady (w obie strony: kształt naczynia <–> wykres)
można mnożyć.
5. Nauczyciel wyjaśnia zasady rozwiązywania następnego zadania oraz zasady jego
oceniania. Następnie dzieli klasę na grupy. Każda grupa dostaje w kopercie
rozsypankę: opowiadanie pocięte na kawałki opisujące przebieg pewnego zjawiska.
(Przykłady sześciu różnych rozsypanek znajdują się w załącznikach). Zadaniem
każdej z grup jest:
a) „odsiać” z zadania wiadomości zbędne dla ilustracji zjawiska (np. Jaś ma zielony
sweterek - nie wpływa to np. na poziom zupy w garnku) i odłożyć je do tzw.
„kosza”,
b) ułożyć opowiadanie w logiczną całość i przykleić na kartce zdania we właściwej
kolejności,
c) przedstawić w formie wykresu jak przebiegało dane zjawisko w czasie.
W razie wątpliwości uczniowie proszą nauczyciela o pomoc. Jego zadaniem jest
naprowadzanie uczniów na właściwe rozwiązanie lub wyjaśnianie powstałych
wątpliwości.
6. Na koniec zajęć lub na następnej lekcji (w tym drugim przypadku grupy muszą
zostawić w klasie podpisane prace) grupa prezentuje wyniki swojej pracy: czyta
swoje opowiadanie, czyta jakie zdania wrzuciła do „kosza” oraz prezentuje swój
wykres. Klasa wspólnie ocenia, czy opowiadanie jest logiczne, czy wykres jest
prawdopodobny i czy nie pominięto istotnych informacji.
Przy czytaniu niespójnego opowiadania lub prezentacji błędnego wykresu osoby
z klasy zaintrygowane treścią szybko wychwycą błędy.
7. Nauczyciel wystawia oceny każdej osobie.
Na ocenę wpływa: poprawność rozwiązania zadania (logiczne opowiadanie
i poprawny, adekwatny do niego wykres), sposób jego prezentacji, czytelność
wykresu, samodzielność pracy grupy oraz indywidualny poziom zaangażowania
i wkład pracy danej osoby w przygotowanie rozwiązania.
Prowadzący zajęcia zwraca również uwagę na stopień trudności rozsypanki oraz
indywidualne możliwości poszczególnych uczniów.
Nagradza plusami osoby, które w trakcie omawiania prac innych grup, były aktywne
i zwracały uwagę na błędy.
8. Paca domowa.
Zadanie
Dany jest wykres zmiany pewnej wielkości w czasie. Ułóż historyjkę opisującą
zjawisko, dla którego ten wykres mógłby być ilustracją.
Nauczyciel wybiera dowolny wykres i rysuje go na tablicy.
Uwagi końcowe:
Historyjki prezentowane w tym scenariuszu różnią się poziomem trudności, można więc
dobrać je odpowiednio do poziomu grup, które powstaną.
Najwięcej problemów z rozwiązaniem zadania miała grupa, która wylosowała zmiany
poziomu wody w pralce, dlatego warto wszystkim uczniom zwrócić szczególną uwagę na
słowa typu: „przed”, „po”, „ponownie”, „następnie”, „tym razem”, „znów”, „dłuższą chwilę” itp.
Przy większej liczbie błędów i słabym radzeniu sobie uczniów z wykresami nauczyciel
powinien omówienie prac pod kątem: co, jak i dlaczego należy poprawić, zostawić na osobną
lekcję. Jeśli da uczniom sygnał, że coś jest nie tak w ich pracy, na następne zajęcia dzieci
prawdopodobnie samodzielnie przemyślą swoją pracę i będą koniecznie chciały poprawić
swoje wyniki i oceny.
Prezentacja wyników prac grup może mieć formę plakatu przygotowanego przez uczniów np.
tak jak na rysunku:
Przebieg zjawiska:
................................
................................
................................
................................
................................
................................
Zmienna
z zadania
WYKRES
czas
Kosz:
..................
...................
.............
..................
..................
Załączniki
Rozsypanka A
Pewien wilk chciał złapać zająca.
Wilk był szary, a zając miał długie uszy.
Wilk siedział zaczajony za paprocią, obserwował polanę i czekał...
Zając wybierał sobie, co lepsze trawki.
Wilkowi znudziło się czekanie, aż zając się zbliży i ruszył biegiem, tak szybko, jak tylko mógł.
Gonił zająca, ale niestety zima go bardzo osłabiła i musiał zwolnić.
Nie miał szans, zając był młody i szybki.
Zając miał troje dzieci, które lubiły marchewkę.
Wilk był głodny, oprócz 3 myszy nic nie jadł od dwóch dni.
Wilk nieco zrezygnowany po pierwszej nieudanej próbie, powoli przespacerował się na
pagórek.
I znów przyczajony, tym razem na wzniesieniu, czekał... Czas płynął, a on wciąż czekał...
Powierzchnia polany to około 500 m2.
Diana z Sarą pewnie chętnie by pogłaskały tego zajączka.
Nagle, poniżej jego miejsca ukrycia, pokazała się zającowa i wilk błyskawicznie wykonał
wielki skok.
Ale zającowa była szybsza. Marchewki robią swoje!:).
Wilk spadł na cztery łapy, niestety te przednie okazały się puste...
Wyczerpany usiadł w miejscu i odpoczywał po skoku, wciąż z pustym żołądkiem. Koniec.
Rozsypanka B
Adam robił tygodniowy wykres temperatury, wykonywał pomiary każdego dnia o 8 rano.
Adam miał 15 lat i niebieskie oczy.
Poniedziałek był chłodny i słoneczny.
Jesienne liście szeleściły pod stopami.
Zaczął w poniedziałek - temperatura utrzymywała się około 5ºC aż do wtorku.
We wtorek spadła do zera.
Woda zamarzła w kałużach.
Adamowi zaparowały szkła okularów, gdy wszedł w środę do szkoły.
W środę już było -2ºC.
Taka temperatura utrzymywała się dwa dni.
W piątek jeszcze spadła i termometr pokazywał -8ºC.
Ale w nocy temperatura szybko rosła i w sobotę o godzinie 8 rano było już 8ºC.
Korzystają z pogody Andrzej wybrał się na przejażdżkę rowerową.
W weekendową noc jednak się ochłodziło i temperatura spadła do zera. Rano nic się nie
zmieniło.
W niedzielę znów jednak było ciepło, tak samo, jak w sobotę. Koniec.
Weekendy są miłe, można jeździć na rowerze lub motorze do wieczora. Albo czytać ulubione
książki.
Adam lubi jesień. A ty?
Rozsypanka C
W piątkowe popołudnie Kuba miał trening - bieg na orientację w terenie.
Dziewczyny lubiły Kubę.
Kuba był wysoki. Zdolny też był.
Zaczął powoli.
Biegi na orientację zwykle są organizowane w lasach.
Szanuj las. Las bez człowieka sobie poradzi, człowiek bez lasu – nigdy!
Biegł coraz szybciej, choć wiedział, że musi oszczędzać siły na dalszą trasę.
Niestety koło wielkiego dębu zwolnił i musiał się zatrzymać, aby obejrzeć mapę.
Dąb Bartek, nie jest najstarszym drzewem w Polsce.
Zajęło mu to dłuższą chwilę, bo mapa była niewyraźnie skopiowana.
Upewniwszy się, co do kierunku trasy, energicznie ruszył dalej.
Ponownie startując przyspieszył, ale po chwili wyrównał oddech i starał się biec tym samym
tempem.
Czas płynął, a on wytrwale biegł nie zmieniając tempa.
Zobaczył, że zaczyna doganiać go kolega, a było już blisko do mety.
Miał nieco sił, żeby na końcowym odcinku bardzo przyspieszyć!.
Na granicy swoich możliwości dotarł do mety.
A mama mówiła, żeby zdrowiej się odżywiał!! Czemu jej nie słuchał?
Nie dał się wyprzedzić, choć niewiele brakowało, by kolega z sąsiedniego klubu go minął.
Minął metę i przebiegł jeszcze kilka metrów, zanim całkowicie się zatrzymał. Koniec.
Rozsypanka D
Olek wstawił pranie do pralki automatycznej i obserwował, jak wewnątrz zmienia się poziom
wody.
Czy Twoja mama wstawiając pranie nastawia pralkę na pranie wstępne?
Po krótkiej chwili Olek mógł już wyjmować swoje rzeczy.
Robił pranie kolorowych rzeczy bez prania wstępnego.
Ciocia ostrzegała Olka przed zbyt wysokimi temperaturami wody przy praniu delikatnych i
sztucznych ubrań.
Pralka zużywa sporo energii na podgrzanie zimnej wody do żądanej temperatury.
Pamiętał, żeby wsypać proszek do rzeczy kolorowych.
Temperaturę ustawił na 30ºC, bo pranie było kolorowe.
Na początku pralka dłuższą chwilę pobierała wodę, aż szumiało.
Przekręciła bęben kilkanaście razy i dobrała jeszcze trochę wody.
Przez następne kilkanaście minut Olek obserwował tylko ruchy bębna, to w prawo, to w lewo.
Wreszcie pralka zaczęła wypuszczać powoli brudną wodę.
Następnie nabrała świeżej wody i Olek domyślał się, że teraz odbędzie się płukanie.
Istotnie pralka kilka minut płukała rzeczy w czystej wodzie i bęben znów się kręcił.
Następnie znów wypuściła wodę - tym razem po płukaniu.
Płukanie powtórzyła dwukrotnie, z tym, że drugie trwało krócej niż pierwsze.
Poziom wody przy płukaniach był taki sam, jak przy praniu głównym.
Po wypompowaniu większości wody zaczęło się wirowanie.
I jeszcze ostatni szum w pralce - to wypompowywanie resztek wody po wirowaniu. Koniec.
Rozsypanka E
Na meczu piłkarskim Jaś mierzył poziom natężenia dźwięków.
Podczas wejścia obu drużyn na boisko kibice bardzo głośno i hałaśliwie witali swoich
faworytów.
Po rozpoczęciu meczu jednak ucichli. Tylko od czasu do czasu rozlegały się szmery.
Jedna drużyna nosiła zielone podkolanówki, druga – czerwone.
W pierwszej połowie nie padły żadne bramki. Nie było żadnych okrzyków radości, ani złości.
Kibice jakby zamarli w oczekiwaniu, a może się nudzili.
Natomiast w drugiej połowie padły dwie bramki.
Bramki zostały przyjęte przez kibiców owacjami (tak samo głośnymi, jak powitanie).
Pomiędzy tymi bramkami znów było bardzo spokojnie, poza momentem, gdy zdawało się, że
padnie gol.
Wbrew oczekiwaniom gwizdek sędziego sygnalizujący faul zakończył akcję, co wywołało
dużo gwizdów i okrzyków.
Na zakończenie meczu okrzyki wybuchły z ogromna siłą.
Tym razem poziom hałasu był wyższy niż do tej pory.
Krzyki, hałasy i owacje kibiców zwycięskiej drużyny trwały kilkanaście minut.
Dopiero po interwencji służb porządkowych głosy zaczęły cichnąć, a stadion pustoszał.
Koniec.
Jaś lubił grać w piłkę nożną i wciąż uczył swoich kolegów, że to przede wszystkim gra
zespołowa.
Gra w piłkę, to pasja niektórych uczniów 3e.
W czasie meczu była bardzo ładna pogoda.
Bez pracy nie ma kołaczy, a kto trenuje, ten ma szansę na sukcesy!
Rozsypanka F
Na początku lata poziom wody w jeziorze był w normie.
Przez parę pierwszych tygodni nie padał deszcz i było bardzo upalnie.
W tym czasie woda z jeziora szybko parowała.
W połowie wakacji bardzo się ochłodziło i parowanie było niewielkie.
Pomimo ochłodzenia trwającego kilkanaście dni deszcz jednak wciąż nie padał.
Dopiero pod koniec lata zaczęło padać. Najpierw dość słabo, później intensywnie.
Poziom wody w jeziorze podnosił się.
Lato to najlepszy okres wegetacyjny dla większości roślin i zwierząt.
Przekroczenie stanu alarmowego groziło powodzią.
Po trzech tygodniach opadów poziom wody osiągnął stan alarmowy.
Stan alarmowy utrzymywał się na jeziorze przez tydzień.
Następnie, przez kilka kolejnych dni woda opadała do stanu normalnego. Koniec.
Bez wody żaby nie mogą się rozmnażać.
Nie wyrzucaj śmieci do jeziora.
Pani od matematyki woli pływać w naturalnych jeziorach, niż w basenach.
Z suszy nie cieszyły się komary. Żaby jedzą komary.
W szkole i nie tylko, trzeba uważać, żeby nie wpaść z deszczu pod rynnę.