Show publication content!

ANNALES
UNI VE R S IT A T I S MA R IA E C U R I E - S K Ł O D O W S K A
LUBLIN - POLONIA
VOL. XXVIII, 13
SECTIOI
M
o n ik a
M
2003
alm on
Aktualność sylogistyki modalnej Arystotelesa
w XXI wieku
The topicality o f Aristotle’s modal syllogistics in the 21s1 century
„Najbardziej zaś ścisłe z nauk są te, które w naj­
wyższym stopniu dotyczą pierwszych zasad; te bowiem
nauki, które zawierają mniej zasad, są ściślejsze od
tych, które obejmują dodatkowe zasady, na przykład
arytmetyka od geometrii”.
Arystoteles, Metafizyka, I
„W ydawać by się mogło, że sylogistyka m odalna Arystotelesa, nawet pod­
dana naprawie, nie może mieć żadnego pożytecznego zastosow ania do proble­
m ów naukow ych czy filozoficznych” . Takie sform ułowanie m ożna znaleźć
w pracy J. Łukasiew icza pt. Sylogistyka Arystotelesa z punktu widzenia współ­
czesnej logiki fo rm a ln ej.'
Arystoteles w traktacie O dowodach sojistycznych w prost m ówi, że „w sylogistyce nie było dotąd żadnych prac [...]. Jeżeli przy bliższym wglądzie
w naszą pracę dojdziecie do wniosku, że wykład ten, [...] w ypadł dobrze, wobec
'j. Lukasiewicz, Sylogistyka Arystotelesa z punktu widzenia współczesnej logiki formalnej,
PWN, Warszawa 1988, s. 273.
tego wam w szystkim względnie naszym słuchaczom w ypada pozostać w yrozu­
m iałymi w stosunku do braków tej teorii, a za nowe, które w niej tkwi, należy
się szczera wdzięczność” .2 Praca nad sylogistyką była pionierska, więc nie m o­
gła być w olna od pewnych błędów autora, do których się przyznaje i to każdy
powinien mieć na uwadze.
Pom im o błędów, które zawiera, sylogistyką m odalna Stagiryty nadal inspi­
ruje filozofów i logików. Niektórzy w idzą w niej „broń” do walki z determinizmem. W tej walce m a być pom ocne sform ułowane przez Arystotelesa po­
jęcie „m ożliwości” (interpretowane przez niektórych logików jako m ożliwość
obustronna czy kontyngencja). Jednakże to nie w yczerpuje pełnego bogactwa,
które tkwi w tym systemie. J. Lukasiew icz przyznaje, że w dziełach Arystotelesa
znalazł inspiracje do stworzenia system u logiki wielowartościowej (rachunku
trójwartościowego). Przyczyną tego było badanie pojęcia m ożliwości, które
występowało u Arystotelesa w przykładzie przyszłej bitwy morskiej.
Nie będziem y zajmowali się zagadnieniam i determ inizm u i indeterminizmu, ale zw rócim y uw agę na pewne kwestie, które do tej pory nie znalazły
pełnego rozwiązania:
•
wieloznaczność term inów m odalnych, które w ystępują w pism ach Ary­
stotelesa,
•
sposób traktowania modalności przez Arystotelesa (jako m odalności de
dieto, czy jako de re)
•
czy sylogistyką m odalna wyrasta z czystego zainteresow ania logiką, czy
z ontologii, jak ą uprawiał Arystoteles.
Terminy m odalne nie tylko w ystępują w pism ach logicznych Arystotelesa
tj. H ermeneutyka czy Analityki pierw sze, lecz także w M etafizyce. Są nimi:
6uvaxov - „m ożliw e”, evSeyopevov - „m ożliw e*”3, avayicaiov - „konieczne”,
a8uvaxov „niem ożliw e”. Pierwsze dwa term iny są równoważne
w Hermeneutyce, natom iast w Analitykach pierw szych termin evSeyopEvov ma
„rozszerzone” znaczenie.
Niektórzy autorzy pom ijają fragm enty z M etafizyki dotyczące konieczności
i możliwości, argumentując, iż nie m ają nic wspólnego z rozważaniam i zaw ar­
tymi w pism ach logicznych A rystotelesa, które, ich zdaniem , są najciekawsze.
Odm ienne stanowisko do tej pory było raczej mało popularne. A. Achmanow
w Logice Arystotelesa twierdzi, iż znam iennym rysem logiki Arystotelesa jest
„wyprowadzenie związków elem entów myśli i myśli sam ych ze związków ist­
niejących w bycie, co uprawnia do scharakteryzowania tej logiki jako ontologicznej. [...] W logice Arystotelesa dominuje obiektywizm wyrażający się w próbach
2Arystoteles, O dowodach soflstycznych, 184b 1-9.
3
J. Lukasiewicz za W. Rossem termin evSexopevov tłumaczy jako „kontyngentne”. Można
spotkać termin ten tłumaczony jako możliwość obustronną.
ujęcia form i praw m yślenia w ich zw iązku zb y tem i w ich zw iązku w zajem ­
nym ”.4 M ożna się pow ołać na C. Prantla, który dopuszcza nazywanie logiki
Arystotelesa m etafizyczną w tym znaczeniu, iż jest ona w sposób szczególny
zw iązana z „pierw szą filozofią” Stagiryty, i to w dwojaki sposób: po pierwsze,
jako narzędzie - środek uzasadniania twierdzeń, po drugie, jako nauka, której
ogólne zasady należą do pierwszej filozofii.5
A naliza pojęć m ożliwości (ev8exópevov, Suvorov) A rystotelesa jest bardzo
trudna z tego powodu, iż sam tw órca tego term inu używ a go wieloznacznie:
„ [...] ponieważ »m ożliwy« je st wyrazem wieloznacznym (bo zarówno to, co jest
konieczne, ja k i to, co niekonieczne, a także i to, co dopuszczalne nazywam
m ożliwym ” .6 W in n y m miejscu autor A nalityk pierw szych (32a 18-20)
w zupełnie odm ienny sposób charakteryzuje możliwość: „wyrazam i »być możliwym« i »m ożliwe« określam coś, co mimo iż nie je st konieczne, jeżeli zostanie
uznane za prawdziwe, nie w yniknie z tego nic niem ożliwego” . Jeśli sięgniem y
do M etafizyki (V, 1019b 34-35), to otrzym amy następujący obraz tego co m oż­
liwe: „ [...] m ożliwe w jednym znzczeniu, jak ju ż powiedziano, oznacza więc to,
co nie jest koniecznie fałszywe; w innym znaczeniu to, co jest prawdziwe, albo
wreszcie to, co m oże być praw dziw e”.
N a podstawie analizy tekstów m ożna wyciągnąć wniosek, że Arystoteles
rozróżnia m ożliwość logiczną, m ożliwość, którą m ożna nazwać dopuszczalno­
ścią lub kontyngencją (), i m ożliwość ontologiczną lub realną (Suvorov). M ożli­
wość logiczna w ystępuje wtedy, gdy myśl odpow iada lub nie odpowiada rze­
czywistości. Inaczej m ożem y j ą określić jako to, co m ożna przyjąć lub odrzucić
nie popadając w sprzeczność. Kontyngencją jest to m ożliwość bycia praw dą lub
fałszem. M ożliwość ontologiczną polega na tym, że coś m oże być, ale może
i nie być w samej rzeczywistości. „Istotą możliwości ontologicznej jako szcze­
gólnego rodzaju bytu jest to, że nie zawiera ona w sobie żadnej konieczności
i w tym sensie je st jej przeciw staw na”.7
„W szak w iem y z własnego doświadczenia, że to, co ma się zdarzyć, ma
swój początek zarówno w zamierzeniach, ja k i w działaniu, i że w ogóle w tym,
co nie zawsze się urzeczywistnia, tkwi możliwość zarówno dojścia, jak
i niedojścia do skutku; m ożliwe są tu dwie ewentualności: dojścia do skutku, jak
i niedojścia, tak że zarówno może coś powstać, jak i może nie pow stać” .8
Chcąc w pew ien sposób usystem atyzować pojęcia m odalne, jakim i posłu­
guje się Arystoteles, przedstaw ię zestawienie, w którym opuszczono rozróżnie­
nie Suvatov - evSexopevov.
4 A. Achmanow, Logika Arystotelesa, PWN, Warszawa 1965, s. 113-114.
5 Patrz C. Prantl, Geschichte der logik im Abendlande.
6 Arystoteles, Analityki pierwsze, 1, 3, 25a 38-39.
7 A. Achmanow, Logika Arystotelesa, PWN, Warszawa 1965, s. 178-179.
8Arystoteles, Hermeneutyka, 9, 19a 7-11; (pogrubienia własne).
Możliwe, że p = nie je st prawdą, że niem ożliwe p = nie jest prawdą, że
konieczne nie p
Hp = ~Ip = ~L~p
Nie jest prawdą, że możliwe p = niem ożliwe, że p = konieczne, że nie jest
prawdą p
~H p= Ip = L~p
Możliwe, że nie jest prawdą p = nie jest prawdą, że niem ożliwe nie p= nie
jest prawdą, że konieczne p
H~p= ~I~p = ~Lp
Nie jest prawdą, że możliwe nie p = niemożliwe, że nie p = konieczne, że p
~H~p = I~p = Lp9
Jeśli wprow adzim y rozróżnienie m iędzy Snvaxov i ev8exópevov, to otrzy­
mamy następujące równoważności:
Mj p s ~L~p
M2 p = ~Lp a~L~p
Jeśli w równow ażności M 2 skorzystam y z definicji ~L~ p = Hp i ~Lp H~p, to otrzymamy:
M 2 p = Hp a H~p (kontyngencja)
W idoczne są różnice m iędzy tymi dw om a znaczeniam i możliwości. Pierw ­
sza definicja funkcjonuje we współczesnej logice m odalnej i nie budzi zastrze­
żeń. Natom iast druga definicja, w edług Łukasiew icza, jest definicją kontyngencji, która zakłada m ożliwość obustronną, czyli taką, która m oże zajść, ale może
nie zajść. Co zostało w yrażone przez A rystotelesa w następujący sposób: „m oż­
liwe jest, że ta szata zostanie przecięta na pół i że nie zostanie przecięta, lecz
przedtem zostanie zniszczona. Ale również m ożliwe jest, że zostanie przecięta,
bo nie istniała przedtem m ożliwość, żeby została zniszczona, jeżeli nie było
możliwe, ażeby nie została przecięta” .10 Arystoteles zakłada, że rzeczy nie będą
zawsze w akcie, lecz posiadają zarówno m ożliwość bycia, jak i niebycia. J. Luka­
siewicz w yciąga wniosek, że w edług A rystotelesa, istnieją praw dziw e zdania
kontyngentne. To pociąga za sobą stwierdzenie, że jeśli istnieje jakiekolw iek
zdanie kontyngentne, które uznajem y za prawdziwe, to rów nież m usim y uznać
dowolne zdanie, które jest m ożliwe. A to spow odowałoby upadek logiki m odal­
nej. W edług Łukasiew icza Hp musi być odrzucone, a w konsekwencji Hp a H~p
nie m oże być uznane.11 Trudności, jakie pojaw iają się tu, w iążą się z tym, że
Arystoteles uznaje za prawdziwe zdania apodyktyczne i uznaje za prawdziwe
9 Przez H oznaczam możliwość, która jest wieloznaczna; I oznacza niemożliwość; L oznacza
konieczność.
10 Arystoteles, Hermeneutyka, 9, 19a 11-18.
11 Por. J. Lukasiewicz, Sylogistyka Arystotelesa z punktu widzenia współczesnej logiki form al­
nej, PWN, Warszawa 1988, s. 209-210.
zdania kontyngentne. W tym m iejscu m ożna zaproponować wyjaśnienie podane
przez A. Achm anowa, który pow ołuje się na fragm ent tekstu Stagiryty dotyczą­
cy przyszłej bitwy morskiej. Zdania: ,ju tro może być bitw a m orska” i ,ju tro
może nie być bitw y m orskiej”, w edług tegoż autora, m ogą być zarazem praw ­
dziwe, jeśli istnieje realna m ożliwość jutrzejszej bitwy morskiej, lub fałszywe,
jeżeli taka realna m ożliwość nie istnieje. Twierdzi on, że wzajem ny stosunek
tych zdań nie podlega praw u w yłączonego środka ani prawu sprzeczności.
„Tak więc niestosow alność prawa wyłączonego środka do sądów o przy­
szłości oznacza, ściśle m ówiąc, niestosowalność tego prawa nie do sądów tego
czy innego rodzaju jako przypuszczeń o istnieniu lub nieistnieniu czegoś, ale do
p ro blem ó w , n aw et jeśli m a ją one fo rm ę tw ierdzących lu b przeczących wy­
pow iedzi o n ied an ej jeszcze rzeczyw istości”. 12 Takie podejście do tego pro­
blem u jest ciekawe i zw raca naszą uwagę na sposób pojm ow ania przez A rystote­
lesa logiki.
K onieczność najszerzej została zdefiniow ana w M etafizyce (V, 1015b 7 -9 )
jako to, co nie może być inaczej, niż jest, a w Herm eneutyce (12b 24-25) jako
przeciwieństwo m ożliwości, tj. tego co m oże być inaczej. W tym samym frag­
m encie M etafizyki Arystoteles twierdzi, iż „dow ód należy do dziedziny koniecz­
ności, gdyż jest niem ożliwe, ażeby wniosek był inny niż jest, jeśli tylko dowód
był właściw ie przeprowadzony. Przyczynam i tej konieczności są pierw sze prze­
słanki, tzn. że zdania, z których w ynika wniosek, nie m ogą być inne niż są” .
W edług A rystotelesa wniosek w ynikający z przesłanek jest konieczny. Za Stagirytą m ożem y rozróżnić następujące konieczności:
• konieczność w ścisłym tego słow a znaczeniu - to jest konieczność
w sensie modalnym ,
• konieczność hipotetyczną - kiedy coś jest, to koniecznie jest (przysługu­
je każdem u zdaniu prawdziwem u),
• konieczność logiczną13, która dla Arystotelesa polega na niem ożliwości
odrzucenia sądu bez popadnięcia w sprzeczność.
Arystoteles, stwierdzając w m yśleniu istnienie konieczności jako czegoś, co
nie zależy od podm iotu m yślącego i co inaczej być nie może, m ógł uznać, że
odkrył zasady poznania naukow ego, i dlatego sam nazwał sw oją teorię dowodu
i nauki narzędziem („organonem ”) poznania. To sprawiło, iż poprzestał na
stwierdzeniu konieczności i nie w yjaśnił jej natury w zadowalający sposób. Tym
sam ym pozostaw ił sw oją „teorię” bezbronną wobec zarzutów ze strony scepty­
ków epoki helleńskiej i rzym skiej, ja k i w spółczesnych logików i filozofów .14
12A. Achmanow, Logika Arystotelesa, PWN, Warszawa 1965, s. 180-184.
13 Por. I. M. Bocheński, Z historii logiki zdań modalnych, Lwów 1939, s. 27.
14Por., A. Achmanow, Logika Arystotelesa, s. 111.
Sięgając do Bocheńskiego, znajdziem y tam strukturę zdań m odalnych w za­
leżności od tego, czy funktor m odalny kwantyfikuje:
1) całe zdanie,
2) łącznik,
3) następnik albo następnik i poprzednik.15
Zdania pierw szych dwóch postaci nazywane są „sensu com posito”, czyli
zdania łączne, w których w ystępuje m odalność de dieto. N atom iast zdania ostat­
niej postaci nazyw ane są „sensu diviso” , czyli zdania rozłączne, w których w y­
stępuje m odalność de re.
W spółcześnie m odalność de dieto jest rozpatryw ana w płaszczyźnie języ ­
kowej, a m odalność de re w płaszczyźnie rzeczowej. M odalności te najczęściej
traktowane są jako aletyczne. M odalność de dieto w tym sensie dotyczy sposo­
bu, w jaki dowolne zdanie jest prawdziwe lub nie je st prawdziwe. D e re dotyczy
sposobu, w jaki pew na własność przysługuje rzeczy lub nie przysługuje.
N a tym tle budzi zainteresowanie sposób traktow ania przez Arystotelesa
m odalności w sylogistyce. Pojawia się pytanie, czy traktował m odalność jako de
dieto, czy jako de re.
W edle jednej z pierw szych interpretacji sylogistyki m odalnej Arystotelesa,
której dokonał Becker, m am y do czynienia z jednym i drugim rozum ieniem
funktora m odalnego. Becker uważa, iż m odalność de re w ystępuje w sylogizm ach I figury, jako de dieto w sylogizm ach II i III figury. Takie odczytanie
m odalności przez Beckera wiąże się z interpretacją sylogizm ów w system ie
w iedzy Arystotelesa. Związki m iędzy kategorycznym i zdaniam i modalnymi
zdają się w skazywać na m odalność de dieto, ale w sposobie czytania zdań m o­
dalnych widać, że Arystoteles um ieszcza m odalność w ew nątrz zdania, wiążąc ją
często z łącznikiem . M odalność de dieto każe interpretować jakiś stan rzeczy
jako konieczny czy m ożliwy, a de re m ówi o przysługiw aniu przedm iotow i ja ­
kiejś cechy w sposób konieczny lub m ożliw y.16
R. Patterson, rozpatrując logikę A rystotelesa w połączeniu z jego m etafizy­
ką, przedstaw ia ciekawe przem yślenia na tem at m odalności. Jego zdaniem m a­
my do czynienia z m odalnością de dieto dotyczącą łącznika. Twierdzi on, że ten
sposób kwantyfikacji m odalnej jest bliższy intuicjom A rystotelesa.17
Obecnie je st tak, iż m odalność de dieto jest w kręgu zainteresowań logi­
ków, gdyż we współczesnej logice m odalnej ona podlega formalizacji. N ato­
m iast m odalność de re interesuje filozofów, gdyż często m ożem y j ą „spotkać”
w teoriach filozoficznych - najczęściej w ystępuje ona na terenie klasycznej teo­
rii bytu.
15 Por. I. M. Bocheński, Z historii logiki zdań modalnych, Lwów 1938, s. 26.
16 Por., U. M. Żegleń, Modalność w logice i w filozofii, Warszawa 1990, s. 63-65; Raz jeszcze
o prawdach koniecznych. Analiza semiotyczna, „Roczniki Filozoficzne” XXXV, z. 1 (1987), s. 210.
17 Więcej na ten temat w R. Patterson, Aristotle's modal logic, Cambridge 1995.
Zagadnienia zostały przedstawione w bardzo skróconej formie. Autorka
m iała za zadanie unaocznić problem y, które w ystępują w sylogistyce modalnej
A rystotelesa, zwrócić uw agę na pew ne ju ż istniejące ich rozwiązania
i zaproponować inne podejście do tego zagadnienia. W arto jeszcze raz przypo­
mnieć co tak napraw dę intrygowało Arystotelesa. Jest to niewątpliwie problem
dowodzenia prawdy. Logika Arystotelesa oparta jest na rozróżnieniu obiektyw­
nej praw dy i fałszu. Jak pam iętam y, praw da dla niego to zgodność twierdzenia
lub przeczenia z bytem. Podkreśla przy tym Arystoteles, że fałsz i prawda nie
znajdują się w rzeczach, lecz w m yśleniu. Stąd wniosek, iż „logika Stagiryty
była rezultatem ontologicznego (m etafizycznego) podejścia do rzeczywistości,
czyli takiego, w którym rozw aża się jakieś stany rzeczy bez względu na to, czy
są one przez kogoś poznawane i jak są poznaw ane” .18 N aturalną konsekw encją
tego pow inna być praca nad stworzeniem system u m odalnego, który by
w sposób adekwatny odzw ierciedlał w szystkie intuicje A rystotelesa dotyczące
modalności. (M odalności powinny być także rozpatrywane na płaszczyźnie m e­
tafizyki Arystotelesa bez odw oływ ania się do koncepcji bytu św. Tom asza.)
Oczywiście prace takie m iały m iejsce, chociażby logika m odalna Łukasiew icza,
która zaw iera pew ne intuicje Arystotelesa. Jednakże jest ona mało popularna,
być m oże z pow odu skom plikow anego system u czterowartościowego.
SUMMARY
Three unresolved problems are dealt with in the article. (1) The ambiguity of modal
terms in Aristotle’s writings. The author himself, referring to possibility, used two terms:
dynaton and endechomenon. The latter term is translated as kontyngentność or przygod­
ność ‘contingency’ and requires a separate analysis not only from the logical perspec­
tive. (2) The way modality is treated by Aristotle (as modality de dieto or de re). (3)
Does modal sylogistics derive from pure interest in logic or from ontology, practised by
the philosopher? The discussion reveals problems related to Aristotle’s modal sylogistics
and, while considering the existing solutions, proposes a different approach to the issue.
18
B. Czernecka, Uwagi o modalnościach de dieto i modalnościach de re, „Roczniki Filozo­
ficzne” XLIII, z. 1 (1995), s. 64.