Odpowiedzi na kolokwium habilitacyjnym P

Załącznik do protokołu, pkt. 2 RW MiNI PW z dnia 13.06.2011 r.
Odpowiedzi na pytania zadane na kolokwium habilitacyjnym
dr inż. Małgorzaty Peszyńskiej.
1. Prof. dr hab. Tomasz Dłotko: Co Pani uważa za najbardziej zaawansowany
matematycznie wynik zawarty w pracy?
Trudno powiedzieć, zwłaszcza że ważność wyników zmienia sie w czasie. Niektóre
z wcześniejszych prac napisanych, gdy byłam początkującym badaczem wydają mi sie dziś
elementarne, a niektóre z prac z ostatnich lat jeszcze nie miały okazji być wystarczająco poznane
przez innych naukowców. Odpowiem, ze praca H4 była na tyle oryginalna, że ma w sobie zalążki
wielu bardzo ciekawych i ważnych projektów, praca H7 jest ważna, ale musi jeszcze być
odpowiednio zweryfikowana przez wyniki numeryczne.
2. Prof. dr hab. Grzegorz Karch: Proszę sformułować twierdzenie Banacha o punkcie
stałym i naszkicować dowód.
W przestrzeni Banacha każde odwzorowanie zwężające ma jednoznaczny punkt stały. Dowodzi
się tego konstruując ciąg kolejnych przybliżeń zbieżny do punktu stałego.
3. Prof. nzw. dr hab.Piotr Gwiazda: Granica homogenizacyjna od równania Stokesa do
równań Darcy’ego.
Wprowadzamy skalę mikro tzn. porową, w której badamy ośrodek porowaty jako sumę ziaren
oraz ośrodka, gdzie odbywa sie przepływ. Rozważamy zagadnienie Stokes’a w skali porowej dla
płynu nieściśliwego z jednorodnymi warunkami brzegowymi na brzegu ziaren, oraz zagadnienie
Darcy w skali meso. Można udowodnić, że lokalne średnie prędkości oraz ciśnienia ze skali
porowej mogą być zinterpretowane jako prędkości i ciśnienia, odpowiednio, w skali Darcy.
Kluczowym elementem rozwinięć asymptotycznych jest skalowanie lepkości przez potęgę 3/2,
dzięki której średnie prędkości nie znikają.
4. Prof. nzw. dr hab. Krzysztof Chełmiński: Zbieżność dwuskalowa – definicja i porównanie
ze słabą i mocną zbieżnością,
Zbieżność dwuskalowa zaproponowana przez G. Allaire w 1992 roku jest sposobem na
udowodnienie zbieżności oraz wyznaczenie granicy zagadnień wieloskalowych, alternatywnym
do metody “kompensowanej zwartości” użytej przez Tartar’a w latach 70-tych. Jest to zbieżność
w pewnym sensie “pomiędzy” zbieżnością słabą i mocną, a definiuje sie ją za pomocą
specjalnych funkcji testowych, które muszą być periodyczne. Zaletą jest elegancja i naturalny
sposób wyznaczenia granicy. Granice w prostym przypadku są lokalnymi średnimi.
5. Prof. dr hab. Stanisław Janeczko: Proszę wymienić przykładowe zadania czysto
matematyczne, które rozwiązywała Pani w pracy.
W pracy H4 wyznaczyłam rozwiązanie zagadnienia skalarnego prawa zachowania z histerezą za
pomocą metody charakterystyk. Również w H1, H2 oraz H7 wyznaczyłam analityczne
rozwiązania pewnych zagadnień brzegowo-początkowych dyfuzji, które pozwoliły na definicje
jader członów całkowych Volterry. Poza tym wiele moich prac zawiera dowody poprawności
postawienia zagadnień.
6. Prof. dr hab. Andrzej Fryszkowski: W jednej z prac używa Pani operatorów akretywnych.
Czy używa Pani aproksymacji Yosidy? A jeśli tak, to co to jest?
1
Załącznik do protokołu, pkt. 2 RW MiNI PW z dnia 13.06.2011 r.
Dla operatora akretywnego A z przestrzeni Hilberta H do H i dziedzinie D(A) definiujemy najpierw
-1
rezolwentę J jako odwrotność (I+ αA) , a potem aproksymację Yosidy jako Aα = 1/α(I-J).
Przykład, kiedy A jest odwrotnością funkcji znaku, pokazuje ze aproksymacja Aα jest funkcją a nie
grafem, a co więcej - spełnia warunek Lipschitza.
7. Prof. nzw. dr hab. Irmina Herburt: Odnosząc się do Pani uwag dotyczących „mody” na
pewne zagadnienia w Pani dziedzinie, pytam czy, Pani zdaniem, współczesna
matematyka podlega takim modom? Jeśli tak, to proszę o przykłady. Jeśli nie, proszę o
wyjaśnienie dlaczego w Pani dziedzinie tak się dzieje?
Słowo “moda” może mieć kontekst pejoratywny, wiec chciałabym zwrócić uwagę na to, że użyłam
go jako skrót myślowy określający większą niż zwykle uwagę, którą przywiązuje sie do pewnych
zagadnień w pewnych czasach, a która potem zanika. Przykładem w mojej dziedzinie jest
modelowanie wielkoskalowe, które było popularne w latach wczesnych 90-tych, potem znowu
w połowie lat 2000-2010. W innych dziedzinach nie umiałabym podać przykładów, ponieważ nie
orientuję się. tak dobrze w aktualnych kierunkach w topologii lub algebrze.
2