Model Heckschera–Ohlina∗

Model Heckschera–Ohlina∗
mgr Leszek Wincenciak
4 marca 2004 r.
1
Funkcja produkcji
Załóżmy, że gospodarka wytwarza dwa dobra, żywność (Food) oraz produkty przemysłowe (Manufactures). Produkcja obu dóbr wymaga nakładów kapitału i pracy, przy czym żywność wytwarza się pracointensywnie, natomiast dobra przemysłowe – kapitałointensywnie. Funkcje produkcji dane są równaniami:
αm 1−αm
M = Km
Lm
α
1−αf
F = K f f Lf
Odpowiednia czynnikointensywnosć produkcji każdego dobra wymaga, by 1 > α m > αf > 0. Producenci zatrudniają czynniki produkcji po cenach w – za pracę oraz r – za kapitał. Minimalizując koszt
jednostki produktu możemy wyznaczyć optymalną kombinację nakładów w produkcji każdego dobra.
αm 1−αm
min {wLm + rKm }, pod warunkiem: M = Km
Lm
>1
Km ,Lm
£
¤
αm 1−αm
Γ = wLm + rKm + λ 1 − Km
Lm
¶α −1
µ
Km m
∂Γ
= r − λ · αm
=0
∂Km
Lm
¶α
µ
Km m
∂Γ
=0
= w − λ · (1 − αm )
∂Lm
Lm
Z tych dwóch równań dostajemy:
Km
w
αm
= ·
Lm
r 1 − αm
Podobnie przebiega procedura minimalizacji kosztu produkcji jednostki dobra F.
Alternatywnie, tę samą zależność można wyprowadzić przyrównując nachylenie izokwanty produkcyjnej do linii izokosztów. Nachylenie linii izokosztów dane jest wyrażeniem − wr . Obliczmy, czemu się
równa nachylenie izokwanty produkcyjnej. W tym celu należy policzyć różniczkę zupełną z wyrażenia:
αm 1−αm
M = Km
Lm
dM = αm Km αm −1 Lm 1−αm dKm + (1 − αm )Km αm Lm −αm dLm , czyli:
0 = αm
µ
Km
Lm
¶αm −1
a stąd:
µ
Km
dKm + (1 − αm )
Lm
¶ αm
dLm
1 − α m Km
dKm
=−
·
dLm
αm
Lm
∗ opracowano na podstawie: Charles van Marrewijk, International Trade and the World Economy, Oxford University
Press 2002, rozdz. 4–7.
1
Zatrzymajmy się na chwilę nad tym wynikiem. Wynika z niego, że nachylenie izokwanty w dowolnym
jej punkcie zależy tylko od proporcji nakładów. Jeżeli zatem proporcja nakładów pozostaje stała, to
również nachylenie izokwanty się nie zmienia. Wynika to z faktu stałych przychodów ze skali produkcji
(CRS), którymi charakteryzuje się funkcja produkcji. Proporcjonalne zwiększenie wszystkich nakładów
powoduje taki sam (proporcjonalny) wzrost produkcji.
Przyrównanie nachylenia izokwanty do nachylenia linii izokosztów daje nam optymalną proporcję
nakładów:
w
1 − α m Km
Km
w
αm
=−
·
⇒
= ·
r
αm
Lm
Lm
r 1 − αm
Policzmy jeszcze udział kosztów kapitału w ogólnych kosztach produkcji.
−
1
1
rKi
=
=
=
w r 1−αi
w Ki
rKi + wLi
1
+
1 + r Li
r w αi
1
αi +1−αi
αi
= αi
Widzimy zatem, że oprócz kapitałointensywności produkcji, współczynnik α i określa jeszcze udział
kosztów kapitału w ogólnych kosztach produkcji i-tego dobra.
2
Diagram Lernera–Pearce’a
Diagram Lernera–Pearce’a jest bardzo użytecznym narzędziem analizy modelu Heckschera–Ohlina. Szczególnie przydatny jest do analizowania zmian cen dóbr finalnych i ich wpływu na ceny czynników produkcji
oraz optymalne proporcje czynników. Na diagramie narysowanym poniżej widzimy linię jednostkowego
kosztu (daną przez relację cen czynników produkcji) oraz dwie izokwanty. Są to jednak izokwanty jednostkowej wartości produkcji, czyli wyznaczają wszystkie kombinacje nakładów czynników produkcji,
dla których wytworzona produkcja ma wartość 1. Przy ustalonych cenach, optymalne proporcje nakładów wyznaczone są na poniższym rysunku przez punkty styczności, A i B. Proporcje czynników można
zobrazować przez kąty nachylenia promieni, α oraz β.
K
M=1/pm
1/r
A
B
b
F=1/pf
a
L
1/w
Drugi rysunek przedstawia analizę wzrostu ceny dobra M. Wzrost tej ceny powoduje, że izokwanta
jednostkowej wartości przesuwa się do wewnątrz układu. Dlaczego? Ponieważ teraz potrzebujemy mniejszej produkcji by jej wartość była równa 1. Nowa relacja cen dóbr finalnych pociąga za sobą nową relację
cen czynników produkcji (Twierdzenie Stolpera–Samuelsona).
r̃ > p̃m > p̃f > w̃
Linia izokosztów obraca się zatem w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Ponieważ
zmienia się relacja cen czynników produkcji, to również optymalne proporcje nakładów ulegają zmianie
(stosunek nakładów jak pamiętamy zależy od relacji w do r ). Ponieważ praca stała się teraz relatywnie
2
tańsza, producenci substytuują pracą droższy kapitał i relacja nakładów kapitału do pracy w optimum
się obniża. Na diagramie widać to przez zmniejszenie się kątów α i β.
K
M=1/pm
M=1/p’m
1/r
1/r’
A
A’
B
B’
b
F=1/pf
a
1/w 1/w’
L
Relację między cenami czynników a optymalnymi proporcjami nakładów można przedstawić przy
i
pomocy prostego rysunku (ki = K
Li ):
w/r
kF
kM
K/L
Podobnie możemy zilustrować zależność między cenami dóbr finalnych i cenami czynników (na mocy
Tw. Stolpera–Samuelsona):
w/r
pf /pm
3
3
Wyrównywanie się cen czynników produkcji
W myśl twierdzenia Heckschera–Ohlina, kraj relatywnie obfity w pracę powinien się specjalizować w produkcji dóbr pracointensywnych a zagranica relatywnie obfita w kapitał w produkcji dóbr kapitałointensywnych. Zrównanie się cen dóbr finalnych w warunkach wymiany międzynarodowej uruchamia procesy
dostosowujące ceny czynników produkcji w obu krajach, zgodnie z twierdzeniem Stolpera–Samuelsona.
To w efekcie prowadzi do wyrównania się cen czynników produkcji w obu krajach i co więcej, także
do wyrównania się optymalnych proporcji czynników w produkcji obu dóbr. Można to przedstawić na
schematycznym rysunku:
kF
w/r
kM
(w/r)F
(w/r)W
(w/r)H
pF/pM
F
(pF/pM)
TOT
( (
pF
pM
kHF
H
(pF/pM)
kMH kFF
kF
kM
kMF
K/L
Przyjęto założenie, że kraj (Home) jest względnie obficie wyposażony w pracę. Czyli powinien się
specjalizować w produkcji dobra pracointensywnego — żywności (F). Relacja cen autarkicznych zaznaczona jest w lewej części wykresu. Żywność jest relatywnie tańsza w kraju. W warunkach wolnego
handlu między krajem a zagranicą (Foreign) cena wymiany kształtuje się w przedziale pomiędzy cenami
autarkicznymi. Wyrównanie się cen dóbr finalnych prowadzi w efekcie do wyrównania się cen czynników produkcji, a to z kolei prowadzi do wyrównania się także optymalnych nakłądów kapitału i pracy
używanych do produkcji obu dóbr w obu krajach (strzałki w prawej części wykresu). Bardzo ważnym
wnioskiem z tych rozważań jest, że handel jest substytutem przepływów czynników produkcji.
W myśl założeń modelu H–O, zarówno praca, jak i kapitał, są niemobilne pomiędzy krajami. W wyniku
handlu jednak ich wynagrodzenia się wyrównują, co mogłoby mieć również miejsce, gdyby dopuszczono
możliwość przepływów kapitału i migracji między krajami.
4
Struktura zatrudnienia czynników produkcji
Znając całkowite zasoby kapitału i pracy w gospodarce oraz ceny czynników produkcji możemy wyznaczyć
zatrudnienie poszczególnego czynnika w każdym sektorze.
Km
Kf
L m Km
L f Kf
K
=
+
=
+
L
L
L
L Lm
L Lf
Oznaczmy przez λm =
mie wtedy postać:
Lm
L
część siły roboczej, zatrudnionej w sektorze M. Powyższe równanie przyjKm
Kf
K
= λm
+ (1 − λm )
L
Lm
Lf
Podstawiając optymalne proporcje nakładów w każdym sektorze uzyskane w części pierwszej, możemy
wyznaczyć λm .
λm =
αf (1 − αm )
(1 − αm )(1 − αf ) K r
−
αm − α f
Lw
αm − α f
4
Podobnie postępując możemy wyznaczyć część kapitału zatrudnioną w sektorze M. Oznaczmy ją
przez γm = KKm .
L
Lm
Lf
= γm
+ (1 − γm )
K
Km
Kf
γm =
αm αf L w αm (1 − αf )
−
αf − α m K r
αf − α m
Aby pokazać graficznie twierdzenie Rybczyńskiego musimy zbudować diagram Edgewortha. Długości
boków tego diagramu stanowią rozmiary dostępnych zasobów.
0F
a
0’F
a
E0
K
E1
b
L
DL
0M
Linie proste wyznaczają optymalny stosunek kapitału do pracy, przy danych cenach czynników proK
m
dukcji, tg α = Lff oraz tg β = K
Lm . Ponieważ dobro M jest kapitałointensywne, to kąt β jest większy niż
kąt α. Punkty styczności izokwant dla dóbr M (początek układu w lewym dolnym rogu) i F wyznaczają
linię wszystkich optymalnych kombinacji K i L, które mogą być zastosowane do produkcji dóbr M i F
(krzywa kontraktowa OM OF – coś na kształt krzywej możliwości produkcyjnych).
Twierdzenie Rybczyńskiego: Przy stałych cenach dóbr finalnych, wzrost zasobu pracy (kapitału)
powoduje wzrost produkcji dobra pracointensywnego (kapitałointensywnego) i spadek produkcji dobra
kapitałointensywnego (pracointensywnego).
Powyższy rysunek pokazuje wpływ wzrostu zasobu pracy na strukturę produkcji. Założenie o stałości
cen dóbr finalnych jest w tym twierdzeniu ważne, ponieważ z tego wynika, że także ceny czynników
produkcji pozostają stałe oraz stałe pozostają relacje nakładów kapitału do pracy w produkcji poszczególnych dóbr. To dlatego linie OF E0 i OF0 E1 są równoległe. Przy zwiększonym zasobie pracy równowaga
kształtuje się w punkcie E1 . Izokwanta dla dóbr F przechodząca przez ten punkt jest teraz położona dalej
od początku układu współrzędnych dla sektora F, co oznacza, że produkcja dóbr F wzrosła. W sektorze
M jest odwrotnie, tu izokwanta przechodząca przez punkt E1 jest położona bliżej początku układu, co
oznacza spadek produkcji w tym sektorze.
Km
Kf
Km
Kf
K
= λm
+ (1 − λm )
, oraz
>
.
L
Lm
Lf
Lm
Lf
µ ¶
K
↓ ⇒ λm ↓
L
Lm
Lf
L
= γm
+ (1 − γm )
K
Km
Kf
µ ¶
L
↑ ⇒ γm ↓
K
5