zadania z funkcji dwóch zmiennych przygotowujące do klasówki 2

Zadanie 1
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
Wyznaczyć elastyczności cząstkowe funkcji f w punkcie (0,1) i podać ich interpretacje. Podać kierunek
najszybszego wzrostu funkcji f w punkcie (0,1) . Podać obszar, w którym funkcja rośnie coraz szybciej
ze względu na zmienną y.
Odp. Punkty stacjonarne:
. Dwa min lokalne w punktach
Wskazówka: najłatwiej zrobić to zadanie wyznaczając najpierw ekstrem lokalne funkcji
f(x,y)=1/4x4+y2-xy a następnie korzystając z faktu, że mamy do czynienia z funkcją wykładniczą ściśle
rosnącą
Zadanie 2
Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y)=ln((x+2)2+y2) na zbiorze
Wskazówka: skorzystać z warstwic. Odp. wartość
najmniejsza ln4, wartość największa ln40.
Zadanie3
W zależności od wartości parametru a określić ekstrema lokalne funkcji
Odp. Dla
brak ekstremów lokalnych, dla
funkcja posiada jedno min lokalne w punkcie