Kolokwium nr 1 Zestaw I 1. Oblicz granice funkcji lim x3 − 2x2 − 5x +

Kolokwium nr 1 Zestaw I
1. Oblicz granice funkcji
x3 − 2x2 − 5x + 6
lim 3
x→3 x + x2 − 9x − 9
,
sin2 2x
lim
x→0 x sin 4x
√
√
3 x − 8x + 1
lim
.
x→1
x−1
,
2. Oblicz f 0 (x) oraz g 00 ( π6 ), gdzie
f (x) =
tg x
arc cos x
,
g(x) = 12x sin 3x .
3. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
f (x) = x − 3 ln x +
4
x
,
g(x) = (x + 2)3 (x − 3)6 .
4∗ . Oblicz z definicji pochodną funkcji f (x) = x3 − 2x .
Kolokwium nr 1 Zestaw II
1. Oblicz granice funkcji
x3 − x2 − 4x + 4
x→2 x3 − 5x2 + 2x + 8
lim
,
sin x sin 9x
x→0
sin2 3x
lim
,
x−1
lim √
√ .
x→1
x+3−2 x
2. Oblicz f 0 (x) oraz g 00 ( π6 ), gdzie
f (x) =
ctg x
arc sin x
,
g(x) = 18x cos 3x .
3. Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
f (x) = x2 − 10x − 12 ln x ,
4∗ . Oblicz z definicji pochodną funkcji f (x) = x3 + 3x .
g(x) = (x − 1)4 (x + 4)5 .