Konkurs Najlepszy Matematyk Szkoły szk. 2010/ 2011 Lista 1

Konkurs
Najlepszy Matematyk Szkoły szk. 2010/ 2011
Lista 1
( termin oddania zadań - 22.10.2010 )
ZADANIE. 1. (5 pkt) Czy milion minut to więcej czy mniej niż dwa lata?
ZADANIE. 2 (5 pkt) Znajdź dwutysięczną cyfrę po przecinku w rozwinięciu
1
dziesiętnym ułamka
.
13
ZADANIE. 3 (5 pkt) Artur, Robert i Jurek zbudowali trzy latawce w kształcie
rombów. Latawiec Roberta jedną przekątną miał taką samą jak u Artura, drugą
zwiększoną o 50%, natomiast latawiec Jurka, w porównaniu do latawca Artura
1
miał jedną przekątną 1 razy większą, a drugą o 25% mniejszą. Czyj latawiec
2
miał największe, a czyj najmniejsze pole powierzchni?
ZADANIE. 4 (5 pkt) Z trzech grup słuchaczy kursu samochodowego
„Bezpieczna jazda” łącznie zdało egzamin 29 osób. Z grupy najmniej licznej
1
egzamin zdała połowa słuchaczy, z grupy średniej
liczby uczestników, a z
3
1
grupy największej
liczby uczestników. Ile osób uczęszczało na kurs, jeżeli
4
wiesz, że liczby słuchaczy w każdej grupie są kolejnymi liczbami naturalnymi?
ZADANIE. 5 (5 pkt) Wykaż nie korzystając z kalkulatora, że:
1 1 1
1 1
1
1
1
1 1
a)
b)
   ... 



 ... 

11 12 13
20 2
21 22 23
30 3
1 1 1
1
   ... 
1
c)
11 12 13
40
Zespół Nauczycieli Matematyki w G5