Sprawozdanie - Politechnika Poznańska

Statystyczna analiza wyników pomiarów
15
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
.....................................................................................
(Imię i nazwisko)
Instytut Technologii Mechanicznej
Zakład Metrologii i Systemów
Pomiarowych
Wydział .......................Kierunek ..............................Grupa ...............
Rok studiów ............... Semestr ................. Rok akad. 20....../20......
Data wykonania ćw.
Data oddania spr.
Uwagi
LABORATORIUM METROLOGII
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO
TEMAT: STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
ZADANIE 1. Pomiar części typu …………, o wymiarze nominalnym dnom = ………… mm
oraz eliminacja błędów nadmiernych
Tablica 1. Wyniki pomiaru odchyłek od średnicy nominalnej wewnętrznej otworów lub zewnętrznej
wałeczków [μm] (10 najmniejszych i 10 największych wartości)
min1
min2
min3
min4
min5
min6
min7
min8
min9
min10
max1
max2
max3
max4
max5
max6
max7
max8
max9
max10
Dla zmierzonych odchyłek częściowo podanych w tablicy 1 parametry rozkładu wynoszą:
̅ = ……………………
̂ = ……………………
̅ − 3 ̂ = ……………………
̅ + 3 ̂ = ……………………
Pomiary odrzucone z powodu błędów nadmiernych: ……………………………………………………
N = ……………………
ZADANIE 2. Obliczenie parametrów przedziałów klasowych, częstości względnych
0,5√ ≤ ≤ √
= 1 + 3,3 log
< 5 log
: ………………………………………………………………
: ………………………………………………………………
: ………………………………………………………………
a) rozstęp R = …………… μm,
b) liczba przedziałów klasowych k = …………,
c) szerokość przedziału klasowego h = ………… μm
Tablica 2. Parametry częstotliwościowe przedziałów klasowych
Nr przedziału
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Granice
przedziału
klasowego [μm]
Liczność
Częstość
Względna
Częstość
skumulowana
=∑
!
= ……………………
15
Statystyczna analiza wyników pomiarów
ZADANIE 3. Histogram, wykres dystrybuanty empirycznej
1.0
35
Częstość skumulowana
Liczność
0.9
30
0.8
25
0.7
0.6
20
0.5
15
0.4
0.3
10
0.2
5
0.1
9
8
7
6
5
4
3
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2
0.0
0
numer przedziału
numer przedziału
histogram,
dystrybuanta empiryczna
ZADANIE 4. Obliczenie parametrów rozkładu dla szeregów rozdzielczych
średnia
wariancja z próby
odchylenie średnie
asymetria
̅ = …………………… µm
#
= ……………………… ,
= …………………… µm
$! = ……………………… .
Tablica 3. Wartości momentów rozkładu średnic otworów xi
Obliczenie
średniej
Nr
przedziału
Granice
przedziału
klasowego [µm]
Środek
przedziału
∗
Liczność
& ∗'
Moment
1-go rzędu
&
∗
− ̅'
Moment
2-go rzędu
&
∗
− ̅ '#
Moment
3-go rzędu
&
∗
− ̅ '(
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Suma
ZADANIE 5. Obliczenie odchylenia średniego parametru oceny asymetrii
odchylenie średnie parametru oceny asymetrii
)!
=……………………… .
16
Statystyczna analiza wyników pomiarów
17
ZADANIE 6. Przedstawienie funkcji gęstości rozkładu normalnego i dystrybuanty
funkcja gęstości rozkładu normalnego
*& ' = +
!
√#,
. /−
&012'3
#+ 3
4
………………………………………………………………
funkcję dystrybuanty
5& ' =
0
!
6 + √#, 18
. /−
&012'3
#+ 3
47
………………………………………………………………
ZADANIE 7. Sprawdzenie hipotezy o normalności rozkładu zmiennej losowej
Obliczenie wartości standaryzowanych zmiennej losowej, prawdopodobieństw w przedziałach i teoretycznych liczności.
Tablica 4. Parametry częstościowe przedziałów klasowych
nr
przedziału
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Granice
przedz. klas.
[μm]
Liczność
Przedziały
standaryzowane
&9 1! ; 9 ]
5&9 '
.
.
& − . '#
.
Suma
#
a) obliczenie wartości statystyki <=>?
= …………………,
b)
c)
d)
e)
współczynnik istotności @ = …………,
liczba stopni swobody A = − B − 1 = ………… ,
#
wartość krytyczna <C,D
=………………,
#
wynik testu zgodności (wpisać relację) <=>?
#
<C,D
hipoteza o zgodności rozkładu empirycznego średnicy elementów z rozkładem normalnym:
− przyjęta
− odrzucona
□,
□
(zaznaczyć „x”).
17
Statystyczna analiza wyników pomiarów
ZADANIE 8. Obliczenie granic przedziałów ufności dla wartości oczekiwanej, odchylenia standardowego i zmiennej losowej
współczynnik istotności @ = ………… ;
liczność próbki
= …………… ;
prawdopodobieństwo . = 1 − @ = ………… ,
a) przedział ufności dla wartości oczekiwanej µ
− kwantyl rozkładu normalnego 9D = …………… ;
− długość przedziału E = …………… ;
− przedział ufności:
̅−E <F < ̅+E
………………… < F <…………………
b) przedział ufności dla odchylenia standardowego σ
− kwantyl rozkładu normalnego 9D = …………… ;
− współczynnik H = …………… ;
− przedział ufności:
I
I
< L < !1K
!JK
………………… < L <…………………
c) przedział ufności dla zmiennej losowej
− kwantyl rozkładu normalnego 9D = …………… ;
− długość przedziału E = …………… ;
− przedział ufności:
̅−E <F < ̅+E
………………… < ∆7 <…………………
− liczba pomiarów odchyłek średnic mieszcząca się w obliczonym przedziale
procent pomiarów mieszczących się w przedziale
N = …………… ;
N
∙ 100% = …………… ;
Wnioski
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
18