LICZBY RZECZYWISTE Liczby naturalne 1 1 definicja dzielnika

LICZBY RZECZYWISTE
Lp
z.p.
Lp
z.r.
Liczby naturalne
1
1
─
Liczby całkowite.
Liczby wymierne
2
2
─
Liczby niewymierne
3
3
Rozwinięcie
dziesiętne liczby
rzeczywistej
4
4
Pierwiastek
z liczby nieujemnej
5
6
5
6
Pierwiastek
nieparzystego stopnia
z liczby rzeczywistej
7
7
Potęga
o wykładniku
całkowitym
8
8
Notacja wykładnicza
9
9
Przybliżenia liczb
10
10
Moduł - dział -temat
Zakres treści
definicja dzielnika liczby naturalnej
─ definicja liczby pierwszej
─ cechy podzielności liczb
naturalnych
─ definicja liczby parzystej
i nieparzystej
─ rozkład liczby naturalnej na
czynniki pierwsze
─ znajdowanie NWD i NWW
─ twierdzenie o rozkładzie liczby
naturalnej na czynniki pierwsze
definicja liczby całkowitej
─ definicja liczby wymiernej
─ oś liczbowa
─ kolejność wykonywania działań
─ definicja liczby niewymiernej
─ konstruowanie odcinków
o długościach niewymiernych
─ postać dziesiętna liczby
rzeczywistej
─ metoda przedstawiania ułamków
zwykłych w postaci dziesiętnej
─ metoda przedstawiania ułamków
dziesiętnych w postaci ułamków
zwykłych
─ definicja pierwiastka
kwadratowego z liczby nieujemnej
─ definicja pierwiastka trzeciego
stopnia z liczby nieujemnej
─ definicja pierwiastka dowolnego
stopnia z liczby nieujemnej
─ działania na pierwiastkach
─ definicja pierwiastka trzeciego
stopnia z liczby rzeczywistej
─ definicja pierwiastka nieparzystego
stopnia z liczby rzeczywistej
─ działania na pierwiastkach
─ definicja potęgi o wykładniku
naturalnym
─ definicja potęgi o wykładniku
całkowitym ujemnym
─ twierdzenia o działaniach na
potęgach
─ definicja notacji wykładniczej
─ sposób zapisywania małych
i dużych liczb w notacji
wykładniczej
─ działania na liczbach zapisanych
w notacji wykładniczej
─ reguła zaokrąglania
─ przybliżanie z nadmiarem
i z niedomiarem
błąd przybliżenia
─ pojęcie procentu
─ pojęcie punktu procentowego
─
Obliczenia
procentowe
Powtórzenie
wiadomości z liczb
rzeczywistych.
Praca klasowa i jej
omówienie.
11
12
13
14
15
11
12
13
14
15
Lp
z.p.
LP
z.r.
JĘZYK MATEMATYKI
Moduł - dział -temat
Zakres treści
Pojęcie zbioru
1
1
Działania na zbiorach
2
2
Przedziały liczbowe
3
3
Działania na
przedziałach.
4
4
─
Rozwiązywanie
nierówności pierwszego
5
6
5
6
─
7
7
8
9
─
10
11
─
13
─
stopnia z jedną
niewiadomą
Wzory skróconego
mnożenia
Zastosowanie
przekształceń
algebraicznych
8
9
Wartość bezwzględna
10
Własności wartości
bezwzględnej
-
sposoby opisywania zbiorów
─ zbiory skończone i nieskończone
─ zbiór pusty
─ definicja podzbioru
─ relacja zawierania zbiorów
─ zapis symboliczny zbioru
─ iloczyn zbiorów
─ suma zbiorów
─ różnica zbiorów
─ dopełnienie zbioru
─ określenie przedziałów: otwartego,
domkniętego, lewostronnie
domkniętego, prawostronnie
domkniętego, nieograniczonego
─ zapis symboliczny przedziałów
─
iloczyn, suma, różnica przedziałów
nierówności pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą
─ nierówności równoważne
wzory skróconego mnożenia
(a ± b)² oraz a² – b²
─ wzory skróconego mnożenia
(a ± b)³ oraz a³ ± b³
zastosowanie przekształceń
algebraicznych do przekształcania
równoważnego równań i
nierówności
─ usuwanie niewymierności
z mianownika
12 ─ definicja wartości bezwzględnej
─ interpretacja geometryczna wartości
bezwzględnej
własności wartości bezwzględnej
Równania
i nierówności
z wartością
bezwzględną
Błąd bezwzględny i
błąd względny
-
Powtórzenie
wiadomości z języka
matematyki. Praca
klasowa i jej
omówienie
12
13
14
15
11
14 − metody rozwiązywania równań
15
i nierówności z wartością
16
bezwzględną
17
18 ─ określenie błędu bezwzględnego
i błędu względnego przybliżenia
19
20
21
22
FUNKCJA LINIOWA
Lp
z.p.
Moduł - dział -temat
Sposoby opisu funkcji
1
Lp
z.r.
1
Zakres treści
definicja funkcji
sposoby opisywania funkcji
─ definicja miejsca zerowego
─ definicja funkcji liniowej
─ wykres funkcji liniowej
─ interpretacja geometryczna
współczynników występujących we
wzorze funkcji liniowej
─ pojęcia: pęk prostych, środek pęku
─ własności funkcji liniowej
─
─
Wykres funkcji liniowej 2
2
3
Własności funkcji
liniowej
4
3
Równanie prostej na
płaszczyźnie
5
4
5
─
Współczynnik
kierunkowy prostej
6
6
7
─
Warunek
prostopadłości prostych
7
8
9
Układy równań
liniowych
8
9
10
Interpretacja
geometryczna układu
równań liniowych
10
11
12
Układy nierówności
liniowych
13
równanie kierunkowe prostej
─ równanie ogólne prostej
współczynnik kierunkowy prostej
przechodzącej przez dwa dane
punkty
─ interpretacja geometryczna
współczynnika kierunkowego
─ warunek prostopadłości prostych
o równaniach kierunkowych
─ wyznaczanie równania prostej
prostopadłej do danej prostej
─ metody algebraiczne
rozwiązywania układów równań
liniowych
─ definicja układu równań
oznaczonego, sprzecznego,
nieoznaczonego
─ interpretacja geometryczna układu
oznaczonego, sprzecznego i
nieoznaczonego
interpretacja geometryczna
nierówności z dwiema
niewiadomymi
─
pojęcie półpłaszczyzny otwartej i
─
Funkcja liniowa –
zastosowania
11
14
15
Powtórzenie
wiadomości z funkcji
liniowej.
Praca klasowa i jej
omówienie
12
13
14
16
17
18
19
domkniętej
─ ilustracja geometryczna układu
nierówności
─ tworzenie modelu matematycznego
opisującego przedstawione
zagadnienie praktyczne
FUNKCJE
Lp
z.p.
1
Moduł - dział -temat
Dziedzina i miejsca
zerowe funkcji
Szkicowanie wykresu
funkcji
Monotoniczność
funkcji
Lp
z.r.
Zakres treści
─
2
1
2
3
3
4
─
Odczytywanie
własności funkcji
z wykresu
4
5
5
6
Przesuwanie wykresu
wzdłuż osi OY
6
7
Przesuwanie wykresu
wzdłuż osi OX
7
8
Wektory w układzie
współrzędnych
9
Przesuwanie wykresu
o wektor
Przekształcanie
wykresu przez symetrię
względem osi układu
współrzędnych
Inne przekształcenia
wykresu
10
8
9
11
12
13
dziedzina funkcji opisanej wzorem
definicja miejsca zerowego funkcji
─ wykres funkcji
─
definicje: funkcji rosnącej,
malejącej i stałej
─ pojęcie monotoniczności funkcji
─ definicje: funkcji nierosnącej
i niemalejącej
─ pojęcie funkcji przedziałami
monotonicznej
─ zbiór wartości funkcji
─ interpretacja geometryczna miejsca
zerowego funkcji
─ największa i najmniejsza wartość
funkcji
─ znak wartości funkcji
− metoda otrzymywania wykresów
funkcji
y = f(x) + q dla q > 0
oraz y = f(x) – q dla q > 0
─ metoda otrzymywania wykresów
funkcji
y = f(x – p) dla p > 0
oraz y = f(x + p) dla p > 0
− pojęcie wektora
− wektor przeciwny do danego
─ współrzędne wektora i ich
interpretacja geometryczna
─ metoda otrzymywania wykresu
funkcji y = f(x – p) + q
─ metoda otrzymywania wykresu
funkcji y = – f(x)
─ metoda otrzymywania wykresu
funkcji y = f(–x)
─ metoda otrzymywania wykresu
funkcji y = |f(x)|
i y = f(|x|)
Funkcje – zastosowania
10
Powtórzenie
wiadomości z funkcji.
Praca klasowa i jej
omówienie
11
12
13
14
15
16
17
18
19
─
funkcje w sytuacjach praktycznych
FUNKCJA KWADRATOWA 1
Moduł - dział -temat
Wykres funkcji
f(x) = ax2
Przesunięcie wykresu
funkcji f(x) = ax2
wzdłuż osi OX i OY
Lp
z.p.
1
2
3
Lp
z.r.
1
2
Zakres treści
wykres i własności funkcji
f(x) = ax2 , gdzie a ≠ 0
− metoda otrzymywania wykresów
funkcji: f ( x) = ax 2 + q,
─
f ( x) = a(x − p ) ,
2
f ( x) = a ( x − p ) + q
− własności funkcji:
f ( x) = ax 2 + q,
2
f ( x) = a(x − p ) ,
2
f ( x) = a ( x − p ) + q
─ współrzędne wierzchołka paraboli
− postać ogólna funkcji
kwadratowej
− postać kanoniczna funkcji
kwadratowej
− trójmian kwadratowy
− współrzędne wierzchołka
paraboli
− rysowanie wykresu funkcji
kwadratowej postaci
f ( x) = ax 2 + bx + c
− wyróżnik trójmianu
kwadratowego
− metoda rozwiązywania równań
przez rozkład na czynniki
− zależność między znakiem
wyróżnika a liczbą rozwiązań
równania kwadratowego
− wzory na pierwiastki równania
kwadratowego
− interpretacja geometryczna
rozwiązań równania
kwadratowego
− definicja postaci iloczynowej
funkcji kwadratowej
− twierdzenie o postaci
iloczynowej funkcji kwadratowej
2
Postać kanoniczna
i postać ogólna funkcji
kwadratowej
4
5
3
4
5
Równania kwadratowe
6
7
6
7
8
9
Postać iloczynowa
funkcji kwadratowej
8
9
10