Wymagania edukacyjne

1
Wymagania edukacyjne
z matematyki
na poszczególne stopnie
2
Liczby i ich zbiory
stopień
dopuszczający
dostateczny
dobry
bardzo dobry
Wiadomości i umiejętności
Uczeń potrafi:
• podać przykład zbioru skończonego, nieskończonego, pustego
• wymienić podzbiory danego zbioru
• podać rozwinięcie dziesiętne liczby
• rozróżnić podzbiory liczb rzeczywistych i podać związki między nimi
• zilustrować przedział na osi liczbowej
• podać przykłady zdań logicznych i ocenić ich wartość logiczną
• zastosować prawa de Morgana
pozbyć się niewymierności z mianownika typu:
•
wykonać działanie na pierwiastkach, np.:
•
•
•
•
zdefiniować wartość bezwzględną liczby
podać przybliżenie liczbowe danej wartości i błąd tego przybliżenia
zamienić liczby na procenty i odwrotnie
wskazać przykłady zastosowania procentów w życiu codziennym
•
•
•
•
•
•
wyznaczyć sumę, różnicę i część wspólną zbiorów skończonych i przedziałów
wykonać działania na liczbach wymiernych i wyrażeniach algebraicznych
obliczyć procent danej liczby i liczbę, gdy dany jest jej procent
obliczyć procent prosty
wykonać działania na dowolnych zbiorach
rozwiązać równanie i nierówność, np.: x = 6, x < 12, x > 14
•
usunąć niewymierność z mianownika, np.:
•
•
•
•
•
•
•
obliczyć podwyżkę, obniżkę, rabat, procent składany
obliczyć cenę towaru wraz z podatkiem VAT
wykonać porównanie procentowe kilku wielkości
przedstawić dane w postaci diagramu
odczytać związki między wielkościami przedstawionymi w postaci dowolnego
diagramu
zastosować wzory skróconego mnożenia
wykonać proste działania na potęgach
•
wykonać działania na liczbach typu:
•
•
•
wykonać działania łączne w zbiorze R
wykonać działania na kalkulatorze
wykonać działania na wyrażeniach zawierających pierwiastki rozwiązać równanie i nierówność z wartością
bezwzględną, np.: 5 x + 10 = 8, 2 x + 7 < 9, 4 x + 12 > 14
rozwiązać zadanie tekstowe o tematyce realistycznej, wykorzystując własności działań na liczbach rzeczywistych
obliczyć procent składany
zilustrować ogólne własności działań na zbiorach przy pomocy grafów Venne'a
zapisać zbiór różnymi sposobami
zastosować symbole matematyczne przy zapisie zależności między obiektami matematycznymi
rozwiązać równanie i nierówność z wartością bezwzględną, np.:
2 x + 3 + 4 x − 6 = 0, 3 x + 8 − 7 x + 5 ≥ 0 (ZR)
zanalizować jakościowo i ilościowo dane przedstawione w prasie, roczniku statystycznym w postaci diagramów,
tabel lub zestawień procentowych
wyjaśnić własności działań na zbiorach
wyjaśnić własności działań na liczbach
rozwiązać zadanie o tematyce ekonomicznej dotyczącej procentów
wykreślić w układzie współrzędnych figury podane zapisem np.:
x + y ≥ 6, x + y < 5 (ZR)
•
•
•
•
•
•
•
celujący
3
•
•
•
•
•
•
•
5
( 2 + 3) 2
5
3+ 2
a+b c
zanalizować i przewidzieć wyniki przy rozwiązywaniu zadań o nietypowych
problemach
postawić hipotezy
3
Funkcje i ich własności
dopuszczający
Uczeń
•
•
•
•
•
•
•
dostateczny
•
potrafi:
zdefiniować funkcję
podać przykłady i kontrprzykłady funkcji
rozpoznać funkcję, wskazać jej dziedzinę, zbiór wartości i miejsce zerowe
zapisać funkcję różnymi sposobami
odczytać z wykresu największą i najmniejszą wartość funkcji w podanym przedziale
obliczyć wartość funkcji dla danego argumentu
wykonać wykres funkcji, np.: y=3x+7, i odczytać jej własności
wyznaczyć dziedzinę i miejsca zerowe funkcji, np.:
y=
3x − 6
, y = x2 − 9 ,
2x + 5
y = 2x − 8
wykonać wykres funkcji, np.: y = x2, y = x3,
•
zbadać monotoniczność funkcji
rozróżnić na grafie funkcję: różnowartościową , „na", „w" (ZR)
rozróżnić na podstawie wykresu funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe (ZR)
•
•
dobry
2
x
sporządzić wykres funkcji, np.:
•
narysować wykres funkcji, której wzór jest dany przedziałami liczbowymi
narysować wykres funkcji odwrotnej do danej (ZR)
zapisać wzorem zależności między danymi
zinterpretować dane z prasy, rocznika statystycznego, literatury fachowej
uzasadnić własności funkcji
opisać zależności w życiu codziennym za pomocą funkcji
przekonać o prawidłowości rozwiązania typowego problemu dotyczącego funkcji
wyznaczyć wzór funkcji odwrotnej do danej (ZR)
napisać wzór funkcji, która jest złożeniem dwóch innych funkcji (ZR)
zbadać parzystość i nieparzystość funkcji (ZR)
przekształcić wykres funkcji przez symetrię względem osi układu współrzędnych (ZR)
uzasadnić na przykładzie własności funkcji
zbadać własności funkcji nieciągłej (ZR)
biegle stosować poznane wiadomości w sytuacjach nietypowych
•
•
•
•
•
•
•
•
•
celujący
y = x, y =
i odczytać własności
•
•
bardzo dobry
y = x+3
•
•
•
•
i odczytać własności
4
Wielomiany
dopuszczający
dostateczny
dobry
Uczeń potrafi:
•
zdefiniować jednomian i wielomian oraz podać przykłady
•
podać stopień danego wielomianu
•
rozwiązać równanie i nierówność liniową
•
zdefiniować funkcję liniową
•
narysować wykres i podać własności funkcji liniowej
•
podać na podstawie wykresu własności jednomianu kwadratowego
•
rozpoznać typ układu równań na podstawie wykresu w układzie współrzędnych
•
rozpoznać postać trójmianu
•
stwierdzić, czy równanie kwadratowe ma pierwiastki
•
określić znak pierwiastków na podstawie wzorów Viete'a (ZR)
•
rozwiązać dowolną metodą proste równanie kwadratowe o współczynnikach całkowitych
•
określić znak trójmianu kwadratowego
•
dodać, odjąć i pomnożyć wielomiany
•
podać twierdzenie Bezout
•
obliczyć bez wykonywania dzielenia resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian
•
podać metody rozkładu wielomianu na czynniki
•
wyjaśnić pojęcie pierwiastka wielomianu
•
sprawdzić, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu
•
rozwiązać układ równań liniowych algebraicznie i podać interpretację graficzną
•
rozwiązać nierówność kwadratową
•
zinterpretować rozwiązanie układu równań zależnych, niezależnych i sprzecznych
•
wyznaczyć wartość najmniejszą lub największą funkcji kwadratowej
•
zamienić postać ogólną funkcji kwadratowej na postać kanoniczną i iloczynową
•
naszkicować wykres funkcji
•
rozwiązać graficznie układ równań, z których jedno jest stopnia drugiego
•
wyjaśnić pojęcie rozwiązania równania kwadratowego z parametrem (ZR)
•
wyjaśnić pojęcie równości wielomianów
•
podzielić wielomian przez dwumian
•
rozłożyć wielomian na czynniki
•
obliczyć całkowite pierwiastki wielomianu
•
zbadać krotność pierwiastka
•
zapisać wielomian dowolnego stopnia, mając dane jego pierwiastki
•
rozwiązać proste równanie i nierówność wielomianową
•
rozwiązać typowe zadanie tekstowe za pomocą równań
•
wykonać wykres funkcji kwadratowej f (x) = ax2 + bx + c i podać jej własności
•
rozwiązać algebraicznie układ równań, z których jedno jest stopnia drugiego
•
obliczyć wymierne pierwiastki wielomianu
•
zastosować twierdzenie Bezout
•
•
•
zastosować schemat Homera w dzieleniu wielomianu przez dwumian (ZR)
•
rozwiązać równanie kwadratowe o współczynnikach wymiernych
•
•
•
•
rozwiązać równanie i nierówność liniową z wartością bezwzględną (ZR)
przeprowadzić dyskusję nad rozwiązalnością równania i nierówności kwadratowej z parametrem (ZR)
•
•
wyprowadzić wzory na pierwiastki trójmianu, postać kanoniczną, wzory Viete'a (ZR)
•
bardzo dobry
celujący
y = a ( x − p) 2 + q
rozwiązać układ równań liniowych z trzema niewiadomymi (ZR)
rozwiązać układ równań metodą wyznaczników (ZR)
narysować wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną (ZR)
zastosować wzory Viete'a (ZR)
rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do równań i nierówności kwadratowych
•
•
rozwiązać układ równań liniowych z wartością bezwzględną (ZR)
wyznaczyć wartość największą lub najmniejszą funkcji kwadratowej w przedziałach
przeprowadzić dyskusję nad rozwiązalnością układu równań liniowych z parametrem (ZR)
•
zastosować własności funkcji kwadratowej w zadaniach
•
rozwiązać układ równań o współczynnikach niewymiernych
•
•
rozwiązać równanie i nierówność wielomianową z wartością bezwzględną lub parametrem (ZR)
wskazać algorytm rozwiązalności równania liniowego i kwadratowego z wartością bezwzględną lub parametrem oraz
zastosować go w zadaniach nietypowych problemach (ZR)
wskazać algorytm rozwiązalności nierówności liniowej i kwadratowej z wartością bezwzględną lub parametrem oraz
zastosować go w zadaniach nietypowych problemach (ZR)
•
•
•
zaproponować i przewidzieć rozwiązania nietypowych równań i nierówności kwadratowych oraz wielomianowych
dowieść twierdzenie Bezout
5
Planimetria i geometria analityczna
dopuszczający
dostateczny
Uczeń potrafi:
•
rozróżnić czworokąty i podać ich własności
•
zdefiniować okrąg wpisany w czworokąt i okrąg opisany na czworokącie
•
wyjaśnić pojęcie wielokąta opisanego i wpisanego w okrąg
• zdefiniować punkty symetryczne względem prostej (ZR)
• zdefiniować punkty symetryczne względem punktu O=(0,0) (ZR)
•
zdefiniować symetralną odcinka i dwusieczną kąta
•
narysować symetralną odcinka i dwusieczną kąta
• podać wzór równania okręgu, koła (ZR)
•
podać wzór na współczynnik kierunkowy prostej
•
podać warunek równoległości i prostopadłości prostych
•
podać postać kierunkową i ogólną równania prostej
•
zdefiniować odległość punktów
•
obliczyć odległość punktów w układzie współrzędnych
•
wskazać na podstawie równania proste prostopadłe i równoległe
• zdefiniować wektor (ZR)
• zdefiniować sumę, różnicę wektorów i iloczyn wektora przez liczbę (ZR)
• narysować sumę wektorów i obliczyć jej współrzędne (ZR)
• narysować wektor równy iloczynowi wektora przez liczbę (ZR)
• wyjaśnić pojęcia: przekształcenie izometryczne, symetria osiowa, symetria środkowa, przesunięcie,
obrót (ZR)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
dobry
•
•
•
•
•
•
•
•
•
bardzo dobry
•
•
•
celujący
•
•
sklasyfikować czworokąty
wykorzystać własności czworokątów w zadaniach
skonstruować wielokąt opisany i wpisany w okrąg
określić wzajemne położenie punktów
zastosować wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
wyznaczyć równania prostych prostopadłych i równoległych
opisać za pomocą nierówności półpłaszczyznę
narysować obraz figury w symetrii osiowej, środkowej, przesunięciu (ZR)
obliczyć długość wektora (ZR)
wyznaczyć współrzędne końca wektora, mając dane współrzędne wektora i współrzędne początku
wektora (ZR)
wyznaczyć współrzędne początku wektora, mając dane współrzędne wektora
i współrzędne końca wektora (ZR)
określić własności punktów osiowo-symetrycznych czy środkowo-symetrycznych (ZR)
wyznaczyć współrzędne wektora będącego wynikiem działań na wektorach (ZR)
narysować okrąg, mając dane jego równanie (ZR)
wyznaczyć środek symetrii i oś symetrii figury
zaprojektować desenie, rozety, fryzy, korzystając z figur symetrycznych
sformułować warunki opisania okręgu na czworokącie i wpisania okręgu w czworokąt
obliczyć odległość punktu od prostej
zastosować warunki równoległości i prostopadłości prostych w zadaniach
wyznaczyć równanie środkowych i wysokości trójkąta
skonstruować obraz figury w obrocie (ZR)
wyznaczyć z równania środek i promień koła (okręgu) (ZR)
wyznaczyć równanie okręgu przechodzącego przez trzy punkty (ZR)
obliczyć odległość dwóch prostych równoległych (ZR)
napisać wzór funkcji przekształconej w symetrii osiowej, środkowej, przesunięciu (ZR)
obliczyć odległość dwóch prostych równoległych
obliczyć współrzędne punktów przecięcia okręgu z prostą (ZR)
obliczyć współrzędne punktów przecięcia pary okręgów (ZR)
zaproponować rozwiązanie zadania tekstowego o nietypowym problemie
zanalizować zadanie dotyczące nietypowego problemu i rozwiązać je (ZR)