macierz Jacobiego
Transkrypt
macierz Jacobiego
Całkowanie: N −1 N −1 h h ⋅∑ f ai h f ai1 h S: T: ∑ f ai h4 f aih h2 f ai1h 2 i=0 6 i=0 N −1 b−a i h j=0 ⇒ M i , j = ∑ f ak h f a k1 h Romberg: N =2 , h= N 2 k=0 j 4 M i , j−1−M i −1, j−1 d – dok.obliczeń ∣M i ,i−M i −1,i −1∣d ⇒Q f =M i ,i j ≠0 ⇒ M i , j = j 4 −1 Aproksymacja: N −1 Gi , j = ∑ xik j k=0 N−1 m bi = ∑ xik y k −1 a=G b k=0 F x =∑ a k x k , m− st. apr. k=0 N −1 błąd średnio kwadratowy: = 1 ∑ F x k − y k 2 N k=0 Aproksymacja trygonometryczna: N −1 N −1 m a 2 2 a j = ∑ y k cos j x k b j = ∑ y k sin j x k F x = 0 ∑ a j cos j xb j sin j x N k =0 N k=0 2 i =1 błąd: = N −1 ∑ F x k − y k 2 k=0 Uwarunkowanie: promień spektralny: M =max {∣∣: M − I =0 } norma: M T M uwar: norma M −1 norma M Układy równań: A j ,i i Metoda eliminacji Gaussa: a j = każdy (j) wiersz macierzy i element wektora mnożymy razy Ai , i i a j i odejmujemy od siebie. (i) to numer iteracji – numer wiersza pod którym jeszcze nie zrobiliśmy macierzy trójkątnej. Rozwiązujemy met podstawień wstecznych. Metoda rozkładu LU: U = A , Li =I iterując po każdej kolumnie (do przedostatniej) −U i , j U Li i, j = Li , j = i , j po każdej iteracji: U =L i U , Li =I . Rozwiązujemy ma równania: U j,j U j, j Ly=b met podstawień ,Ux= y met podstawień wstecznych Stacjonarne metody iteracyjne: macierze D, L, U: D=[ Ai ,i ] , L=[ Ai , j :i j] , D=[ Ai , j : i j] Macierz Jacobiego: B=−D−1 LU , c=D−1 b Macierz Gaussa-Seidla: B=− D L−1 U , c= D L−1 b Metoda stacjonarna: x k=B x k−1 c , x 0 =0 Przepisywane z zadań domowych więc chyba wszystko ok. Bartłomiej Bułat.