1 Wstęp 2 Układ pomiarowy i przebieg wykonania ćwiczenia

1
Wstęp
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika absorpcji światła dla badanego materiału.
W czasie napotkania przez światło przeszkody na swojej drodze zachodzą
2 zdażenia: odbicie oraz absorpcja. Zgodnie z prawem Bougera natężenie
światła po absorpcji wynosi:
I = I0 e−αx
gdzie I0 to natężenie światła wchodzącego do warstwy o grubości x, a α
to współczynnik absorpcji. Współczynnik odbicia R spełnia natomiast następującą równość:
Ir
n−1
R=
=
Ip
n+1
2
gdzie Ip to natężenie światła padającego, Ir to natężenie światła, które
nie uległo odbiciu.
2
Układ pomiarowy i przebieg wykonania
ćwiczenia
W celu wyznaczenia współczynnika absorpcji światła dla badanego materiału wyznaczymy stosunek natężenia światła przechodzącego przez k płytek
o grubości d do natężenia światła padającego. Natężenie będziemy badać
wykorzystując fotoopornik stanowiący jedną z gałęzi mostka Wheatston’a.
1 - ława optyczna; 2 - oświetlacz z kolimatorem; 3 - uchwyt w którym
umieszcza się badane płytki 4; 5 - fotodetektor na ruchomej podstawce; 6 Mostek z zasilaczem; 7 - wskaźnik.
1
Mostek znajduje się w stanie równowagi gdy na wskaźniku świecą dwie
środkowe diody.
Dla różnych ilości płytek w uchwycie 3 z przedziału od 0 do 15 zmierzono odległość w jakiej musi znaleźć się fotodetektor 5 od oświetlacza 2, aby
mostek został zrównoważony.
3
Tabela pomiarów
k
0
1
2
3
4
5
6
7
rk [mm] 754
714
669
633
577
547
513
488
ln rrkp
0 -0.055 -0.12 -0.175 -0.268 -0.321 -0.385 -0.435
k
8
9
10
11
12
13
14
15
rk [mm]
446
427
403
386
368
353
333
322
rk
ln rp
-0.525 -0.569 -0.626 -0.67 -0.717 -0.759 -0.817 -0.851
Pomiar 2:
k
0
rk[m] 767
ln rrkp
0
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
727
674
640
596
570
534
506
460
438
-0.054 -0.129 -0.181 -0.252 -0.297 -0.362 -0.416 -0.511 -0.56
Opracowanie wyniku
1. Na podstawie danego bezwzględnego współczynnika załamania światła
w badanym materiale obliczmy współczynnik odbicia światła dla tego
materiału:
n = 1.43
n−1 2
R=(
)
n+1
R = 0.031
2. yk = ln rrkp jest funkcją w postaci y = a · k. Możemy zatem wyznaczyć
wartość a korzystając z metody najmniejszych kwadratów.
S=
X
2
(yk − a · k)2
X
dS
= −2 (yk − a · k) = 0
da
P
yk
a= P
k
a = −0.0608
Dla drugiego zestawu pomiarów wartość a wynosi −0.0616, co potwierdza poprawność pomiarów.
3. Na podstawie danych z tabeli przygotowano wykres zależności ln rrkp od
ilości płytek d. Wykres znajduje się na końcu sprawozdania.
4. Możemy teraz policzyć współczynnik pochłaniania badanego materiału:
2
α = · [ln(1 − R) − a]
d
2
α=
· [ln 0.969 + 0.0608]
0.04m
1
α = 1.4655
m
5
Błąd pomiarowy
Większość wartości podanych w zadaniu została podana bez błędu pomiarowego. Jedyną wartością do której należy uwzględnić błąd pomiarowy jest
rp . Jako błąd możemy przyjąć połowę podziałki znajdującej się na miarce
przymocowanej do mostka.
∆rp = 0.5mm
W czasie obliczeń używamy metody najmniejszych kwadratów do wyliczenia współczynnika a. Z tego powodu ∆d zostanie zaniedbane; wyliczomy
natomiast ∆a korzystając ze wzoru:
∆a =
v
u
u
t
(yi − ai)
P
(n − 2)( i2 − ni0 2 )
i0 =
s
∆a =
P
1X
i = 7.5
n
0.0098
= 0.00143
14(1240 − 900)
3
Korzystając z wzoru ∆α = d1 (α∆d+2∆a), przy czym zakładamy ∆d = 0,
gdyż nie dysponujemy informacjami na temat błędu w pomiarze wartości d.
∆α =
6
1
1
· 2 · 0.00143 = 0.072
0.04m
m
Zapis końcowy
Wyznaczony w doświadczeniu współczynnik absorpcji światła wynosi:
α = 1.4655 ± 0.072 m−1
7
Wnioski
Otrzymane pomiary pokrywają się z oczekiwaniami: ilość absorbowanego
światła jest funkcją wykładniczą od ilości płytek.
Wartość błędu jest z pewnością za mała. Użyty w opracowaniu błąd nie
odzwierciedlał faktycznego stanu sprzętu. Faktyczny stan sprzętu (między
innymi ruchliwość uchwytu na płytki) prawdopodobnie powodował kilkudziesięciokrotne zwiększenie błędu pomiarowego.
Wartość współczynnika absorpcji dla szkła wynosi około 1[ m1 ]. Absorpcja
światła badanego materiału była zatem porównywalna z absorpcją szkła.
Literatura
[1] Instrukcje do ćwiczeń I Pracowni Fizycznej, praca zbiorowa pod red. G.
Derfla (Wydawnictwo PŁ, Łódź 1998, str. 22-27, 355-359)
4