Zagadnienia programowe z matematyki 3LO z now¹ podstaw¹

3-letnie LO MATEMATYKA - ZAKRES PODSTAWOWY
Zagadnienia programowe obejmujące nową podstawę programową
/podręcznik: W. Babiański, L. Chańko, D. Ponczek; wydawnictwo: Nowa Era/
klasa I
Temat
1. Liczby rzeczywiste
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Liczby naturalne
Liczby całkowite. Liczby wymierne
Liczby niewymierne
Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej
Pierwiastek z liczby nieujemnej
Działania na pierwiastkach
Pierwiastek nieparzystego stopnia
Potęga o wykładniku całkowitym
Notacja wykładnicza
PrzybliŜenia
Procenty
2. Język matematyki
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Zbiory
Działania na zbiorach
Przedziały
Działania na przedziałach
Rozwiązywanie nierówności
MnoŜenie sum algebraicznych
Wzory skróconego mnoŜenia
Zastosowanie przekształceń algebraicznych
Wartość bezwzględna
Błąd bezwzględny i błąd względny
3. Funkcja liniowa
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Sposoby opisu funkcji
Wykres funkcji liniowej
Własności funkcji liniowej
Równanie prostej na płaszczyźnie
Współczynnik kierunkowy prostej
Warunek prostopadłości prostych
Układy równań liniowych
Interpretacja geometryczna układu równań liniowych
Funkcja liniowa – zastosowania
4. Funkcje
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Dziedzina i miejsca zerowe funkcji
Szkicowanie wykresów funkcji
Monotoniczność funkcji
Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuŜ osi układu współrzędnych
Przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi układu
współrzędnych
7. Funkcje – zastosowania
strona: 1
3-letnie LO MATEMATYKA - ZAKRES PODSTAWOWY
5. Funkcja kwadratowa
1. Wykres funkcji f (x) = ax2
2. Przesunięcie wykresu funkcji f (x) = ax2 wzdłuŜ osi układu
współrzędnych
3. Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
4. Równania kwadratowe
5. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
6. Nierówności kwadratowe
7. Funkcja kwadratowa – zastosowania
6.
Planimetria
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Miary kątów w trójkącie
Trójkąty przystające
Trójkąty podobne
Wielokąty podobne
Twierdzenie Talesa
Trójkąty prostokątne
klasa II
Temat
1. Wielomiany i funkcje wymierne
1. Funkcje kwadratowe - powtórzenie
2. Rozwiązywanie wybranych równań wielomianowych
3. Proporcjonalność odwrotna
4. Wykres funkcji f ( x) =
a
x
5. Przesunięcie wykresu funkcji f ( x) =
6.
7.
8.
9.
10.
a
wzdłuŜ osi OX i wzdłuŜ osi OY
x
WyraŜenia wymierne
MnoŜenie i dzielenie wyraŜeń wymiernych
Dodawanie i odejmowanie wyraŜeń wymiernych
Równania wymierne
WyraŜenia wymierne – zastosowania
2. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Potęga o wykładniku wymiernym
Potęga o wykładniku rzeczywistym
Funkcje wykładnicze
Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej
Logarytm
Własności logarytmów
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne – zastosowania
3. Ciągi
1. Pojęcie ciągu
strona: 2
3-letnie LO MATEMATYKA - ZAKRES PODSTAWOWY
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sposoby określania ciągu
Ciągi monotoniczne
Ciąg arytmetyczny
Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
Ciąg geometryczny
Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
Procent składany
4. Planimetria (1)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego
Trygonometria – zastosowania
Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
Związki między funkcjami trygonometrycznymi
Pole trójkąta
Czworokąty wypukłe
Pole czworokąta
5. Planimetria (2)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Wzajemne połoŜenie dwóch okręgów
Wzajemne połoŜenie okręgu i prostej
Długość okręgu i pole koła
Kąty w okręgu
Okrąg opisany na trójkącie
Okrąg wpisany w trójkąt
Odległość między punktami w układzie współrzędnych
Środek odcinka
Symetria osiowa. Symetria środkowa
klasa III
Temat
1. Rachunek prawdopodobieństwa
1.
2.
3.
4.
Reguła mnoŜenia. Reguła dodawania
Rozwiązywanie zadań z kombinatoryki
Zdarzenia losowe
Prawdopodobieństwo klasyczne
2. Statystyka
1.
2.
3.
4.
Średnia arytmetyczna
Mediana i dominanta
Odchylenie standardowe
Średnia waŜona
3. Stereometria
1.
2.
3.
4.
Proste i płaszczyzny w przestrzeni
Graniastosłupy
Odcinki w graniastosłupach
Objętość graniastosłupa
strona: 3
3-letnie LO MATEMATYKA - ZAKRES PODSTAWOWY
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Przekroje prostopadłościanów
Ostrosłupy
Objętość ostrosłupa
Kąt między prostą a płaszczyzną
Kąt dwuścienny
Walec
StoŜek
Kula
strona: 4