Zadanie 3, zestaw 4

TWM
Jan Hagemejer
Zadanie 3, zestaw 4
a) Na w ukªadzie wspóªrz¦dnych praca i kapitaª mo»emy wyznaczy¢ wielko±¢
zasobów kraju i zagranicy (maªe i du»e pudeªko).
Wykre±lamy równie» dwa
promienie odpowiadaj¡ce nakªadom czynników w produkcji obu dóbr. Znajdujemy punkty przeci¦cia z granicami pudeªka.
b) ser jest kapitaªointensywny, piwo pracointensywne.
c) Dla zagranicy rozkladamy wektor wychodz¡cy z ukªadu na sume dwóch wektorów o nachyleniu równym wektorom wzgl¦dnych nakªadów.
Podobn¡ operacj¦ przeprowadzamy dla kraju. Czarne punkty pokazuj¡ alokacj¦
zasobów w warunkach peªnego zatrudnienia w obu krajach. Widzimy »e promie«
ser kraju jest wzgl¦dnie dªu»szy w stosunku do zagranicy ni» promie« piwo
kraju w stosunku do zagranicy. Wzgl¦dna produkcja kapitaªointensywnego sera
jest wy»sza w kraju (kraj jest bogatszy wzgl¦dnie w kapitaª), a pracointensywnego piwa jest wy»sza wzgl¦dnie za granic¡.
Wielko±¢ produkcji dóbr mo»emy w ªatwy sposób obliczy¢ np. z warunku peªnego zatrudnienia:
1
8P + 6S = 1000
16P + 2S = 1000
dla kraju i dla zagranicy:
8P + 6S = 2000
16P + 2S = 2400
Rozwi¡zujemy powy»sze dwa ukªadu równa«:
P = 50, S = 100, P ∗ = 130, S∗ = 160
d) mo»emy si¦ spodziewa¢, »e kraj b¦dzie eksportowaª ser a zagranica piwo,
poniewa»:
S
P
>
S∗
P∗ .
e) W kraju cena po otwarciu cena piwa relatywnie spadnie (cena sera relatywnie
wzro±nie).
Efekt redystrybucji mo»na przeanalizowa¢ gracznie lub analitycznie.
Gracznie:
2
Mamy dwie izokwanty, dla których warto±¢ produkcji wynosi 1: np.
1.
PP ∗ P =
Warunek zerowego zysku sprawia, »e linia izokosztu wyznaczona jest przez
wierzchoªki izokwant, dla których warto±¢ produkcji wynosi jeden dla obu dóbr
(czarna linia).
Spadek ceny piwa powoduje, »e aby zarobi¢ 1 musimy wyprodukowac wi¦cej
piwa (przesuni¦cie izokwanty z czarnej do czerwonej). Zmienia si¦ nachylenie
linii bud»etu.
r
maj¡ si¦ lepiej),
wzrosªo (a ceny jednego z dóbr spadªa wi¦c wªa±ciciele kapitaªu
w
spadªo i spadek
w
wynosi wi¦cej ni» spadek
PP
- pracownicy
maj¡ si¦ gorzej.
Analitycznie: mamy warunki zerowego zysku:
PP = aLP w + aKP r
(1)
PS = aLS w + aKS r
(2)
3
Mo»emy je wyrazi¢ w zmianach:
Konwencja:
Podobnie:
∆PP = aLP ∆w + aKP ∆r
(3)
∆PS = aLS ∆w + aKS ∆r
(4)
waLP
waLP +raKP - udziaª pracy w koszcie jednostkowym piwa.
raKP
waLS
raKS
waLP +raKP ,θLS = waLS +raKS oraz θKS = waLS +raKS .
θLP =
θKP =
Zapiszmy: u»ywaj¡c 3:
∆PP
aLP ∆w aKP ∆r
=
+
,
PP
PP
PP
Podzielmy licznik i mianownik obu uªamków przez
w
oraz
r
(odpowiednio):
∆PP
waLP ∆w raKP ∆r
+
,
=
PP
PP w
PP r
Niech oznaczenia z daszkiem oznaczaj¡ zmiany procentowe:
P̂P = ŵ
waLP
raKP
+ r̂
,
PP
PP
Podstawmy 1 :
P̂P = ŵ
Skorzystajmy z denicji
waLP
raKP
+ r̂
,
aLP w + aKP r
aLP w + aKP r
θ:
P̂P = θLP ŵ + θKP r̂,
Podobne równanie mo»na zapisa¢ dla ceny sera:
P̂S = θLS ŵ + θKS r̂,
Mamy zatem ukªad dwóch równa« z dwoma niewiadomymi. Rozwi¡zujemy:
"
P̂P
P̂S
#
"
=
θLP
θKP
θLS
θKS
4
#"
ŵ
r̂
#
ŵ = (P̂P θKS − P̂S θKP )/(θLP θKS − θLS θKP )
r̂ = (P̂S θLP − P̂P θLS )/(θLP θKS − θLS θKP )
Przeksztaª¢my pierwsze równanie pami¦taj¡c, »e udziaªy obu czynników sumuj¡
si¦ do 1:
ŵ = (P̂P θKS − P̂S θKP )/((1 − θKP )θKS − (1 − θKS )θKP )
ŵ = (P̂P θKS − P̂S θKP )/(θKS − θKP )
ŵ = (P̂P θKS − P̂S θKP )/(θKS − θKP )
Maªy trick:
ŵ =
P̂P θKS + PˆS θKS − PˆS θKS − P̂S θKP
θKS − θKP
P̂P θKS − PˆS θKS
ŵ = PˆS +
θKS − θKP
ŵ = PˆS + (P̂P − PˆS )
θKS
θKS − θKP
Podobn¡ sztuczk¦ mo»na zastosowa¢ do drugiego równania i otrzymamy wtedy:
r̂ = P̂P + (P̂S − PˆP )
θLP
θKS − θKP
Po pierwsze, jako »e produkcja sera jest kapitaªointensywna, to
θKS − θKP > 0.
Po drugie, je»eli po otwarciu cena piwa spadnie w stosunku do ceny sera to:
5
ŵ < P̂P < P̂S < r̂.
Czyli: je»eli kraj ma relatywnie wi¦kszy zasób kapitaªu, to otwarcie na handel
spowoduje spadek ceny towaru pracointensywnego, co z kolei spowoduje spadek realnych dochodów pracowników i wzrost realnych dochodów posiadaczy
kapitaªu.
f ) spadek zasobu kapitaªu spowodowaª zmian¦ struktury specjalizacji.
Teraz
kraj eksportuje dobra pracointensywne (mo»emy rozwi¡za¢ ukªad równa«):
8P + 6S = 800
16P + 2S = 1000
Rozwi¡zania:
S = 60, P = 55,
S
P
<
S∗
P ∗ , a zatem zmiana struktury specjalizacji.
g) Je±li zasób kapitaªu spadnie do 400, to nast¡pi peªna specjalizacja w piwie
w kraju (co wi¦cej nie mamy peªnego zatrudnienia, bo nie pozwala nam na
to technologia). Rozwi¡zuj¡c ukªad równa« zobaczymy, »e wielko±¢ produkcji
jednego z dóbr b¦dzie ujemna, co oczywi±cie nie ma sensu. A zatem kraj b¦dzie
produkowaª wyª¡cznie piwo (peªna specjalizacja).
6
W sektorze piwa zostanie
zatrudniony caªy zasób kapitaªu i zasób pracy do poziomu wyznaczonego zielon¡
lini¡. Cz¦±¢ pracy pozostanie niezatrudniona.
7