Pomiary pulsującego strumienia płynu(2)
Transkrypt
Pomiary pulsującego strumienia płynu(2)
Pomiary Automatyka Robotyka 11/2005 Pomiary pulsującego strumienia płynu (2) Przepływomierze zwężkowe Mateusz Turkowski * W niniejszym, drugim artykule z cyklu o pomiarach przepływów pulsujących przedstawiono problemy pomiaru przy zastosowaniu przepływomierzy zwężkowych. Określono próg, od którego przepływ nie może być traktowany jako ustalony. Podano zasady instalacji przetworników różnicy ciśnień przy występowaniu pulsacji. Przedstawiono zasady przetwarzania sygnału i obliczeń dla zastosowania przetworników o małej i dużej stałej czasowej. Przedstawiono dane do oszacowania niepewności takich pomiarów. Oparto się w dużym stopniu na Raporcie Technicznym ISO [1]. Określenie progu między przepływem nieustalonym a ustalonym dla przepływomierza zwężkowego Dla przetworników różnicy ciśnień o dużej bezwładności (częstotliwość graniczna do ok. 1 Hz), które nie nadążają za zmianami strumienia, próg traktowania przepływu jako ustalony można określić z jednego z następujących warunków: U rms ′ ≤ 0, 05 U (1) – chwilowa prędkość średnia, gdzie: U = U¢+ U¢– składowa pulsacyjna prędkości. W kategoriach równoważnego ciśnienia różnicowego próg ten można opisać warunkiem ∆prms ′ ≤ 0,1 ∆p (2) gdzie: Dp = + Dp¢ jest wartością chwilową, a Dp¢ jest składową pulsacyjną ciśnienia. Błąd związany z pierwiastkowaniem sygnału Strumień masy przy pomiarze zwężkowym wyznacza się [3] na podstawie wzoru qm = pd 2 2∆ p r 1− b4 4 Ce (3) gdzie: C – współczynnik przepływu, e – liczba ekspansji, b – przewężenie zwężki, d – średnica otworu zwężki, r – gęstość płynu. Jeżeli wzór ten zostanie zastosowany do przepływu ustalonego, to wartość średnią strumienia płynu możemy obliczyć z wyniku pomiaru uśrednionej w cza. sie wartości pierwiastka z różnicy ciśnień Próby wnioskowania o wartości średniej strumienia na podstawie pierwiastka z uśrednionej wartości Dp spowodują błąd „pierwiastkowania”, bo (4) Wartości nadkreślone oraz są wartościami uśrednionymi w czasie. Indeks rms oznacza wartość skuteczną składowej zmiennej danego parametru. Pulsacje amplitudy można zmierzyć jedną z metod podanych w [2], pulsacje ciśnienia – czujnikiem ciśnienia różnicowego o małej stałej czasowej, przestrzegając podanych dalej warunków odpowiedniego montażu. * dr inż. Mateusz Turkowski – Instytut Metrologii i Systemów Pomiarowych, Politechnika Warszawska 10 Rys. 1. Graficzna interpretacja błędu spowodowanego pierwiastkowaniem uśrednionego sygnału różnicy ciśnień Ilustruje to poglądowo rys. 1, gdzie w czwartej ćwiartce wykresu przedstawiono przebieg str umienia pł ynu w f unkcji czasu, w pierwszej kwadratową charakterystykę zwężki (sposób przetworzenia strumienia płynu na różnicę ciśnień), a w drugiej – przebieg ciśnienia różnicowego w funkcji czasu. Obliczenie wartości strumienia płynu na podstawie uśrednionej wartości Dp spowoduje wystąpienie błędu E(q) związanego z pierwiastkowaniem. Błąd ten (umożliwiający Pomiary Automatyka Robotyka 11/2005 wprowadzenie odpowiedniej poprawki) teoretycznie można obliczyć ze wzoru ∆p E (q ) = (5) Niestety, wartość Dp(q—), czyli wartość ciśnienia różnicowego odpowiadająca średniej wartości strumienia płynu jest nieznana – jest to właśnie wartość poszukiwana. Wpływ pochodnej lokalnej prędkości Przy szybkich zmianach strumienia płynu występuje składowa ciśnienia różnicowego niezbędna do wygenerowania chwilowego przyspieszenia (związanego z pochodną lokalną prędkości) jako dodatku do przyspieszenia konwekcyjnego związanego z przyspieszeniem elementów płynu przy ich przepływie przez przewężenie. Równanie wiążące strumień ze spadkiem ciśnienia przyjmie wówczas postać ∆p p = K1 dqm 2 + K2qm dt (6) Pierwszy wyraz po prawej stronie równania jest związany z pochodną lokalną, a drugi z pochodną konwekcyjną. Człon lokalny jest funkcją bezwymiarowej częstotliwości znanej powszechnie jako liczba Strouhala (obliczona dla otworu zwężki o średnicy d) St d = fd Ud (7) gdzie Ud to prędkość przepływu w otworze zwężki. Przy małych amplitudach i częstotliwościach pulsacji współczynniki K1 i K2 można przyjąć jako stałe i zdefiniować następująco: (8) K2 = 1 − Cc2 b 4 1 2⎞ 2 r ⎛ pd Cn2Cc2 ⎜ ⎝ 4 ⎟⎠ 2 (9) lub alternatywnie K2 = 1− b4 1 2 2⎞ 2 r ⎛ pd C2 ⎜ ⎝ 4 ⎟⎠ (10) gdzie: C – współczynnik przepływu, C c – współczynnik kontrakcji, C n – współczynnik prędkości dopływu. Człon związany z pochodną lokalną zależy też od kształtu geometrycznego przewężenia i osiowej odległości między otworami impulsowymi, dlatego współczynnik K1 zawiera Le, tj. efektywną długość osiową zwężki. Jeżeli jednak amplituda i częstotliwość pulsacji jest duża, to profile prędkości przed zwężką i w otworze zwężki zmieniają się cyklicznie, a więc K1 i K2 także zmieniają się cyklicznie i nawet ich wartości uśrednione w czasie niekoniecznie są równe wartościom dla przepływu ustalonego. Zmiana współczynnika przepływu Dla przepływu ustalonego dla wszystkich typów zwężek współczynniki przepływu zależą od profilu prędkości dopływającego płynu. Zwłaszcza kryza jest wrażliwa na zmiany profilu prędkości z powodu zjawiska kontrakcji. Bardziej płaski niż normalnie (w przepływie w pełni rozwiniętym) rozkład prędkości zwiększa stopień kontrakcji i w konsekwencji zmniejsza wartość współczynnika przepływu. Profil prędkości ostrzejszy niż dla przepływu w pełni rozwiniętego powoduje przeciwny efekt. W przepływie pulsującym chwilowy kształt profilu prędkości zmienia się w trakcie cyklu pulsacji. Stopień tej zmiany zależy od amplitudy pulsacji prędkości, kształtu fali i liczby Strouhala. Praktyczne podejście do obliczenia strumienia płynu w warunkach przepływu pulsującego polega więc na zastosowaniu stałej wartości współczynnika przepływu, najczęściej wartości stosowanej w warunkach przepływu ustalonego. Można w ten sposób wykonywać dość dokładne pomiary dla nieściśliwego płynu, przy małych, ściśle ograniczonych amplitudach i częstotliwościach pulsacji. Resztkowe błędy związane z członem pochodnej lokalnej i zmianami współczynnika przepływu zwiększają się wraz ze wzrostem amplitudy i częstotliwości pulsacji [4]. Odmienne sposoby podejścia są niezbędne w przypadku zastosowania przetworników ciśnienia różnicowego o małej i dużej stałej czasowej. Przepływomierze zwężkowe z szybkim przetwornikiem ciśnienia różnicowego Jeżeli zmienna w czasie różnica ciśnień jest wiernie odzwierciedlona przez przetwornik i uśredniany jest pierwiastek kwadratowy z sygnału, to błąd związany z pierwiastkowaniem dany wzorem (5) jest wyeliminowany ze wskazania wartości średniej strumienia. Częstotliwość rezonansowa urządzenia wtórnego nie może być zbyt bliska częstotliwości pulsacji, w przeciwnym przypadku może nastąpić dynamiczne zniekształcenie przebiegu ciśnienia. Dla układów wypełnionych gazem ta ograniczająca częstotliwość wynika na ogół z faktu, że przewody impulsowe mają długość 11 Pomiary Automatyka Robotyka 11/2005 bliską ćwiartki długości fali, a rzadziej z częstotliwości rezonansowej przetwornika lub jego sensora (czujnika). Dla układów wypełnionych cieczą ograniczenie rezonansem może być spowodowane zarówno wypadkową sztywności sensora i bezwładności wypełniającej przewody impulsowe cieczy, jak również częstotliwością związaną z długością ćwiartką fali, zależnie od geometrycznego kształtu układu. Obecność pęcherzy gazu w przewodach impulsowych może mieć duży i nieprzewidywalny wpływ na częstotliwość rezonansową. Szybki przetwornik ciśnienia różnicowego, o bardzo małej pojemności wewnętrznej i bardzo dużej pulsacji własnej, ma możliwość poprawnego odwzorowania zmiennego w czasie ciśnienia różnicowego generowanego przez zwężkę pomiarową, jeśli spełnione są następujące wymagania: a) średnica przewodów impulsowych musi być jednakowa i niezbyt mała, ≥ 3 mm; nie wolno stosować pierścieni piezometrycznych b) odległość między otworami impulsowymi powinna być mała w stosunku do długości fali pulsacji c) w układach wtórnych wypełnionych gazem pojemność przestrzeni w sensorze powinna być jak najmniejsza d) w układach wypełnionych cieczą należy wyeliminować pęcherze gazu z przewodów impulsowych i sensora; niezbędne są zawory odpowietrzające e) mechaniczna i elektroniczna częstotliwość graniczna układu pomiaru wtórnego powinna być przynajmniej 10-krotnie większa niż częstotliwość pulsacji f) długość przewodów impulsowych powinna być jak najmniejsza i mniejsza niż 10 proc. ćwiartki fali g) średnica przewodów impulsowych wypełnionych cieczą powinna być nie mniejsza niż 5 mm; dla zmniejszenia efektów bezwładnościowych zmniejszających częstotliwość rezonansową h) rurki impulsowe oraz połączone z nimi złączki i zawory powinny mieć taką samą średnicę i) urządzenie wtórne (przetwornik różnicy ciśnień wraz z przyłączami i armaturą) musi być identyczne pod względem geometrycznym od strony dopływowej i odpływowej. Numeryczne obliczenia wykonywane na bieżąco, oparte na modelu ustalonym, po uwzględnieniu poprawek związanych z pulsacjami (dodatkowa różnica ciśnień związana z przyspieszeniem płynu, czyli z lokalną pochodną prędkości) powinny zapewnić dość dobre przybliżenie chwilowej wartości strumienia. Niezbędne równania są podane w załączniku B do Raportu Technicznego [1]. Błąd związany z pierwiastkowaniem ciśnienia różnicowego będzie wówczas wyeliminowany, ale inne błędy (np. zmiany współczynnika przepływu C, wpływ ściśliwości) spowodowane pulsacjami będą nadal występować. Kolejne, powtarzane w małych interwałach czasu rozwiązania numeryczne mogą dostarczyć przybliżonej informacji 12 o wartości strumienia płynu jako funkcji czasu, a więc informacji o amplitudzie i kształcie fali. Informację o częstotliwości można natomiast otrzymać bezpośrednio z sygnału ciśnienia różnicowego. Mierząc wartość ∆p’po,rms, najbardziej prawdopodobną wartość q’vo,rms można w przybliżeniu oszacować na podstawie jednej z poniższych nierówności: q 'vo,rms 1 ∆p ' po,rms ≤ qn 2 ∆pss q 'no ,rms ⎛ ≤ ⎜ qn ⎝ + (11) 2 − ' po,rm / o ⎞ −1 ⎟ ⎠ (12) gdzie: Dpss – ciśnienie różnicowe, które byłoby zmierzone na zwężce w przypadku przepływu ustalonego o takiej samej wartości średniej; – uśrednione w czasie ciśnienie różnicowe, które byłoby zmierzone na zwężce w warunkach nietłumionego przepływu pulsującego; Dp¢po, rms– wartość skuteczna składowej zmiennej ciśnienia różnicowego na zwężce, mierzonego szybkiego urządzenia wtórnego; Dp po – chwilowe ciśnienie różnicowe na zwężce w warunkach przepływu pulsującego, gdzie ∆p po = ∆p po + ∆p ' po Należy podkreślić, że wiarygodne pomiary ∆p po i Dp¢po, rms mogą być uzyskane tylko w przypadku spełnienia podanych wyżej wymagań a) do i). Jeśli jest możliwe określenie Dpss, lepiej zastosować równanie (11). Równanie (12) można stosować wówczas, gdy (Dp¢po, rms / ∆p po ) < 0,5. Przepływomierze zwężkowe z zastosowaniem przetworników ciśnienia różnicowego o dużej stałej czasowej Dla przetworników ciśnienia o dużej stałej czasowej (częstotliwość graniczna ok. 1 Hz) w najlepszym przypadku sygnał wyjściowy będzie proporcjonalny do uśrednionego w czasie ciśnienia różnicowego ∆p . Odpowiadająca mu wartość strumienia wyznaczona z ( ∆p ) 1/2 będzie zawierać zarówno błąd związany z pierwiastkowaniem, jak też błąd wynikający z pochodnej lokalnej prędkości. Należy zapewnić warunki, aby przetwornik różnicy ciśnień mógł wygenerować poprawnie uśredniony w czasie sygnał ciśnienia różnicowego. Niedopuszczalne jest zniekształcenie kształtu fali lub przesunięcie w fazie sygnałów w dwóch przewodach impulsowych. Może to być spowodowane tarciem w warstwie przyścien- Pomiary Automatyka Robotyka 11/2005 nej w przewodach impulsowych, skończoną objętością gazu i nieliniowym tłumieniem. Ponadto przewody impulsowe powinny być krótkie, aby zapobiec rezonansowi gdyby ta długość była równa ćwiartce długości fali związanej z pulsacją. Rezonans zachodzi przy częstotliwości równej fr = c/(4l). W praktyce minimalna długość przewodów jest ograniczona przez wymiary geometryczne zwężki, przetwornika i niezbędnych zaworów. Jak dotąd nie zdefiniowano progowych parametrów pulsacji, które byłyby obowiązujące dla przyrządów wtórnych wszystkich typów. Można jednak zalecić kilka reguł projektowania urządzeń wtórnych. Należy przestrzegać wyżej wymienionych zasad a), b), c) i d) oraz ponadto: j) przewody łączące otwory impulsowe z manometrem różnicowym muszą być jak najkrótsze i tej samej średnicy co otwory; należy unikać długości przewodów bliskiej ćwiartce długości fali pulsacji k) stała czasowa przetwornika powinna być ok. 10krotnie większa niż okres pulsacji l) jeśli powyższe nie może być spełnione, można efektywnie odizolować przetwornik poprzez zainstalowanie identycznych liniowych oporów pneumatycznych w obu przewodach jak najbliżej przewodów impulsowych m) ewentualne opory pneumatyczne tłumiące pulsacje muszą być liniowe, nie wolno stosować zaworów dławiących. Trzeba zdawać sobie sprawę, że przestrzeganie reguł a) – d) oraz j) – m) dla przetworników ciśnienia o dużej stałej czasowej nie wyeliminuje błędu związanego z pierwiastkowaniem, tylko zmniejsza błąd pomiaru ciśnienia różnicowego uśrednionego w czasie. Oszacowanie poprawek i niepewności pomiarowych związanych z pulsacjami Poprawki i niepewności przy zastosowaniu przetworników różnicy ciśnień o dużej bezwładności Teoretycznie, E(q) jest błędem systematycznym, zawsze dodatnim, ale w praktyce zawsze będzie występować dodatkowa niepewność przypadkowa spowodowana wpływem pulsacji na urządzenie wtórne. Obliczenie błędu i dodatkowej niepewności jest wykonalne pod warunkiem, że amplituda pulsacji nie jest zbyt duża. Graniczne wartości amplitud pulsacji, które jeszcze umożliwiają oszacowanie błędów są następujące: qv' ,rms qv lub ' U rms U ∆p'p,rms ∆pss 0,32 ≤ 0, 64 lub ∆p'p,rms ∆p p ≤ 0, 58 Dla oszacowania rzeczywistego błędu E(q) przy małych amplitudach pulsacji można zastosować następujące równania: U ⎞ ⎡ = ⎢1 + ⎛ rms ⎟ ⎣ ⎝ U' ⎠ lub 2 ⎤⎥ ⎥⎦ 12 (13) 12 2 ' ⎤ ⎡ 1 ⎛ ∆p p,rms ⎞ ⎥ E ( q ) = ⎢1 + ⎜ ⎢ 4 ⎝ ∆pss ⎟⎠ ⎥ ⎦ ⎣ lub (14) (15) Praktyczne zastosowanie równania (13) jest ograniczone koniecznością niezależnego wyznaczenia składowej zmiennej prędkości średniej pulsacji. Podobnie, zastosowanie równania (14) jest ograniczone wymaganiem znajomości ciśnienia różnicowego przy przepływie ustalonym o wartości średniej badanego strumienia płynu. Ani pierwsze, ani drugie równanie nie kompensuje efektów związanych z pochodną lokalną i będzie dawać nieco za duże wyniki obliczenia przy dużych wartościach liczby Strouhala (Std > 0,02). Błąd systematyczny można skompensować mnożąc współczynnik przepływu przez [1 – E(q)]. Będzie jednak występować dodatkowa niepewność wartości współczynnika przepływu spowodowana pulsacją, nawet po skorygowaniu błędu systematycznego. Będzie też występować pewna dodatkowa niepewność związana z pochodną lokalną przy dużych wartościach liczby Strouhala. W związku z tym, dodatkowa niepewność spowodowana pulsacjami równa 100 E(q) musi być dodana do niepewności obliczonej dla przepływu ustalonego. Jeśli liczba Strouhala jest mniejsza niż 0,02, to niepewność tę można zredukować do 50 E(q). Poprawki i niepewności przy zastosowaniu szybkich przetworników różnicy ciśnień Zakładając, że szybki przetwornik różnicy ciśnień jest używany w połączeniu z procesorem sygnałowym generującym sygnał wyjściowy proporcjonalny do pierwiastka z chwilowej wartości ciśnienia różnicowego, błąd systematyczny związany z pierwiastkowaniem będzie wyeliminowany. Pozostaną jednak pewne dodatkowe niepewności związane z pulsacjami, które można oszacować w następujący sposób. 13 Pomiary Automatyka Robotyka 11/2005 Jeżeli można wykazać, że odpowiedź częstotliwościowa całego systemu obejmującego przewody impulsowe, złączki i sensor różnicy ciśnień jest płaska w zakresie od 0 do 10 fp (gdzie fp jest podstawową częstotliwością pulsacji), to dodatkowa – wyrażona w procentach – niepewność będzie równa 25 E(q), jeżeli Std < 0,02 lub 50 E(q), jeżeli Std ³ 0,02 Wartość E(q) można oszacować przy zastosowaniu wzorów (13), (14) lub (15), o ile można traktować płyn jako nieściśliwy, tj. gdy liczba ekspansji e ³ 0,99. Błędy systematyczne w urządzeniu wtórnym mogą wynikać z efektu zniekształcenia fali ciśnieniowej i rezonansu spowodowanego efektem ćwiartki fali lub rezonansu związanego łącznie z przewodem impulsowym i objętością sensora. REKLAMA Bibliografia 1. ISO TR 3313:1998 Measurement of fluid flow in closed conduits – Guidelines on the effects of flow pulsations on flow-measurement instruments. 2. M. Turkowski, Pomiary pulsującego strumienia płynu (1). PAR 10/2005. 3. PN-EN ISO 5167-1:2005 Pomiary strumienia płynu za pomocą zwężek pomiarowych wbudowanych w całkowicie wypełnione rurociągi o przekroju kołowym. Część 1: Zasady i wymagania ogólne. 4. P. Gajan, R.C. Mottram, P. Hebrard, H. Andriamihaf y, B. Platet, The inf luence of pulsating flow on orifice plate flowmeters. Flow Measurement and Instrumentation, 1992, vol. 3, pp. 118–129. REKLAMA 14