Lista 5
Transkrypt
Lista 5
Lista 5 1. Ile wynosi energia spoczynkowa elektronu i protonu? Wyraź ją w elektronowoltach. Ile wynosi energia całkowita protonu poruszającego się z prędkością v1 =0.9c a ile v2 =0.9999c? 2. W promieniowaniu kosmicznym obserwuje się m.in. protony o energii 1019 eV. Oblicz jak długo proton o takiej energii leciał by do Ziemi od najbliższej gwiazdy (odległej o ok. 4 lata świetlne) według obserwatora na Ziemi, a jak długo według obserwatora poruszającego się razem z tym protonem? 3. Słońce istnieje ok. 5 mld lat i emituje w ciągu sekundy energię równą 6,5$1021 kWh. Przyjmując, że promieniowanie Słońca jest stałe, oblicz o ile zmalała masa Słońca w czasie jego istnienia. 3. Pasażerowie statku kosmicznego o masie spoczynkowej 200 ton udają się w podróż kosmiczną z prędkością podświetlną. a) Oblicz pracę, jaką powinny wykonać silniki rakiety kosmicznej, aby rozpędzić ją do prędkości o wartości 0.9 prędkości światła. b) Przyjmijmy, że praca silników rakiety kosmicznej jest wykonywana dzięki kontrolowanej reakcji termojądrowej łączenia się jądra deuteru i trytu w której powstaje jądro helu 42 He i neutron. Zapisz równanie tej reakcji i wiedząc, że w czasie reakcji uwalnia się energia 17,59 MeV oszacuj jaki minimalny zapas paliwa powinna zabrać rakieta aby mogła ona również wyhamować swoją osiągniętą prędkość. Do obliczeń przyjmij masę protonu i neutronu równą 1,67⋅10-27 kg. 4. Słońce – nasza dzienna gwiazda jest gigantyczną kulą rozżarzonej plazmy. Wodór stanowi 73% jej składu chemicznego, a hel - 25%. Dlatego wewnątrz Słońca znajduje się najwięcej protonów (jąder wodoru) i cząstek α (jąder helu). Te pierwsze są produktem wyjściowym syntezy jądrowej, a drugie produktem finalnym tej reakcji. Aby dwa protony mogły ulec syntezie, cząstki muszą znaleźć się w odległości około 10-15 m od siebie. Zbliżenie jąder na taką odległość jest utrudnione, gdyż pomiędzy nimi występują siły elektrostatycznego odpychania. Czynnikiem sprzyjającym zachodzeniu reakcji między jądrami wodoru oraz helu jest wysoka temperatura panująca w jądrze Słońca. Najbardziej energetycznym typem reakcji zachodzącym w Słońcu jest cykl protonowy, którego schemat przedstawiono na rysunku. a) Zgodnie z kinetyczno molekularną teorią gazów, zakładamy, że średnia energia kinetyczna każdego protonu (cząstka o trzech stopniach swobody), biorącego udział w reakcji syntezy, może być zapisana wzorem: Ek = i⋅k⋅T/2, gdzie i – ilość stopni swobody, T- temperatura w K. Oszacuj rząd wielkości temperatury, w której dwa odosobnione protony mogą zbliżyć się do siebie, pokonując elektrostatyczną barierę potencjału. 2 3 b) Częścią składową cyklu protonowego jest reakcja zamiany deuteru 1 D w hel 2 He . Napisz równanie tej reakcji i oblicz energię wydzieloną podczas tej reakcji. Masa wodoru wynosi 3 1,6726⋅10-27 kg, masa deuteru 3,3434⋅10-27 kg a masa izotopu helu 2 He 5,0066⋅10-27 kg. 5. Całkowita gęstość mocy promieniowania słonecznego padającego na krańce atmosfery ziemskiej wynosi 4 w = 1.4 kW/m2. Zakładając, ze cała ta energia powstaje ze spalania wodoru w hel ( 2 He), oblicz szybkość spalania w Słońcu wodoru (w tonach na sekundę). Pominąć energię unoszoną przez neutrina. Masa izotopu 4 helu 2 He wynosi 6,6447⋅10-27 kg.