6 Autotransformator

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
WYKŁAD 6
AUTOTRANSFORMATOR
Rozpatrzmy transformator dwu-uzwojeniowy o napięciach U1, U2 i liczbach zwojów,
odpowiednio N1, N2, przy czym N1 > N2. Jeżeli końce uzwojeń pierwotnego i wtórnego zostały
zwarte, to w uzwojeniu pierwotnym można znaleźć taki punkt – odległy od jego końca o N2
zwojów, że napięcie pomiędzy tym punktem a początkiem uzwojenia wtórnego jest równe zeru.
Wynika to z tego, że napięcie przypadające na jeden zwój e/ jest takie samo w uzwojeniu
wtórnym jak i pierwotnym.
e/ 
E
 2  f m
N
(6.1)
1U1
1U1
I1
I1
N1- N2
2U1
U=0
2U1
I2
I2
N1
N2
N2
U1
1U2
U2
2U2
I3
U1
U2
2U2
1U2
a.
b.
Rys.6.1. Zasada działania autotransformatora
a. transformator dwuuzwojeniowy,
b. autotransformator.
Z czysto galwanicznego punktu widzenia zaciski wtórne (1U1,1U2) mogą być przełączone na
stronę pierwotną, jak pokazano na rys.6.1b, a rozkład napięć i prądów nie ulegnie zmianie.
Uzwojenie pełniące uprzednio rolę uzwojenia wtórnego jest więc zbędne i może być usunięte.
Tak wydzielone części uzwojenia pierwotnego noszą nazwy:
-
uzwojenie szeregowe (o liczbie zwojów N1-N2);
-
uzwojenie wspólne (o liczbie zwojów N2).
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Określenie rozpływu prądów wynika z następujących przesłanek:
-
moc pozorna na zaciskach pierwotnych i wtórnych jest taka sama
U 1 I1  U 2 I 2
-
(6.2)
chwilowe amperozwoje w oknie autotransformatora równe są zeru (przy zaniedbaniu
prądu magnesującego)
i1 N1  N2   i3 N2  0
(6.3)
N1  N 2
N  N2
 i2 1
N2
N1
(6.4)
z czego wynika
i3   i1
Wartości skuteczne tych prądów są równe
I 3  I1   1
 1

(6.5)
I 3  I 2  I1
(6.6)
I3  I 2
i spełniają także
Iloraz ( jest nazywany współczynnikiem redukcji r.
Rozpatrzmy obecnie moce pozorne tych uzwojeń. Dla uzwojenia szeregowego
U sz  U1  U 2  r U1
I sz  I1
(6.7)
a dla uzwojenia wspólnego
I ws  I 2  I1  r I 2
U ws  U 2
(6.8)
Widzimy, że moc każdej z tych części, nazywana mocą własną, wynosi
Sw  U ws I ws  U sz I sz  r I 2U 2  rU1I1  r S p
Sp – moc przechodnia.
(6.9)
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Autotransformatory energetyczne wykonuje się podobnie jak transformatory, sytuując obydwa
uzwojenia szeregowe i wspólne współśrodkowo na kolumnie. Jedynie autotransformatory
ułamkowej mocy przeznaczone do płynnej regulacji napięcia wyjściowego nawija się w sposób
ciągły na całej długości obwodu magnetycznego.
2U1
1U1
uzwojenie
wspólne
uzwojenie
szeregowe
1U1
2U1
1U2
1U2
2U2
2U2
a.
b.
Rys.6.2. Geometria i połączenia autotransformatorów jednofazowych
a. położenie uzwojeń w autotransformatorach energetycznych,
b. autotransformator regulacyjny.
Korzyści wynikające z zastosowania konstrukcji autotransformatora zamiast transformatora
wynikają z oszczędności materiałów. Moc pozorną własną Sw można wyrazić jako
Sw  U I  2 f N B S Fe J SCu
(6.10)
gdzie SFe – przekrój kolumny rdzenia,
SCu – przekrój zwoju uzwojenia.
Wynika z tego, że moc własna jest proporcjonalna do czwartej potęgi wymiarów liniowych
(iloczyn SFe N SCu). Autotransformator o mocy przechodniej równej mocy własnej
transformatora będzie miał moc własną r razy mniejszą
S w at
S w tr

lat4
r
ltr4
(6.11)
Stąd stosunek wymiarów liniowych
lat
 r1 / 4
ltr
(6.12)
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
a stosunek objętości V bądź masy M wynosi
3
Vat M at  lat 

    r 3 / 4
Vtr M tr  ltr 
(6.13)
Autotransformator ma również wady, związane ze zmniejszeniem napięcia zwarcia uk. Jeżeli
wystąpi zwarcie – rys. 6.3, to napięcie zasilające jest dołączone tylko do uzwojenia szeregowego.
1U1
I1k
N1- N2
2U1
I2k
N2
I3k
U1k
U2=0
2U2
1U2
Rys.6.3. Stan zwarcia autotransformatora
Przyjmując, że procentowe napięcie zwarcia jednostki wyznaczane jak dla transformatora
dwuuzwojeniowego jest równe uk%, to prądy w uzwojeniu szeregowym i wspólnym będą
równe znamionowym dla napięcia zasilania
U1k 
uk %
U1  U 2 
100
(6.14)
Procentowe napięcie zwarcia autotransformatora otrzymamy po odniesieniu (6.13) do
napięcia pierwotnego
uk % at  uk % U1  U 2
U1
 uk % r
(6.15)
Niewielkie napięcie zwarcia powoduje, że autotransformator jest istotnie zagrożony w przypadku
tzw. zwarć ruchowych – krotności prądów zwarciowych będą w takim przypadku rzędu 1/r a sił
zwarciowych działających na uzwojenia nawet 1/r2 razy większe niż w transformatorach o takiej
samej mocy przechodniej.