LICZBY RZECZYWISTE Liczby naturalne 1 1 definicja dzielnika
Transkrypt
LICZBY RZECZYWISTE Liczby naturalne 1 1 definicja dzielnika
LICZBY RZECZYWISTE Lp z.p. Lp z.r. Liczby naturalne 1 1 ─ Liczby całkowite. Liczby wymierne 2 2 ─ Liczby niewymierne 3 3 Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej 4 4 Pierwiastek z liczby nieujemnej 5 6 5 6 Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej 7 7 Potęga o wykładniku całkowitym 8 8 Notacja wykładnicza 9 9 Przybliżenia liczb 10 10 Moduł - dział -temat Zakres treści definicja dzielnika liczby naturalnej ─ definicja liczby pierwszej ─ cechy podzielności liczb naturalnych ─ definicja liczby parzystej i nieparzystej ─ rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze ─ znajdowanie NWD i NWW ─ twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze definicja liczby całkowitej ─ definicja liczby wymiernej ─ oś liczbowa ─ kolejność wykonywania działań ─ definicja liczby niewymiernej ─ konstruowanie odcinków o długościach niewymiernych ─ postać dziesiętna liczby rzeczywistej ─ metoda przedstawiania ułamków zwykłych w postaci dziesiętnej ─ metoda przedstawiania ułamków dziesiętnych w postaci ułamków zwykłych ─ definicja pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej ─ definicja pierwiastka trzeciego stopnia z liczby nieujemnej ─ definicja pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej ─ działania na pierwiastkach ─ definicja pierwiastka trzeciego stopnia z liczby rzeczywistej ─ definicja pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej ─ działania na pierwiastkach ─ definicja potęgi o wykładniku naturalnym ─ definicja potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym ─ twierdzenia o działaniach na potęgach ─ definicja notacji wykładniczej ─ sposób zapisywania małych i dużych liczb w notacji wykładniczej ─ działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej ─ reguła zaokrąglania ─ przybliżanie z nadmiarem i z niedomiarem błąd przybliżenia ─ pojęcie procentu ─ pojęcie punktu procentowego ─ Obliczenia procentowe Powtórzenie wiadomości z liczb rzeczywistych. Praca klasowa i jej omówienie. 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 Lp z.p. LP z.r. JĘZYK MATEMATYKI Moduł - dział -temat Zakres treści Pojęcie zbioru 1 1 Działania na zbiorach 2 2 Przedziały liczbowe 3 3 Działania na przedziałach. 4 4 ─ Rozwiązywanie nierówności pierwszego 5 6 5 6 ─ 7 7 8 9 ─ 10 11 ─ 13 ─ stopnia z jedną niewiadomą Wzory skróconego mnożenia Zastosowanie przekształceń algebraicznych 8 9 Wartość bezwzględna 10 Własności wartości bezwzględnej - sposoby opisywania zbiorów ─ zbiory skończone i nieskończone ─ zbiór pusty ─ definicja podzbioru ─ relacja zawierania zbiorów ─ zapis symboliczny zbioru ─ iloczyn zbiorów ─ suma zbiorów ─ różnica zbiorów ─ dopełnienie zbioru ─ określenie przedziałów: otwartego, domkniętego, lewostronnie domkniętego, prawostronnie domkniętego, nieograniczonego ─ zapis symboliczny przedziałów ─ iloczyn, suma, różnica przedziałów nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą ─ nierówności równoważne wzory skróconego mnożenia (a ± b)² oraz a² – b² ─ wzory skróconego mnożenia (a ± b)³ oraz a³ ± b³ zastosowanie przekształceń algebraicznych do przekształcania równoważnego równań i nierówności ─ usuwanie niewymierności z mianownika 12 ─ definicja wartości bezwzględnej ─ interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej własności wartości bezwzględnej Równania i nierówności z wartością bezwzględną Błąd bezwzględny i błąd względny - Powtórzenie wiadomości z języka matematyki. Praca klasowa i jej omówienie 12 13 14 15 11 14 − metody rozwiązywania równań 15 i nierówności z wartością 16 bezwzględną 17 18 ─ określenie błędu bezwzględnego i błędu względnego przybliżenia 19 20 21 22 FUNKCJA LINIOWA Lp z.p. Moduł - dział -temat Sposoby opisu funkcji 1 Lp z.r. 1 Zakres treści definicja funkcji sposoby opisywania funkcji ─ definicja miejsca zerowego ─ definicja funkcji liniowej ─ wykres funkcji liniowej ─ interpretacja geometryczna współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej ─ pojęcia: pęk prostych, środek pęku ─ własności funkcji liniowej ─ ─ Wykres funkcji liniowej 2 2 3 Własności funkcji liniowej 4 3 Równanie prostej na płaszczyźnie 5 4 5 ─ Współczynnik kierunkowy prostej 6 6 7 ─ Warunek prostopadłości prostych 7 8 9 Układy równań liniowych 8 9 10 Interpretacja geometryczna układu równań liniowych 10 11 12 Układy nierówności liniowych 13 równanie kierunkowe prostej ─ równanie ogólne prostej współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa dane punkty ─ interpretacja geometryczna współczynnika kierunkowego ─ warunek prostopadłości prostych o równaniach kierunkowych ─ wyznaczanie równania prostej prostopadłej do danej prostej ─ metody algebraiczne rozwiązywania układów równań liniowych ─ definicja układu równań oznaczonego, sprzecznego, nieoznaczonego ─ interpretacja geometryczna układu oznaczonego, sprzecznego i nieoznaczonego interpretacja geometryczna nierówności z dwiema niewiadomymi ─ pojęcie półpłaszczyzny otwartej i ─ Funkcja liniowa – zastosowania 11 14 15 Powtórzenie wiadomości z funkcji liniowej. Praca klasowa i jej omówienie 12 13 14 16 17 18 19 domkniętej ─ ilustracja geometryczna układu nierówności ─ tworzenie modelu matematycznego opisującego przedstawione zagadnienie praktyczne FUNKCJE Lp z.p. 1 Moduł - dział -temat Dziedzina i miejsca zerowe funkcji Szkicowanie wykresu funkcji Monotoniczność funkcji Lp z.r. Zakres treści ─ 2 1 2 3 3 4 ─ Odczytywanie własności funkcji z wykresu 4 5 5 6 Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY 6 7 Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX 7 8 Wektory w układzie współrzędnych 9 Przesuwanie wykresu o wektor Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych Inne przekształcenia wykresu 10 8 9 11 12 13 dziedzina funkcji opisanej wzorem definicja miejsca zerowego funkcji ─ wykres funkcji ─ definicje: funkcji rosnącej, malejącej i stałej ─ pojęcie monotoniczności funkcji ─ definicje: funkcji nierosnącej i niemalejącej ─ pojęcie funkcji przedziałami monotonicznej ─ zbiór wartości funkcji ─ interpretacja geometryczna miejsca zerowego funkcji ─ największa i najmniejsza wartość funkcji ─ znak wartości funkcji − metoda otrzymywania wykresów funkcji y = f(x) + q dla q > 0 oraz y = f(x) – q dla q > 0 ─ metoda otrzymywania wykresów funkcji y = f(x – p) dla p > 0 oraz y = f(x + p) dla p > 0 − pojęcie wektora − wektor przeciwny do danego ─ współrzędne wektora i ich interpretacja geometryczna ─ metoda otrzymywania wykresu funkcji y = f(x – p) + q ─ metoda otrzymywania wykresu funkcji y = – f(x) ─ metoda otrzymywania wykresu funkcji y = f(–x) ─ metoda otrzymywania wykresu funkcji y = |f(x)| i y = f(|x|) Funkcje – zastosowania 10 Powtórzenie wiadomości z funkcji. Praca klasowa i jej omówienie 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ─ funkcje w sytuacjach praktycznych FUNKCJA KWADRATOWA 1 Moduł - dział -temat Wykres funkcji f(x) = ax2 Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = ax2 wzdłuż osi OX i OY Lp z.p. 1 2 3 Lp z.r. 1 2 Zakres treści wykres i własności funkcji f(x) = ax2 , gdzie a ≠ 0 − metoda otrzymywania wykresów funkcji: f ( x) = ax 2 + q, ─ f ( x) = a(x − p ) , 2 f ( x) = a ( x − p ) + q − własności funkcji: f ( x) = ax 2 + q, 2 f ( x) = a(x − p ) , 2 f ( x) = a ( x − p ) + q ─ współrzędne wierzchołka paraboli − postać ogólna funkcji kwadratowej − postać kanoniczna funkcji kwadratowej − trójmian kwadratowy − współrzędne wierzchołka paraboli − rysowanie wykresu funkcji kwadratowej postaci f ( x) = ax 2 + bx + c − wyróżnik trójmianu kwadratowego − metoda rozwiązywania równań przez rozkład na czynniki − zależność między znakiem wyróżnika a liczbą rozwiązań równania kwadratowego − wzory na pierwiastki równania kwadratowego − interpretacja geometryczna rozwiązań równania kwadratowego − definicja postaci iloczynowej funkcji kwadratowej − twierdzenie o postaci iloczynowej funkcji kwadratowej 2 Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej 4 5 3 4 5 Równania kwadratowe 6 7 6 7 8 9 Postać iloczynowa funkcji kwadratowej 8 9 10