Wstęp do chromodynamiki kwantowej

Wstęp do chromodynamiki kwantowej
Wykład 1
●
●
przez 2 tygodnie wykład następnie
wykład/ćwiczenia/konsultacje/lab
proszę pamiętać o konieczności posiadania kąta
gdy będziemy korzystać z labolatorium (Mathematica 10)
●
strona internetowa: http://annapurna.ifj.edu.pl/~krzysztofk/lectures.htm
●
egzamin pisemny, wcześniej egzamin próbny
Chromodynamika kwantowa (QCD)
●
Podejście perturbacyjne → procesy wysokoenergetyczne
fizyka zderzeń np w LHC, HERA, RHIC, obliczenia
amplitud, przekrojów czynnych. To jest główny przedmiot
tych wykładów. Mała stała sprzężenia
●
Podejście QCD na sieci (lattice QCD) → statyczne własności
hadronów takie jak masa (ostatnio był pewnego rodzaju posęp
i potrafią już wyliczać rozpraszanie pionów → M. Luscher.
Dowolna stała sprzężenia
Początki QCD i krotki przegląd
Nukleony składają się z kwarków. Oddziaływania pomiędzy
nukleonami w jadrze są rezydualnymi siłami oddziaływań silnych
pomiędzy kwarkami i gluonami
www.uero-fucion.org
●
Początek to model kwarkowy w 1963 aby wyjaśnić
coraz bardziej rosnąca liste cząstek hadronowych za pomocą
elementarnych obiektów
Droga do QCD
●
Kwarki są związane w hadrony:
mezony
….
bariony
…..
Rozważa się też hipotetyczne pentakwarki
(Praszałowicz; Diakonov, Petrov, Polyakov)
Początki QCD i krótki przegląd
pola materii
●
kwarki (fermion) → spin ½, ładunek elektryczny, masa
●
antykwark (antyfermion) → spin ½, ładunek elektryczny, masa
Początki QCD i krótki przegląd
Teoria oddziaływania pomiędzy kwarkami i gluonami jest
sformułowana jako kwantowa teoria pola chromodynamika
kwantowa (QCD).
Kwantowa teoria pola umożliwia opis produkcji cząstek
Proces n → m
W mechanice kwantowej nie ma takiej możliwości. Możliwy jest opis
procesów rozproszeniowych i stanów związanych (atom wodoru,
oscylator, ....).
Proces n → n
Droga do QCD
Swobodne kwarki nie zostały zaobserwowane.
Oddziaływanie jest tak silne że korzystniejsze jest
wyprodukowanie pary kwark antykwark niż wyizolować
kwark
webarchiv.fz-julich.de
Droga do QCD
Istnieje barion taki że funkcja falowa tego barionu jest symetryczna ze
względu na wymianę dwóch kwarków ale kwarki są fermionami
(zakaz Pauliego) więc funkcja falowa nie powinna być symetryczna.
Droga do QCD
Rozwiązanie problemu:
hipoteza dodatkowego stopnia swobody: koloru
każdy z kwarków może być w jednym z trzech stanów
kolorowych:
Antykwarki są antykolorowe :
3 kwarki
3 antykwarki
8 gluonów
Droga do QCD
Ponadto zakłada się co jest zgodne z obserwacją że
hadrony są kolorowymi singletami (‘białe’),
zachodzi tzw.
niezmienniczość ze względu na obrót w przestrzeni koloru.
Hipoteza koloru wyjaśnia istnienie barionów, mezonów
Początki QCD i krótki przegląd
pola materii
● kwarki (fermion) → spin ½, ładunek elektryczny, ładunek
kolorowy (kolor), masa
●
antykwark (antyfermion) → spin ½, ładunek elektryczny, ładunek
kolorowy (antykolor), masa
pole oddziaływania
gluony (bozony) → spin 1, ładunek + antyładunek, kolorowy,
QCD jest częścią tzw. Modelu Standardowego. Teorii opisującej
oddziaływanie znanych cząstek (bez uwzględniania grawitacji)
Kwarki zestawienie
Kwark
spin
Q
A
Q ładunek, A liczba masowa
I3 izospin, s strange
c charm, b bottom
t top
I3
s
c
b
t
Droga do QCD
S. Bethke, J Phys G 26, R27
p1
p3
p2
p4
Q=p2-p1
sprzężenie
p1+p2=p3+p4
QCD jest asymptotycznie swobodna. Im większy przekaz pędu
tym stała sprzężenia jest mniejsza.
W QCD stosuje się metody perturbacyjne i nie perturbacyjne
Jednak chcemy zobaczyć kwarki
Stan początkowy neutralny
kolorowo. Końcowy też
Produkcja dwóch dżetów
…. i gluony
Stan początkowy neutralny
kolorowo. Końcowy też
Produkcja trzech dżetów
Otwarte problemy
Zachowanie się QCD w bardzo wysokich energiach np tzw. syganatura
saturacji gluonów
Zrozumienie przejścia od partonowych stopni swobody do
hydrodynamicznych
Prezyzyjne wyliczenia przekrójow czynnych w wysokim rzędzie rachunku
zaburzeń
Dalszy rozwój zautomatyzowanych narzędzi do wyliczeń w QCD
Pełne rozwiaząnie QCD w ramach teorii na sieciach
Potrzebujemy
Stopni swobody opisujących:
•
czasoprzestrzeń
•
spin ½
•
spin 1
•
kolor
•
ładunek elektr-magn
•
produkcje wielu stanów końcowych
w wyniku zderzenia stanów początkowych
Notacja 4 wymiarowa
wektor kontrawariantny
wektor kowariantny
pochodna kontrawariantna
pochodna kowariantna
tensor metryczny
konwencja Einsteina
Notacja 4 wymiarowa przykład
pierwsza pochodna
pierwsza pochodna
ślad
druga pochodna
Transformacja Lorentza
czasowy
czas
(związek przyczynowo
skutkowy)
świetlny
przestrzenny
przestrzeń
Lagranżian i równania ruchu
q2
energia potencjalna
energia kinetyczna
q1
t1
t2
t
Lagranżian i równania ruchu
Zasada minimum działania
trajektoria klasycna gdy
Przykłady lagranżianów
N = 1, q = x
N = 3, q = r