streszczenie pracy - PL-Grid

Piotr Tadeusz Różański
Obliczenia własności ekscytonowych o quasi-liniowej złożoności
czasowej dla nanostruktur półprzewodnikowych zawierających
ponad pół miliona atomów
Streszczenie
Nanostruktury półprzewodnikowe, w szczególności kropki kwantowe, są obiektem zainteresowania
badaczy z uwagi na wyjątkowe własności elektronowe i optyczne. Postulowana możliwość
wykorzystania kropek kwantowych do celów kwantowej kryptografii poprzez generowanie
splątanych par fotonów (Singh & Bester 2009), wymaga ilościowych badań efektu rozszczepienia
struktury subtelnej (ang. fine structure splitting) w kropkach kwantowych.
Do badania rozszczepienia widmowych linii ekscytonowych z powodzeniem stosowane jest
podejście atomistyczne (Zieliński et al. 2010) oparte o metodę ciasnego wiązania (TB, ang. tight
binding). Obliczenia elementów macierzowych operatora kulombowskiego na podstawie wyników
metody TB charakteryzują się złożonością obliczeniową O(N²) (w funkcji liczby atomów), co nie
pozwala na efektywne badanie dużych (N~106) struktur, szczególnie w przypadku wielkoskalowych
obliczeń wielu całek.
W niniejszej pracy zaproponowano metodę obliczania elementów macierzowych operatora
Coulomba opartą o rekonstrukcję funkcji falowej na podstawie wyników metody ciasnego
wiązania.
Przedstawiono
algorytm
o
quasi-liniowej
O(N log N)
złożoności
czasowej,
wykorzystujący twierdzenie o splocie i Szybką Transformatę Fouriera, umożliwiający także
uwzględnienie efektów ekranowania dielektrycznego. Dokonano studium możliwych optymalizacji
przy obliczeniach wielu całek, w celu pełnego wykorzystania istniejących między nimi symetrii.
Przedstawiona została także efektywna implementacja opracowanej metody, przy czym duży nacisk
położono na dostosowanie programów do uruchamiania ich na systemach równoległych, ze
szczególnym uwzględnieniem infrastruktury PL-Grid. Programy zaprojektowane zostały z obsługą
standardu MPI i współpracują dobrze zarówno z implementacją OpenMP jak i MPICH. Elementy
składowe pakietu kompilowane są do niezależnych, dynamicznie linkowanych plików
wykonywalnych, co ułatwia ich zdalną kompilację, a w szczególnych przypadkach umożliwia
nawet przenoszenie gotowych plików wykonywalnych pomiędzy systemami.
Na przykładzie cylindrycznej asymetrycznej kropki kwantowej InAs/InP, układu zawierającego
ponad pół miliona atomów, zaprezentowano wyniki obliczeń przeprowadzonych w części przy
pomocy infrastruktury PL-Grid (głównie z wykorzystaniem klastra REEF).
Niniejsza praca magisterska została sfinansowana ze środków Fundacji na rzecz Nauki Polskiej w
ramach grantu HOMING PLUS dr Michała Zielińskiego pt. Control of exciton levels in quantum
dots: atomistic theory as a step towards entangled photon pairs generation program. Wyniki
uzyskane przy pomocy prezentowanej metody przedstawiane były na dwóch międzynarodowych
konferencjach naukowych: Quantum Dots 2012 (Santa Fe, USA) oraz Jaszowiec 2012
(Krynica-Zdrój). W oparciu o wyniki pracy magisterskiej, w przygotowaniu są dwie publikacje
naukowe w Physical Review B oraz Journal of Applied Physics.