wyznaczanie cech punktowych sygnałów pomiarowych

KATEDRA BUDOWY MASZYN
PRACOWNIA MIERNICTWA WARSZTATOWEGO
PODSTAWY SYGNAŁÓW POMIAROWYCH I METROLOGII
WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH
SYGNAŁÓW POMIAROWYCH
.
KATEDRA BUDOWY MASZYN
PRACOWNIA MIERNICTWA WARSZTATOWEGO
WSTĘP TEORETYCZNY
Sygnałem nazywamy przebieg dowolnej wielkości fizycznej mogącej być nośnikiem informacji.
Opis sygnału dokonywany jest za pomocą zbioru cech punktowych i funkcyjnych. Działanie,
w wyniku którego otrzymuje się zbiór cech sygnału zwane jest analizą sygnału. Sygnały mogą być
opisywane w trzech dziedzinach:
•
czasu,
•
częstotliwości
•
modalnej.
W ramach laboratorium zajmiemy się sygnałami w dziedzinie czasu. Sygnały moŜna podzielić
na zdeterminowane i sygnały losowe.
Sygnały zdeterminowane.
Sygnały zdeterminowane są to takie sygnały w których moŜemy opisać jednoznacznie za
pomocą
modelu
matematycznego
nie
zawierającego
czynników
losowych.
Sygnały
zdeterminowane dzieli się na:
•
sygnały okresowe - Sygnałem okresowym nazywamy taki sygnał, który w dziedzinie
czasu moŜe być opisany funkcją x() czasu t taką, Ŝe istnieje T,
0T ∞
∞ ,Ŝe dla
kaŜdej chwili czasu t,
x tT = x t 
Najmniejszą wartość
T 0 , dla której spełnione jest powyŜsze równanie nazywać
będziemy okresem sygnału.
•
sygnały nieokresowe - Sygnałem nieokresowym będzie taki sygnał w przypadku
którego dla Ŝadnego
T 0
nie będzie spełnione powyŜsze równanie. MoŜna
przyjąć, Ŝe okres sygnału nieokresowego trwa nieskończenie długo.
.
KATEDRA BUDOWY MASZYN
PRACOWNIA MIERNICTWA WARSZTATOWEGO
Sygnały harmoniczne
Sygnały harmoniczne są to takie sygnały które w dziedzinie czasu moŜna opisać za pomocą
funkcji harmonicznej:
X t = Xcos2  f 0 t 
gdzie:
X – amplituda,
fo – częstotliwość wyraŜona w liczbie cykli na sekundę [Hz],
Θ – faza początkowa wyraŜona w [rad].
Okresem sygnału opisanego wyŜej jest:
T 0=
1
f0
Sygnały harmoniczne opisywane są najczęściej za pomocą cech (dyskryminant) liczbowych
(amplitudowych i bezwymiarowych):
•
wartość średnią (absolutna – bez uwzględniania znaku)
1
x AVE =
T
•
tT
t
wartość skuteczną

1
x RMS =
T
•
∫ ∣x u∣du≈0,637 X
t T
∫ x 2  u du≈0,707 X
t
wartość szczytową (absolutną)
x PEAK =max ∣x t ∣= X
t 0
•
wartość szczytową dodatnią
x PEAK + =max x t = X
t
0
.
KATEDRA BUDOWY MASZYN
PRACOWNIA MIERNICTWA WARSZTATOWEGO
•
wartość szczytową ujemną
x PEAK -= min x t =− X
t 0
•
wartość międzyszczytową
x p− p = x PEAK + −x PEAK -=2X
•
współczynnik kształtu
K=
•
współczynnik szczytu
C=
•
x RMS
≈1,111
x AVE
x PEAK
=  2≈1,4141
x RMS
współczynnik impulsowości
I=
x PEAK 
= ≈1,571
x AVE 2
PowyŜsze wzory zostały przedstawione dla sygnałów ciągłych. W przypadku sygnałów
dyskretnych zamiast całkowania naleŜy zastosować sumy (w granicach całek).
Amplitudowe i bezwymiarowe dyskryminanty liczbowe mogą takŜe być stosowane do opisu
bardziej złoŜonych sygnałów. Niektóre z dyskryminant amplitudowych jak wartość średnia
i skuteczna uwzględniają przebieg zmienności obserwowanej wielkości fizycznej w pewnym
przedziale czasu.
Sygnały poliharmoniczne
Sygnał poliharmoniczny moŜna opisać w dziedzinie czasu za pomocą liniowej kombinacji
składowych harmonicznych. Liczba tych składowych moŜe w ogólnym wypadku być nieskończona.
X t= X 0  X n cos 2  f n t±n 
.
KATEDRA BUDOWY MASZYN
PRACOWNIA MIERNICTWA WARSZTATOWEGO
Sygnały losowe
Sygnały losowe to sygnały, które trzeba opisać za pomocą procesu stochastycznego. Sygnał
losowy określony jest przez zbiór realizacji. Przez realizację rozumie się pojedynczy wynik
obserwacji jakiegoś zjawiska, którym moŜe być np. przebieg zmian pewnej wielkości fizycznej
w funkcji czasu.
Przebieg realizacji ćwiczenia:
1. Otworzyć program Excel i plik wskazany przez prowadzącego ćwiczenie z danymi do
zajęć.
2. Na podstawie wygenerowanych sygnałów (matematyczny opis sygnałów przedstawiono
poniŜej) wyznaczyć cechy punktowe:
•
wartość średnią,
•
wartość skuteczną,
•
wartość szczytową (absolutną),
•
wartość szczytową dodatnią,
•
wartość szczytową ujemną,
•
wartość międzyszczytową,
•
współczynnik kształtu,
•
współczynnik szczytu,
•
współczynnik impulsowości.
3. Sporządzić sprawozdanie i opracować wnioski:
•
wyznaczone wielkości zebrać w tabeli,
•
narysować przebiegi funkcji i zaznaczyć na nich wyznaczone wartości,
•
czy w przypadku sygnału harmonicznego uzyskane wyniki odbiegają od wielkości
teoretycznych,
•
jaki wpływ na cechy punktowe ma szum gaussowski i losowy.
.
KATEDRA BUDOWY MASZYN
PRACOWNIA MIERNICTWA WARSZTATOWEGO
Matematyczne modele sygnałów pomiarowych
Zapis modeli matematycznych wybranych rodzajów sygnałów pomiarowych:
1. Sygnał harmoniczny
X t = A1⋅sin  2⋅⋅f 1⋅t 1 
2. Sygnał poliharmoniczny
X t = A1⋅sin  2⋅⋅f 1⋅t 1  A 2⋅sin 2⋅⋅f 2⋅t 2 
3. Sygnał z szumem gaussowskim
X t = A1⋅sin 2⋅⋅f 1⋅t 1 szum_gaussowski
.
KATEDRA BUDOWY MASZYN
PRACOWNIA MIERNICTWA WARSZTATOWEGO
4. Sygnał z szumem losowym
X t = A1⋅sin 2⋅⋅f 1⋅t 1 szum_losowy
Gdzie:
•
A1=10,
•
A2=8,
•
f1=1[Hz],
•
f2=2[Hz],
•
ϕ1=0,
•
ϕ2=15,
•
t=[0:0.05:10].
Literatura:
1. Cholewa W., Moczulski W.: Diagnostyka techniczna maszyn. Pomiary i analiza sygnałów. Skrypt
Uczelniany nr 1758, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1993
.