Praca domowa nr 2 1. Znaleźć funkcję odwrotną, wyznaczyć
Transkrypt
Praca domowa nr 2 1. Znaleźć funkcję odwrotną, wyznaczyć
Praca domowa nr 2 1. Znaleźć funkcję odwrotną, wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji i funkcji odwrotnej: • f (x) = sin(x + π4 ) + 2 • f (x) = arc cos(x + 1) − π 2 • f (x) = 3 + 13 sin x−1 x+1 • f (x) = log3 (x − 1) + 2 2. Rozwiązać równania i nierówności: √ √ • x+3+ x=3 p p √ √ √ • x−2 x−1+ x−1= x+2 x−1 q p p √ √ • 1 + 1 + x = 1 + 2x √ • 2x + 3 > x − 1 √ • x−2+x>4 √ • 2 + x − x2 > x − 3 √ • x−1≥3−x 3. Suma trzech pierwszych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów ciągu jest równa 16 . Dla 3 1 jakich n ∈ N spełniona jest nierówność |S − Sn | < 96 ? 4. Iloczyn trzeciego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równy 36. Dzieląc dziewiąty wyraz tego ciągu przez czwarty otrzymamy 3 i resztę 3. Obliczyć sumę szesnastu pierwszych wyrazów ciągu. q 5. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f (x) = 2x+1 + 3. 1−x 6. Obliczyć granice ciągów o wyrazie ogólnym: • an = 1+2+3+...+n n2 √ √ √ n 2 4 2... 2 2 √ • an = n 6n + 8n + 15n • an = 1 • an = √ n 2n n3 + 3n n5 3 n +3 5n • an = ( 2n 3 +1 ) 2 3 −4 2 +2 3n −5 • an = ( 2n ) 2n2 +3 √ • an = 2n − 4n2 + 2n + 1 √ √ 3 • an = 3 n2 + 2n + 3 − n2 7. Obliczyć limn→∞ an+1 , an jeśli an = 2 5n n! nn