Matematyka dyskretna Zestaw 1 – 25/26.02.2016
Transkrypt
Matematyka dyskretna Zestaw 1 – 25/26.02.2016
Matematyka dyskretna Zestaw 1 – 25/26.02.2016 1. Proszę udowodnić metodą indukcji matematycznej, że dla dowolnego n ∈ N liczba 11n − 3n jest podzielna przez 8. 2. Za pomocą diagramów Venna proszę udowodnić: (a) A ∩ (B ⊕ C) = (A ∩ B) ⊕ (A ∩ C), (b) A ⊕ B ⊂ (A ⊕ C) ∪ (B ⊕ C), (c) (A\B)\C ⊂ A\(B\C), (d) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) = A ∪ (B ∩ C) , (e) A\(A\B) = A ∩ B . 3. Proszę udowodnić formalnie: (a) (A ⊂ B i A ⊂ C) ⇒ A ⊂ B ∩ C , (b) (A ∩ B ∩ C)0 = A0 ∪ B 0 ∪ C 0 . (c) A ⊂ B ⇔ (A ∪ B = B) ⇔ (A ∩ B = A) ⇔ (A\B = ∅) . 4. Proszę sprawdzić czy prawdziwe są zdania: (a) (A ∩ B = A ∩ C ⇒ B = C) , (b) (A ∪ B = A ∪ C ⇒ B = C) , (c) (A ⊕ B = A ⊕ C ⇒ B = C) , (d) (A ∪ B ⊂ A ∩ B ⇒ A = B) , (e) (A ∩ B = A0 ∪ B 0 ) . 5. Czy to prawda, że dla dowolnego X zbiór P (X) ma co najmniej 2 elementy? Czy to prawda, że [0; 1]\(0; 1) = {0; 1}? Wyznacz zbiór [0; 3]\[2; 6] oraz zbiór [0; 3]0 6. Proszę wypisać elementy (a) P(P(A)), gdzie A = {a, b}, (b) P(A × B), gdzie A = {a, b}, B = {0, 1}. Na tym przykładzie proszę wprowadzić wzór na liczbę elementów zbioru potęgowego |P(S)|. Michał Piróg e-mail: [email protected] telefon: +48 12 664 4805 pokój: D-2-19 konsultacje: środa, 08:00 - 09:30