Modulacje analogowe - Instytut Radioelektroniki

Politechnika Warszawska
Instytut Radioelektroniki
Zakład Radiokomunikacji
STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE
LABORATORIUM SYGNAŁÓW, MODULACJI I SYSTEMÓW
Ćwiczenie 2: Modulacje analogowe
Opracowali:
mgr inż. Henryk Chaciński
dr inż. Karol Radecki
Warszawa styczeń 2011
Modulacje analogowe
1. CEL ĆWICZENIA
•
•
•
•
•
opanowanie podstawowych pojęć teorii modulacji analogowych;
opanowanie metod opisu sygnałów z modulacją amplitudy, częstotliwości i fazy oraz
sposobów ich charakteryzowania;
zapoznanie się z podstawowymi własnościami sygnałów z modulacją amplitudy (AM),
dwuwstęgowych z falą nośną i bez fali nośnej;
zapoznanie się z podstawowymi własnościami sygnałów z modulacją częstotliwości (FM)
i fazy (PM);
zapoznanie się z metodami detekcji sygnałów AM.
2. PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA
W ćwiczeniu badane są sygnały z modulacją:
-
amplitudy (AM),
-
częstotliwości i fazy (FM i PM)
wytwarzane przez odpowiednie modulatory zmontowane na oddzielnych płytach
laboratoryjnych razem z generatorem fali nośnej oraz generatorem sygnałów modulujących.
Detekcja sygnałów z modulacją amplitudy jest dokonywana przy pomocy programów.
Podstawy teoretyczne modulacji AM, FM i PM są opisane w skrypcie pt. „Teoria
sygnałów i modulacji” pod redakcją Jerzego Szabatina i Karola Radeckiego wydanym
przez Oficynę Wydawniczą Politechniki Warszawskiej, Warszawa 200.1 (str. 129)
Na rys. 1 przedstawiono schemat blokowy układu wytwarzającego sygnał o modulowanej
amplitudzie.
Rys. 1.Schemat blokowy układu wytwarzającego sygnał o modulowanej amplitudzie
Przedstawiony układ składa się z następujących bloków:
·
generatora fali nośnej FN;
·
generatora sygnału modulującego FM;
·
oraz modulatora Mod.
Układ generatora fali nośnej (Gen FN) wytwarza sygnał fali nośnej FN, który jest
2
Modulacje analogowe
doprowadzony do układu modulatora Mod oraz do końcówki 8 gniazda wyjściowego.
Częstotliwość fali nośnej wynosi 10kHz. Sygnał modulujący jest wytwarzany w układzie
generatora FM. Częstotliwość sygnału modulującego jest regulowana potencjometrem R12 w
zakresie od 200 Hz do 1 kHz. Sygnał modulujący jest sygnałem sinusoidalnym. Jest on przez
potencjometr R23 doprowadzony do układu modulatora. W układzie modulatora sygnał fali
nośnej jest mnożony przez sygnał modulujący. W wyniku mnożenia powstaje sygnał o
modulowanej amplitudzie. Jeżeli przełącznik SW1 jest w pozycji 1 to sygnał o zmodulowanej
amplitudzie jest sygnałem z falą nośną o dwu wstęgach bocznych.
Jeżeli przełącznik SW1 jest w pozycji 2, to sygnał o zmodulowanej amplitudzie jest
sygnałem o dwu wstęgach bocznych ale bez fali nośnej. Głębokość modulacji jest wprost
proporcjonalna do amplitudy sygnału modulującego i jest regulowana potencjometrem R23.
Do gniazda wyjściowego (do końcówki 6) jest doprowadzony sygnał zmodulowany,
natomiast do końcówki 4 jest doprowadzony sygnał modulujący.
Na rys. 2. przedstawiono schemat blokowy układu wytwarzającego sygnał o modulowanej
częstotliwości lub modulowanej fazie.
Przedstawiony układ składa się z następujących bloków:
- generatora sygnału modulującego FM;
- układu różniczkującego;
- generatora fali nośnej FN.
Generator sygnału modulującego wytwarza sygnał modulujący o regulowanej
częstotliwości w zakresie od 200 Hz do 1 kHz. Sygnał modulujący jest wytwarzany o
następujących rodzajach kształtu: sinusoidalnym, trójkątnym i prostokątnym. W zależności od
położenia przełącznika SW1 do generatora fali nośnej jest doprowadzony sygnał modulujący
o jednym z trzech wymienionych kształtów.
Rys. 2. Schemat blokowy układu wytwarzającego sygnał o modulowanej częstotliwości lub
fazie
Jeżeli przełącznik SW2 jest w położeniu FM to sygnał modulujący z generatora FM omija
układ różniczkujący i jest bezpośrednio doprowadzony do generatora fali nośnej FN. W
układzie generatora fali nośnej zachodzi proces modulacji częstotliwości. Częstotliwość
chwilowa sygnału fali nośnej zależy od chwilowej wartości napięcia modulującego.
Na wyjściu generatora fali nośnej otrzymujemy sygnał o zmodulowanej częstotliwości.
Wartość dewiacji częstotliwości sygnału zmodulowanego jest wprost proporcjonalna do
amplitudy sygnału modulującego i jest regulowana potencjometrem R26.
3
Modulacje analogowe
Jeżeli przełącznik SW2 jest w położeniu PM to sygnał modulujący z generatora Gn F M jest
doprowadzony do układu różniczkującego. Po zróżniczkowaniu, sygnał modulujący jest
doprowadzony do generatora fali nośnej Gn FN. W układzie generatora fali nośnej zachodzi
proces modulacji fazy. Na wyjściu generatora fali nośnej otrzymujemy sygnał o
zmodulowanej fazie. Wartość dewiacji fazy sygnału zmodulowanego jest wprost
proporcjonalna do amplitudy sygnału modulującego i jest regulowana potencjometrem R26.
Do pomiaru sygnałów zmodulowanych wykorzystano środowisko pomiarowe LabView
firmy National Instrument. Zastosowano moduł cRIO z modułem 16-bitowym przetwornika
analogowo-cyfrowym o maksymalnej częstotliwości próbkowania 250 kHz.
Do obserwacji sygnałów zmodulowanych i zdemodulowanych w dziedzinie czasu i
częstotliwości oraz pomiaru ich parametrów opracowano programy komputerowe ,,Modulacja
AM'' i ,,Modulacja kąta''. Programy te przygotowano korzystając ze środowisko pomiarowe
LabView, pracującego w środowisku Windows.
3. DOŚWIADCZENIA I POMIARY
3.1. Opis stanowiska pomiarowego
Opis układu pomiarowego. Sygnały zmodulowane są wytwarzane w układach:
modulatora amplitudy oraz modulatora kąta (częstotliwości/fazy). Do obserwacji i pomiaru
parametrów sygnałów zmodulowanych służy moduł NI cRIO 9073 z modułem 16-bitowym
przetwornika analogowo-cyfrowego NI 9205 wraz z oprogramowaniem. Na rys. 2
przedstawiono schemat blokowy układu pomiarowego.
Sieć Ethernet
Zasilacz
Badany
układ
cRIO
PC
Rys. 2. Schemat blokowy układu pomiarowego
W celu zestawienia układu pomiarowego do badań modulacji amplitudy lub modulacji
kąta należy:
- a) połączyć cRIO z odpowiednim modulatorem za pomocą wielożyłowego kabla
- b) ustawić napięcie zasilania +15 V i –15V na wyjściu zasilacza,
- c) połączyć układ modulatora z zasilaczem 15 V:
- przewód od zacisku "masa" na płytce modulatora połączyć z zaciskiem masy ("-")
zasilacza,
- przewód od zacisku "+" na płytce modulatora połączyć z zaciskiem "+" zasilacza,
- przewód od zacisku "-" na płytce modulatora połączyć z zaciskiem "-" zasilacza.
Na wielostykowym złączu modulatora występuje sygnał modulujący m.cz., sygnał nośny
oraz sygnał zmodulowany. Sygnały te są podawane za pomocą kabla do wejścia modułu 16bitowe przetwornika analogowo-cyfrowego NI 9205. Przetwornik analogowo-cyfrowy NI
9205 może próbkować z częstotliwością 250kHz.
Sygnał modulujący jest sygnałem okresowym, sinusoidalnie zmienny. Częstotliwość
sygnału modulującego jest regulowana ręcznie w zakresie F = 200...1000 Hz. Sygnał fali
nośnej jest sinusoidalnie zmienny o ustalonej częstotliwości, równej f0 = 10 kHz.
W układzie modulatora AM jest regulowana głębokość modulacji, a w układzie
4
Modulacje analogowe
modulatora FM/PM jest regulowana dewiacja częstotliwości/dewiacja fazy.
Detekcja sygnałów zmodulowanych AM odbywa się na drodze programowej.
Charakterystyka oprogramowania.
Podstawowe
oprogramowanie
umożliwia
obserwację sygnałów występujących na wyjściu modulatora w funkcji czasu oraz obserwację
ich widm amplitudowych (Fouriera). Ponieważ częstotliwość próbkowania jest tylko 8 razy
większa od częstotliwości fali nośnej, to obserwowane na ekranie komputera przebiegi fali
nośnej oraz sygnałów zmodulowanych w funkcji czasu są odkształcone (aproksymowane
łamaną). Efekt ten jest pomijalny przy obserwacji sygnału modulującego.
Aby zmienić skale czasu, częstotliwości należy uaktywnić lupę (przycisk 2) znajdującą się
na pulpicie operatora z prawej strony u dołu okna wykresu.
2
1
3
Rys. 3. Pulpit operatora: 1 – przycisk „+”, 2 - przycisk „lupa”, 3 - przycisk „dłoń”
Po wciśnięciu przycisku lupy lewym przyciskiem myszy, wyświetla się plansza z opcjami
modyfikacji poszczególnych osi. Należy wybrać pożądana opcję i lewym przyciskiem myszy
zaznaczyć obszar wykresu który chcemy powiększyć.
Przycisk 3 służy do przesuwania wykresu wzdłuż osi, natomiast przycisk 1 służy do
przesuwania kursorów widocznych w polu ekranu. Bieżące położenie kursorów jest
wyświetlane w oknie znajdującej się z lewej strony okna wykresu, rys. 4.
Rys. 4. Okno z wyświetlanymi położeniami kursorów
Wartość amplitudy i częstotliwości badanego przebiegu można odczytać z wyświetlaczy
znajdujących się po prawej stronie wykresu.
Wybierając zakładkę „Sygnał modul” obserwujemy przebieg czasowy i widmo sygnału
modulującego, wybierając zakładkę „Fala nośna” obserwujemy przebieg czasowy i widmo
sygnału fali nośnej, wybierając zakładkę „Sygnał zmodul” obserwujemy przebieg czasowy i
widmo sygnału zmodulowanego. Wybierając zakładkę „Demodulacja” obserwujemy na
ekranie: „Przebieg czasowy 1” przebieg czasowy sygnału zmodulowanego, na ekranie
„Przebieg czasowy 3” przebieg czasowy sygnału modulującego, na ekranie „Widmo 1”
widmo sygnału modulującego, na ekranie „Przebieg czasowy 2” przebieg czasowy sygnału
zdemodulowanego przed filtracją, na ekranie „Przebieg czasowy 4” przebieg czasowy
sygnału zdemodulowanego po filtracji, natomiast na ekranie „Widmo 2” widmo sygnału
zdemodulowanego.
UWAGA. Przed przystąpieniem do zajęć należy rozwiązać zadania przeznaczone do
wykonania w domu, a ich rozwiązania zamieścić w sprawozdaniu.
5
Modulacje analogowe
3.2. Badania sygnałów AM
ZADANIE 1. Obserwacja i pomiar parametrów sygnału AM DSB-FC.
W zadaniu tym obserwuje się sygnał zmodulowany ( pojedynczym sygnałem
sinusoidalnie zmiennym) dwuwstęgowo z falą nośną w funkcji czasu (AM DSB-FC) oraz
jego widmo amplitudowe Fouriera. Następnie bada się związki między szerokością pasma
sygnału zmodulowanego a częstotliwością sygnału modulującego oraz wpływ głębokości
modulacji na poziom prążków wstęg bocznych.
1.1. (do wykonania w domu).
Obliczyć i narysować widmo sygnału AM DSB-FC, jeżeli częstotliwość nośna wynosi
f 0 = 10 kHz , częstotliwość sygnału modulującego wynosi F = 1 kHz , głębokość
modulacji m = 1 . Założyć, że amplituda fali nośnej wynosi 1 V. Obliczyć szerokość pasma
sygnału zmodulowanego.
1.2. (do wykonania w domu).
Obliczyć i narysować przebieg stosunku mocy wstęg bocznych w widmie sygnału AM
DSB-FC do mocy fali nośnej, w funkcji głębokości modulacji.
1.3 ( do wykonania w laboratorium).
1. Zestawić układ pomiarowy do badań modulacji amplitudy
2. Ustawić rodzaj modulacji AM DSB - FC (W1 w pozycji 1) oraz średni poziom
napięcia modulującego ( potencjometr UM w około 1/3 zakresu regulacji). Widok płytki
modulatora AM przedstawiono na rys. 5.
Rys. 5. Widok płytki modulatora AM; 1- przełącznik rodzaju modulacji: dwuwstęgowa z falą
nośną i bez fali nośnej, 2 – regulacja częstotliwości sygnału modulującego, 3 –
regulacja amplitudy sygnału modulującego, 4 – gniazdo do połączenia z kartą
pomiarową w komputerze
3. Uruchomić program modulacja AM a następnie:
– wcisnąć zakładkę Sygnał zmodulowany,
– obejrzeć sygnał zmodulowany oraz jego widmo,
6
Modulacje analogowe
przykładowy wydruk obrazu na ekranie monitora pokazano na rys. 6 .
Rys. 6. Modulacja amplitudy, sygnał zmodulowany i jego widmo
–
wcisnąć zakładkę Sygnał modulujący,
–
obejrzeć sygnał modulujący oraz jego widmo, odczytać częstotliwość sygnału
modulującego.
– wcisnąć zakładkę Fala nośna,
– obejrzeć sygnał nośny oraz jego widmo, odczytać częstotliwość sygnału nośnego.
4. Narysować przebieg sygnału zmodulowanego oraz jego widmo przy częstotliwości
modulującej F = 1 kHz i głębokości modulacji m = 1 . Na rysunku przebiegu czasowego
zaznaczyć okres fali nośnej oraz jej obwiednię. Porównać eksperymentalny wykres widma z
wykresem teoretycznym, sporządzonym w domu, zgodnie z poleceniem 1.1.
5. Zmierzyć częstotliwości na których znajdują się prążki wstęg bocznych, obliczyć
szerokość pasma modulacji.
6. Zmierzyć amplitudę prążka fali nośnej oraz amplitudy prążków wstęg bocznych w
funkcji amplitudy sygnału modulującego dla częstotliwości modulującej F = 1 kHz .Pomiary
należy wykonać w zakresie od 0 do pełnej amplitudy sygnału modulującego. Wykonać pięć
pomiarów. Na podstawie pomiarów obliczyć dla każdej głębokości modulacji względną moc
wstęg bocznych (względem mocy fali nośnej). Głębokość modulacji określać na podstawie
relacji między amplitudami prążków wstęg bocznych a amplitudą prążka fali nośnej.
Porównać eksperymentalny wykres mocy wstęg bocznych z wykresem teoretycznym,
sporządzonym w domu, zgodnie z poleceniem 1.2.
Uwaga! Wskazana głębokości modulacji na wskaźniku znajdującym się na zakładce Sygnał
zmodulowany są poprawne tylko dla sygnału z modulacją dwuwstęgową z falą nośną.
7. Narysować przebieg sygnału przemodulowanego oraz jego widmo przy maksymalnej
7
Modulacje analogowe
głębokości modulacji.
Jaki jest związek między szerokością pasma a częstotliwością sygnału modulującego?
(wyrazić za pomocą wzoru). Jakie to ma znaczenie praktyczne?
Jaki jest związek między głębokością modulacji a maksymalną i minimalną wartością
sygnału zmodulowanego? Jakie ma to znaczenie praktyczne?
Jakiego rodzaju zniekształcenia obwiedni powstają przy głębokości modulacji m>1?
Jakie są tego konsekwencje w praktyce (podczas detekcji sygnału przemodulowanego w
detektorze AM)?
Skomentować zmiany kształtu obwiedni dla m > 1 w porównaniu z kształtem obwiedni
przy m  1 .
ZADANIE 2. Obserwacja i pomiar parametrów sygnału AM DSB-SC
W zadaniu tym porównuje się przebiegi czasowe oraz widmo sygnału AM DSB-SC z
wynikami obserwacji sygnału AM DSB-FC z zadania 1. Sygnał AM DSB-SC obserwuje się
w tym samym zestawie jak w zadaniu 1.
2.1 ( do wykonania w laboratorium)
Ustawić rodzaj modulacji AM DSB-SC (przełącznik W na zakładce ”Sygnał zmodul”
pozycji 2), częstotliwość modulującą F = 1 kHz oraz średni poziom napięcia modulującego
UM. Narysować przebieg sygnału zmodulowanego AM DSB-SC oraz jego widmo,
zachowując tę samą skalę czasu i częstotliwości co w p. 3 zadania 1.
Porównać przebiegi czasowe, widma oraz szerokości pasma sygnałów AM DSB-SC i AM
DSB-FC. Skomentować wyniki porównania.
ZADANIE 3. Obserwacja działania detektora prostownikowego
W zadaniu obserwuje się działanie detektora prostownikowego sygnału AM DSB-FC oraz
mierzy poziom składowej podstawowej oraz harmonicznych w sygnale zdetekowanym.
Detekcja odbywa się na drodze programowej przy użyciu zakładki „Demodulacja”. Przed
wybraniem zakładki „Demodulacja” należy ustawić przełącznik rodzaju modulacji W na
zakładce ”Sygnał zmodul” pozycji 1, głębokość modulacji m = 1 oraz częstotliwość
modulującą F = 250 Hz.
1. Wybrać zakładkę „Demodulacja”. Na ekranie monitora widać okna przebiegów czasowych
sygnału zmodulowanego i modulującego, sygnału na wyjściu prostownika i na wyjściu
detektora (po filtrze dolnopasmowym; filtr ten przenosi składową stałą) oraz okna widm
amplitudowych sygnału modulującego i na wyjściu detektora.
2. Narysować schemat blokowy działania detektora
3. Naszkicować kształt przebiegów czasowych:
a) zmodulowanego;
b) na wyjściu prostownika;
c) na wyjściu detektora.
4. Zmierzyć poziom składowej podstawowej oraz harmonicznych w widmie sygnału
zdetekowanego (po filtracji fali nośnej) przy głębokości modulacji m = 1 oraz przy
maksymalnej głębokości modulacji, dla sygnału modulującego o częstotliwości
F = 250 Hz .
Wyjaśnić przyczynę wzrostu poziomu zniekształceń sygnału zdetekowanego (po filtracji
fali nośnej) przy dużej głębokości modulacji.
3.3. Badania sygnałów FM i PM
ZADANIE 4. Obserwacja różnic między sygnałami FM i PM.
W zadaniu 4 obserwuje się przebiegi czasowe sygnałów zmodulowanych FM i PM oraz
8
Modulacje analogowe
ich widma amplitudowe, przy modulacji sygnałem sinusoidalnie zmiennym. Na rys 7
przedstawiono widok płytki modulatora wytwarzającego sygnały z modulacją FM i PM.
1. Zestawić układ do pomiaru modulacji kąta a następnie wybrać z menu program
,,Modulacja kąta'' i uruchomić go. Wybrać zakładkę „Sygnał zmodulowany”. Na ekranie
monitora, rys. 8, widać dwa pionowo położone okna „Przebieg czasowy 1” i „Widmo 1” z
lewej strony ekranu oraz dwa pionowo położone okna „Przebieg czasowy 2” i „Widmo 2”
z prawej strony ekranu. Podczas wykonywania tego zadania proponuje się, aby okna
położone z lewej strony przeznaczyć dla sygnałów FM a okna położone z prawej strony
przeznaczyć - dla sygnałów PM.
Rys. 7. Widok płytki modulatora FM/PM; 1 – przełącznik rodzaju modulacji FM/PM, 2 –
przełącznik rodzaju sygnału modulującego – sinusoidalnie zmienny, trójkątny lub
prostokątny, 3 – regulacja częstotliwości sygnału modulującego, 4 – regulacja
amplitudy sygnału modulującego, 5 – gniazdo do połączenia z kartą pomiarową w
komputerze
2. Obejrzeć i narysować sygnał FM i jego widmo przy modulacji sygnałem sinusoidalnie
zmiennym. W tym celu należy na zakładce „Sygnał zmodulowany” przycisk POMIAR 1
ostawić w stan ON. Na płycie modulatora ustawić przełącznik rodzaju modulacji w pozycji
FM, minimalną wartość częstotliwości sygnału modulującego oraz maksymalną dewiację.
Następnie należy odczekać pewien czas w celu ustalenia się wyników pomiaru i wcisnąć
przycisk POMIAR 1 w stan OFF. Wtedy przebieg czasowy sygnału FM oraz jego widmo
będą zamrożone i nie ulegną zmianie Przykładowy wydruk obrazu na ekranie monitora
pokazano na rys.8.
3. Obejrzeć i narysować sygnał PM i jego widmo przy modulacji sygnałem sinusoidalnie
zmiennym. W tym celu należy na zakładce „Sygnał zmodulowany” przycisk POMIAR 2
ostawić w stan ON. Na płycie modulatora ustawić przełącznik rodzaju modulacji w pozycji
PM, minimalną wartość częstotliwości sygnału modulującego oraz maksymalną dewiację.
Następnie należy odczekać pewien czas w celu ustalenia się wyników pomiaru i wcisnąć
przycisk POMIAR 2 w stan OFF. Wtedy przebieg czasowy sygnału PM oraz jego widmo
będą zamrożone i nie ulegną zmianie Przykładowy wydruk obrazu na ekranie monitora
9
Modulacje analogowe
pokazano na rys.8.
4. Zwiększać stopniowo częstotliwość sygnału modulującego aż do maksymalnej wartości i
obserwować zmiany w widmie sygnału FM i PM. Dla każdego ustawienia częstotliwości
wyświetlać sygnał FM w oknach z lewej strony ekranu a sygnał PM - w z prawej strony
ekranu, przełączając odpowiednio przełącznik rodzaju modulacji na płycie modulatora.
Podać związek między częstotliwością sygnału modulującego a odstępem między prążkami
w widmie sygnałów FM i PM. Objaśnić dlaczego przy wzroście częstotliwości sygnału
modulującego, przy stałej dewiacji, szerokość widma sygnału PM wzrasta podczas gdy
szerokość widma sygnału FM pozostaje prawie stała.
Rys. 8. Modulacja kąta; sygnał zmodulowany FM i PM
ZADANIE 5. Wyznaczenie szerokości pasma FM
W zadaniu 5 wyznacza się szerokość pasma FM przy modulacji pojedynczym sygnałem
sinusoidalnie zmiennym, w układzie pomiarowym takim samym jak w zadaniu 4.
5.1 ( do wykonania w domu)
Podać wartości (przykładowe) indeksu modulacji, przy których obserwuje się zanik
prążka fali nośnej. Wyrazić wzorem szerokość pasma FM (wzór Carsona) dla najmniejszej
wartości indeksu modulacji, przy której powyższe zjawisko zachodzi.
10
Modulacje analogowe
5.2 (do wykonania w laboratorium)
1. Na płycie modulatora należy ustawić sinusoidalny sygnał modulujący o minimalnej
częstotliwości i amplitudzie U M = 0 (wtedy także dewiacja F = 0 ). Następnie stopniowo
zwiększać wartość dewiacji aż do uzyskania zaniku (minimalnej amplitudy) prążka fali nośnej
w widmie sygnału FM. Zmierzyć amplitudę sygnału modulującego. Obliczyć szerokość
pasma uzyskanego sygnału FM ze wzoru Carsona. Narysować uzyskane widmo sygnału.
Porównać obliczoną szerokość pasma z szerokością wyznaczoną z krzywej uniwersalnej.
Skomentować wynik porównania.
2. Zmniejszać amplitudę przebiegu modulującego aż widmo sygnału FM nabierze cech
modulacji wąskopasmowej, narysować to widmo.
Zakładając liniowość zależności między napięciem sygnału modulującego a dewiacją
częstotliwości obliczyć indeks modulacji uzyskanego sygnału.
Jaka jest szerokość pasma takiej modulacji?
Skomentować podobieństwo między wąskopasmową modulacją FM a modulacją AM DSB FC.
Rys. 5. Przebieg funkcji Bessela
Literatura
[1] S. Hahn: Teoria modulacji i detekcji, Wyd. PW, Warszawa 1990, Rozdziały: 8 i 9.
[2] J. Szabatin: Podstawy teorii sygnałów, WKiŁ, Warszawa 1990, Rozdział 8.2.
[3] S. Hahn: Teoria modulacji i detekcji, Wyd. PW, Warszawa 1990,
Rozdziały: 13.13 i 13.12.
[4] B. P. Lathi: Systemy telekomunikacyjne, WNT, Warszawa 1972.
Rozdziały: 9.1, 9.3, 9.4, 9.5.
[5] J. Szabatin: Podstawy teorii sygnałów, WKiŁ, Warszawa 1990, str. 477-8.
[6] J. Szabatin, K. Radecki: Teoria sygnałów i modulacji, OWPW, Warszawa 200.1
11
Modulacje analogowe
12
Modulacje analogowe
13