Finał 14 Igrzysk Matematycznych Szkół Niepublicznych Zadania dla

Finał 14 Igrzysk Matematycznych Szkół Niepublicznych Zadania dla

Finał
14 Igrzysk Matematycznych Szkół Niepublicznych
Zadania dla klasy 5
Na rozwiązanie pięciu zadań masz 100 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest
dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie,
z uzasadnieniem i odpowiedzią.
Używanie korektorów i kalkulatorów jest niedozwolone.
Warszawa, 19.04.2008
Zadanie 1
Marina obliczyła, że jeżeli będzie szła z prędkością 50 m/min, to dojdzie do Bazyliki
2
św. Marka w ciągu 30 minut. Po przejściu
drogi zatrzymała się na 5 minut. Z jaką
3
prędkością musi iść dalej, aby dojść do Bazyliki w zaplanowanym czasie?
Zadanie 2
Zegar na Torre dell’Orologio (wieża zegarowa) spóźnia się 8 minut na dobę. Na którą
godzinę należy go nastawić o 21.00, aby następnego ranka o godzinie 6.00
wskazywał prawidłowy czas?
Zadanie 3
W pewnej weneckiej restauracji nie wpisano cen do karty. Wiadomo tylko, że bułka
kosztuje 1,5 euro (€). Spróbuj obliczyć ceny calzone, lasagne, zupy minestrone,
spaghetti, pizzy i risotto, wiedząc, że:
 calzone kosztuje tyle, co spaghetti i pizza razem;
 dziesięć bułek kosztuje tyle, co lasagne;
 calzone jest półtora razy droższe od lasagne;
 lasagne i dwie bułki kosztują tyle, co dwa razy pizza;
 zupa minestrone i bułka kosztują tyle, co calzone i trzy bułki;
 risotto jest o połowę tańsze od zupy minestrone.
Zadanie 4
Płynąc tramwajem wodnym po Canale Grande (najważniejszy kanał wodny w
Wenecji) Silvio zauważył, że trzycyfrowy numer kontrolny jego biletu składa się z
trzech różnych cyfr, z których żadna nie jest zerem, pierwsza od lewej jest
największa, ostatnia – najmniejsza. Iloczyn tych trzech cyfr jest liczbą nieparzystą, a
suma – kwadratem pewnej liczby naturalnej. Jaki numer kontrolny znajdował się na
bilecie Silvio?
Zadanie 5
W sklepiku na Ponte di Rialto (najsłynniejszy most wenecki) kupiec miał w sprzedaży
2
1
72 maski – czarne i białe. Gdyby sprzedał
czarnych masek i
białych, to
5
4
pozostałoby mu tyle samo masek czarnych jak i białych. Ile masek czarnych, a ile
białych było w sklepiku?