Pomiary drgań rezonansowych - Instytut Maszyn Elektrycznych

Pomiary drgań rezonansowych - Instytut Maszyn Elektrycznych

Pomiary drgań rezonansowych wywołanych
niewyważeniem wirnika
Zakres ćwiczenia
1) Identyfikacja drgań wywołanych:
a – niewyważeniem statycznym wirnika maszyny elektrycznej,
b - niewyważeniem dynamicznym wirnika maszyny elektrycznej,
c – niewyważeniem quasi-statycznym wirnika maszyny elektrycznej,
d - niewyważeniem dynamicznym wirnika maszyny elektrycznej.
Niewyważenie
Rozpatrzmy wirującą tarczę. Przy znacznych prędkościach obrotowych asymetria mas
wirujących powoduje powstanie niezrównoważonej siły odśrodkowej wywołującej drgania,
które przenoszą się poprzez łożyska na korpus maszyny i fundamenty (posadowienie).
Miarą niezrównoważenia mas wirnika jest moment statyczny masy niezrównoważenia
mn (Rys.1.):
N  mn r ,
gdzie: r - promień wodzący masy niewyważenia mn.
Rys.1. Tarcza niewyważona masą mn
Jednostką niezrównoważenia jest [g·mm] gdyż promień niewyważenia podaje się w
milimetrach a masę niewyważenia w gramach. Niewyważenie jest wielkością wektorową o
kierunku i zwrocie określonym przez wektor niezrównoważonej siły odśrodkowej:
F  mn r 2
gdzie: ω – prędkość kątowa wirowania.
Wirnik o masie mw i masa niezrównowazenia mn o środku ciężkości S wirują wokół
osi wału O odległego o  (Rys. 1.). Niezrównoważona siła odśrodkowa wynosi:
F  (mw  mn ) 2 ,
a po podstawieniu otrzymujemy:

mn r
N
.

mw  mn mw
Iloraz N / mw nazywamy niewyważeniem właściwym, gdyż jest odniesiony do masy wirnika.
Jeżeli wartość N jest podawana w g·mm, a masa wirnika w kilogramach to wymiarem
niewyważenia właściwego jest µm.
Moment niewyważenia
Niech na sztywny wirnik działają dwa przeciwnie skierowane wektory niewyważenia
N i  N (Rys.2.).
Rys.2. Moment niewyważenia
Para wektorów niewyważenia wytwarza moment niewyważenia:
M n  N l ,
gdzie: l - ramię,
który jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez oś wirnika i wektor niewyważenia.
Stąd:
M n  mn rl
[g·mm2],
jest momentem odśrodkowym masy niewyważonej mn względem osi wirnika. Wszystkie siły
odśrodkowe można zredukować względem środka ciężkości wirnika, otrzymujemy wtedy
moment główny niewyważenia M ng i wektor główny niewyważenia N ng (Rys.3.).
Rys.3. Moment główny niewyważenia
Wektor główny niewyważenia prostopadły do osi wirnika i przechodzący przez środek
ciężkości można rozłożyć na dwa wektory N ls i N lls działające w dowolnych płaszczyznach
I i II. Moment główny niewyważenia jest prostopadły do głównej osi bezwładności i osi
wirnika. Moment ten można określić za pomocą pary wektorów niewyważenia N lm i N llm
rozmieszczonych w tych samych płaszczyznach I i II przy czym:
M ng  Nllml
gdzie: l – odległość pomiędzy płaszczyznami I i II.
Wektory N m i N s w płaszczyznach I i II wyznaczają wektory niewyważenia N l i N ll .
Niewyważenie statyczne
Występuje wtedy, gdy oś wirnika i główna oś bezwładności są równoległe (Rys.4.).
Jest ono opisane jedynie wektorem niewyważenia N n ( M n =0).
Rys.4. Niewyważenie statyczne
Niewyważenie momentowe
Występuje, gdy oś wirnika i główna oś bezwładności przecinają się w środku
ciężkości, wtedy  =0 i N n =0 (Rys.5.). Jest to szczególny przypadek niewyważenia
dynamicznego.
Rys.5. Niewyważenie momentowe
Niewyważenie quasi-statyczne
Występuje, gdy oś wirnika i główna os bezwładności nie przecinają się w
środku ciężkości, wtedy  =0 i N n =0 (Rys.6.). Jest to złożenie niewyważenia statycznego i
momentowego.
Rys.6. Niewyważenie quasi-statyczne
Niewyważenie dynamiczne
Jest to najbardziej ogólny stan niewyważenia, oś wirnika i główna oś bezwładności są
skośne (Rys.7.). Opisuje go moment główny niewyważenia M ng i wektor główny
niewyważenia N ng .
Rys.7. Niewyważenie dynamiczne
Charakterystyczne symptomy niewyważenia wirnika
a) częstotliwość drgań jest równa częstotliwości obrotowej wirnika;
b) poza częstotliwościami krytycznymi (rezonansowymi) amplituda drgań zmienia
się z kwadratem prędkości obrotowej;
c) typowa trajektoria drgań ma kształt okręgu lub elipsy;
d) przy stałej prędkości obrotowej faza drgań jest stała.
Stanowisko pomiarowe
Obiektem pomiarowym jest silnik indukcyjny Wiefama STK90 S-2 o następujących
danych znamionowych:
Moc znamionowa:
Napięcie zasilania:
Prąd znamionowy:
Obroty znamionowe:
cosφ:
0,12 kW
380/220V
0,64/0,37 A
2800 obr/min
0,78
Silnik został zamontowany na sprężyście na płycie metalowej spełniającej funkcję
fundamentu posadowienia (Rys.8.). Jest to układ składający się z przestrzennej bryły
umieszczonej na 4 jednakowych sprężynach. W środku ciężkości silnika umieszczony został
początek układu współrzędnych x1, x2, x3. Układ na dwie płaszczyzny symetrii x1x3 i x2x3.
Wszystkie osiowe momenty bezwładności bryły silnika są różne:
I x 2  I x3  I x1 .
Dodatkowo w wypadku osiowego momentu bezwładności Ix1 mamy do czynienia z układem
stojan-wirnik sprzężonymi ze sobą więzami naciągu magnetycznego szczeliny podczas pracy
silnika. Z uwagi jednak na możliwość wystąpienia zjawiska kołysania wirnika należy
uwzględnić zarówno osiowy moment bezwładności stojana i wirnika(Ix1) jak też jedynie
osiowy moment bezwładności stojana (Isx1):
I x 2  I x3  I x1  I sx1 .
Sprężyny o współczynniku sztywności wzdłużnej k1 i sztywności poprzecznej k2
symulują dużą podatność mocowania silnika, który może wykonywać drgania o sześciu
stopniach swobody (q1 … q6). Oczekiwane płaszczyzny drgań silnika będą związane z jego
głównym osiami bezwładności zgodnymi z układem współrzędnych x1, x2, x3.
Dzięki znacznej podatności sprężyn drgania rezonansowe o różnej postaci - wywołane
różnego rodzaju niewyważeniem wirnika i związane z głównymi osiami bezwładności –
występują w zakresie dopuszczalnych częstotliwości obrotowych wirnika.
Na obu końcach wału silnika umieszczone zostały tarcze (odpowiedniki płaszczyzn I i
II) z nagwintowanymi otworami umożliwiające umieszczenie różnych kombinacji
dodatkowych mas niewyważenia. Z uwagi na charakter wymuszenia (moment niewyważenia
występuje jedynie w płaszczyznach prostopadłych do osi wirnika) i sposób mocowania silnika
do fundamentu praktycznie należy oczekiwać dominujących drgań rezonansowych o postaci:
q3, q4, q5, q6. Mogą wystąpić także drgania o postaci q2.
Rys.8. Układ zawieszenia badanego silnika
W okolicach obu tarcz łożyskowych silnika zamocowane zostały dwa dwuosiowe
czujniki przyśpieszenia MEMS typu: ADXL250 firmy Analog Devices rejestrujące sygnał w
osi pionowej i poziomej w płaszczyznach I i II: xl2, xl3, xll2, xll3. Czujniki współpracują ze
wzmacniaczami pomiarowymi odcinającymi składową stałą sygnału i filtrami
dolnoprzepustowymi odcinającymi wysokoczęstotliwościowy sygnał zakłóceń. Wyjściowy
sygnał wibracyjny podawany jest na wejście XY oscyloskopu. Łącząc wybrane sygnały
wyjściowe czujników drgań mamy możliwość obserwacji krzywych Lissajous we wszystkich
płaszczyznach drgań.
Silnik zasilany jest z falownika, co umożliwia regulację prędkości obrotowej wirnika.
Ponieważ silnik pracuje bez obciążenia, można przyjąć, że prędkość obrotowa wirnika jest
bliska prędkości synchronicznej.
Dla czterech stanów niewyważenia wirnika należy zmieniając częstotliwość
wymuszenia (prędkość obrotową wirnika w zakresie od 0 do prędkości znamionowej) należy
zaobserwować drgania rezonansowe o jednej z 6 postaci. Częstotliwość drgań rezonansowych
zapisać w Tabeli 1. Jeśli wystąpią należy też zanotować inne sprzężone postaci drgań.
Tabela 1
Postać
drgań
Rodzaj niewyważenia
statyczne
momentowe
quasi-statyczne
dynamiczne
częstotliwość
częstotliwość
częstotliwość
częstotliwość
rezonansowa [Hz] rezonansowa [Hz] rezonansowa [Hz] rezonansowa [Hz]
q2
q3
q4
q4s
q5
q6
Inne sprzężone postacie drgań
Na podstawie zmierzonych częstotliwości rezonansowych należy zweryfikować oszacowanie
wielkości wzajemnej głównych osiowych momentów bezwładności, oraz oszacować, który ze
współczynników sztywności sprężyn mocujących ma większa wartość: współczynnik
sztywności wzdłużnej k1 czy sztywności poprzecznej k2. Dodatkowo należy zmierzyć
amplitudę drgań poza obszarem rezonansu w całym zakresie prędkości obrotowych silnika.
Wyniki należy zapisać w Tabeli 2. Na podstawie pomiarów należy wyznaczyć zależność
amplitudy przyspieszenia drgań od prędkości wirnika dla przypadku niewyważenia
statycznego i niewyważenia momentowego.
Tabela 2
Częstotliwość
Niewyważenie statyczne
Niewyważenie momentowe
Amplituda drgań (czułość – 38 mV/g)
[mV]
[g]
[mV]
[g]
0 – 5 HZ
5 – 10 Hz
10 – 15 Hz
15 – 20 Hz
20 – 25 Hz
25 – 30 Hz
30 – 35 Hz
35 – 40 Hz
40 – 45 Hz
45 – 50 Hz
Instrukcja jest uzupełnieniem ćwiczenia „Pomiary drgań” ze skryptu Laboratorium pomiarów maszyn
elektrycznych.
Instrukcję opracował Adam Biernat