Wykresy funkcji, obrazy i przeciwobrazy funkcji. 1. Dla funkcji: a) f(x

Wykresy funkcji, obrazy i przeciwobrazy funkcji. 1. Dla funkcji: a) f(x

Wykresy funkcji, obrazy i przeciwobrazy funkcji.
1. Dla funkcji: a) f (x) = x − 2 podać f ((0, 4)), f −1 ([−6, 0))
b) f (x) = x2 − 6x podać f ((0, 7)) f ([0, 6]) f −1 ({7}), f −1 ((−10, −9])
c) f (x) = −(x + 1)(x − 3) podać f ([−1, 3)), f ((1, 5]), f −1 ([−5, 3)), f −1 ({ 92 })
c) f (x) = (x − 2)2 − 9 podać f −1 ({−5}), f −1 ([−10, 0]), f ({2}), f ([−1, 6])
d) f (x) = x2 − 1 podać f −1 (Z) gdzie Z oznacza zbiór liczb calkowitych
e) f (x) = x3 − 6x + 4 podać f −1 ({0})
f) f (x) = x3 − 5x2 + 3x + 9 podać f −1 ({0})
g) f (x) = x3 − 5x2 − 2x podać f −1 ({24})
h) f (x) = 6x4 − 83x3 + 272x2 + 76x podać f −1 ({96})
i) f (x) = |x + 1| − 3 podać f ((−∞, −4)) ,f −1 ({−3, −2}) f −1 ((−3, 1])
j) f (x) = sin(x) podać f ([0, π]) ,f −1 ([0, 2]) f (f −1 [0, 1]) ,f −1 f ([0, π])
k) f (x) = cos(2x − 3) podać f −1 ({− 12 })
l) f (x) =tg(2x) podać f ((− π4 , π4 ))
m) f (x) =ctg 13 x podać f ([ 34 π, 32 π))
n) dla funkcji
(
x + 32
dla x ≤ 12
f (x) =
−2x + 2 dla x > 12
podać f ((0, 12 ]) ,f −1 ((0, 1) ∪ {2})
o) dla funkcji
(
f (x) =
1 dla x ∈ Q
0 dla x ∈ R \ Q
podać f ([0, 5]) ,f ((0, 1) ∩ Q) ,f −1 ({ 12 })
2. Sporza̧dź wykres funkcji: a)y = (x − 3)2 − 1 b)y = ||x − 2| + 3| + 4
c)y = ( 51 )x + 1 d)y = expx −3
e)y = log (2 − x) f)y = 5 log 1 (x − 1)
3
1
g)y = 1 + x−2
h)y = sin(x − π6 ) + 12
i)y = cos(2x + π2 ) j)y = − sin( π3 − x) + 1
k)y = − cos(π − x) + 2 l)y =tg(x − π4 )
m)y = |ctg(x + π) − 1| n)y = |ctg(x − π)| + 1
o)y = |tg(x + π2 )| − 1 p)y = −| sin(x − π3 )| + 2
1