Wyrażenia algebraiczne

Rozwiązanie zadania
Co warto zapamiętać
Zadanie 32. (4pkt)
Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone.
W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy
po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.
http://www.matemaks.pl
Michał Budzyński
Zadania maturalne CKE – Zestaw 1
Rozwiązanie zadania
Co warto zapamiętać
Zadanie 32. (4pkt)
Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone.
W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy
po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.
I pojemnik
II pojemnik
𝐴 – wyciągnięto kule tego samego koloru
Ω – zbiór wszystkich możliwych wyciągnięć dwóch kul
𝑃 𝐴 =
𝐴
Ω
𝐴 = 4 ∙ 2 + 3 ∙ 3 + 2 ∙ 1 = 8 + 9 + 2 = 19
19
𝑃 𝐴 =
54
Ω = 9 ∙ 6 = 54
http://www.matemaks.pl
Michał Budzyński
Zadania maturalne CKE – Zestaw 1
19
Odpowiedź:
54
Rozwiązanie zadania
Co warto zapamiętać
Zadanie 32. (4pkt)
Na ile sposobów można wybrać 𝑘 kul z pudełka zawierającego 𝑛 kul?
𝑛
𝑛!
=
𝑘
𝑘! 𝑛 − 𝑘 !
Przykład
1) Na ile sposobów można wybrać 1 kulę z pudełka zawierającego 9 kul?
9
9!
9! 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9
=
= =
=9
1
1! 9 − 1 ! 8!
1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8
2) Na ile sposobów można wybrać 2 kule z pudełka zawierającego 9 kul?
9
9!
9!
1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9 8∙9
=
=
=
=
= 36
2
2! 9 − 2 ! 2! ∙ 7! 1 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7
2
http://www.matemaks.pl
Michał Budzyński
Zadania maturalne CKE – Zestaw 1