P(A ∩ B)

PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE
{Ω, F, P } - przestrzeń probabilistyczna, B ∈ F, P (B) > 0.
P (A ∩ B)
P (A|B) =
P (B)
∀A∈F
- prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B.
Uwaga: P (A|B) = P (A) ⇐⇒ P (A∩B) = P (A)P (B).
Wzór na prawdopodobieństwo całkowite:
H1, . . . , Hn ∈ F : ∪ni=1Hi = Ω; Hi ∩ Hj = ∅, i 6= j;
P (Hi) > 0, i = 1, . . . , n. Wtedy dla dowolnego A ∈ F
P (A) =
n
X
P (A|Hi)P (Hi).
i=1
Wzór Bayesa:
H1, . . . , Hn jak wyżej. Wtedy dla dowolnego A ∈ F,
P (A) > 0,
P (A|Hj )P (Hj )
P
P (Hj |A) = n
,
P
(A|H
)P
(H
)
i
i
i=1
1
j = 1, . . . , n.