= ∑ = ∑

PRACA ELEMENTÓW GRZEJNYCH
- Wyznaczenie mocy znamionowej pieca
Moc pobierana przez elementy grzejne w piecach elektrycznych powinna pozwalać na
zrealizowanie określonego procesu technologicznego, oraz pokrycie strat cieplnych
występujących podczas cyklu grzewczego ( Ps ). Moc użyteczna ( Pu ) definiowana jest jako
wymagana moc dostarczana do wsadu w celu realizacji wymaganego procesu
technologicznego.
Moc pieca określana jest zatem na podstawie poniższej zależności.
P = k ⋅ (Pu + Ps ) (1.1)
Współczynnik bezpieczeństwa k we wzorze (1.1) uwzględnia ewentualne zmiany, zarówno w
odniesieniu do mocy użytecznej, jak i strat cieplnych, mogących wystąpić podczas realizacji
procesu. Dla celów projektowych, wartość współczynnika bezpieczeństwa zwykle przyjmuje
się z zakresu k =1.3 ÷ 1.5.
Ważnym składnikiem bilansu cieplnego, uwzględnianym przy analizie stanu pracy urządzeń
eksploatowanych okresowo lub w sposób przerywany, jest ciepło akumulacyjne Q a . Energia
elektryczna zamieniana w elementach grzejnych na energię cieplną powinna być w
rezystancyjnym piecu elektrycznym pośrednim zużywana między innymi na nagrzanie
wsadu. Zawsze jednak część energii jest tracona ( Q s ) do otoczenia. Występuje również
zjawisko akumulowania energii w elementach konstrukcyjnych pieca. W stanie cieplnie
ustalonym pracy urządzenia, energia ta nie jest oddawana poza układ termokinetyczny.
Wyznaczenie ciepła akumulacyjnego jest niezbędne do sporządzenia bilansu cieplnego,
ponieważ pozwala na ocenę wskaźników techniczno – ekonomicznych urządzenia.
Sposobem ograniczenia strat cieplnych do otoczenia jest zastosowanie odpowiednio
masywnej warstwy materiału termoizolacyjnego. W stanie cieplnie ustalonym temperatura na
zewnętrznej powierzchni izolacji cieplnej będzie odpowiednio niska, przez co ograniczone
zostaną straty cieplne do otoczenia. Jednak zbyt masywna izolacja cieplna w piecach
eksploatowanych okresowo nie jest zwykle pożądana, ze względu na zwiększenie wartości
ciepła akumulowanego w elementach konstrukcyjnych pieca podczas rozgrzewu:
Q a = ∑ m it ⋅ c it ⋅ ( t it − t 0 )
(1.2)
i
Nadmierna akumulacyjność (pojemność cieplna) prowadzi do wydłużenia stałej czasowej
rozgrzewu pieca, co w efekcie jest równoznaczne z pogorszeniem wskaźników
dynamicznych.
Nt = ∑
i
c it ⋅ ρ it ⋅ Vit
(1.3)
α ik ⋅ Fit
Symbole użyte we wzorach (1.2) i (1.3):
Q a - ciepło akumulacyjne statyczne urządzenia jako suma wartości ciepła akumulacyjnego
poszczególnych elementów konstrukcyjnych pieca.
m it - masa i-tego elementu konstrukcyjnego pieca.
c it - ciepło właściwe i-tego elementu konstrukcyjnego pieca.
t it - temperatura i-tego elementu konstrukcyjnego pieca.
t 0 - temperatura początkowa, często przyjmowana jako temperatura otoczenia.
N t - stała czasowa układu termokinetycznego.
ρ it - gęstość materiału, z którego wykonany został i-ty element pieca.
Vit - objętość i-tego elementu konstrukcyjnego pieca.
α ik - współczynnik wymiany ciepła pomiędzy zewnętrzną powierzchnią i-tego elementu
konstrukcyjnego pieca, a otoczeniem. Przyjęcie α = α k , oznacza, że uwzględnia się tylko
konwekcyjne przejmowanie ciepła. Zakłada się jednorodną temperaturę na całej powierzchni
i-tego elementu.
Fit - zewnętrzna powierzchnia i-tego elementu konstrukcyjnego pieca.
Wstępne oszacowanie znamionowej mocy pieca polega na wyliczeniu całkowitego ciepła
akumulowanego w elementach konstrukcyjnych pieca. Wartość ciepła akumulacyjnego
wyznaczono dla rozgrzewu od temperatury otoczenia, do stanu cieplnie ustalonego
(jednorodna temperatura obliczeniowa). W praktyce nie jest możliwe osiągnięcie takiej
jednorodności pola temperatury. Przyjęcie takiego uproszczenia nieco zawyży wartość
wyliczonego ciepła akumulacyjnego. W rezultacie wyznaczona wymagana moc urządzenia
będzie również zawyżona, co nie jest zjawiskiem niekorzystnym.
Do wyznaczenia ciepła akumulacyjnego wykorzystuje się ogólną zależność:
Q ai = m i ⋅ c i ⋅ ( t gi − t 0 ) (1.4)
Gdzie:
Q ai - ciepło akumulacyjne statyczne i-tego elementu konstrukcyjnego urządzenia.
m i = Vi ⋅ γ i - masa i-tego elementu konstrukcyjnego pieca [kg].
Vi - objętość i-tego elementu [ m 3 ]
kg
γ i - gęstość materiału, z którego wykonany został i-ty element  3 
m 
 J 
c i - ciepło właciwe materiału, z którego wykonany został i-ty element 

 kg ⋅ K 
t gi - temperatura i-tego elementu konstrukcyjnego pieca w stanie cieplnie ustalonym,
przyjęta jako 800 °C
t 0 - temperatura początkowa, często przyjmowana jako temperatura otoczenia. Jej wartość
przyjęto jako 20 °C .
Strumień cieplny lub moc cieplna jest wielkością określającą całkowite ciepło Q
przepływające z obszaru A do obszaru B przez powierzchnię graniczną F w czasie τ . Można
więc ogólnie napisać:
Q
P=
(1.5)
τ
Biorąc pod uwagę tylko ciepło akumulacyjne, można na podstawie zależności (1.4) i
(1.5) wyznaczyć moc akumulowaną w danym elemencie konstrukcyjnym pieca przy
rozgrzewie od temperatury otoczenia, do temperatury t gi =1100 °C .
Pa ⋅ τ = m i ⋅ c i ⋅ ( t gi − t 0 ) ⇒ Pa =
m i ⋅ c i ⋅ ( t gi − t 0 )
τ
(1.6)
Oznaczenia użyte we wzorze (1.6):
m i , c i , t gi , t 0 - jak wyżej
Pa [ W ] - moc akumulowana w i-tym elemencie konstrukcyjnym pieca.
τ[ s] - czas rozgrzewu i-tego elementu konstrukcyjnego urządzenia od temperatury otoczenia,
do temperatury końcowej 1100 °C .
Na wielkość wymaganej mocy pieca ma również wpływ wartość mocy strat przez
ściany, strop, trzon i drzwi pieca. Zwykle wartość strat cieplnych przez drzwi pieca zwiększa
się zwykle o 20% w stosunku do wartości obliczonej, celem uwzględnienia strat przez
wszelkie nieszczelności.
Całkowita moc strat może zostać wyliczona z poniższej zależności (1.7):
Psc = Pstrop + Ptrzon + 2 ⋅ Pścianbocznych + Pścianyty ln ej + 1,2 ⋅ Pdrzwi ;
Czynnikiem mającym wpływ na wymaganą moc pieca jest praktyczny czas
rozgrzewu τ pr , czyli czas po którym temperatura w komorze osiągnie wartość wymaganą do
prowadzenia procesu technologicznego i nastąpi pierwsze wyłączenie pieca spowodowane
przez układ dwustawnej regulacji. W tym czasie, w elementach konstrukcyjnych pieca
zostanie zgromadzone tak zwane ciepło akumulacyjne dynamiczne Q ad . Ciepła tego nie
można dokładnie wyznaczyć w sposób analityczny przy obliczeniach cieplnych pieca dla
stanu ustalonego. Często może być ono wyznaczane w sposób przybliżony, jako pewna część
(0,5 – 0,7) ciepła akumulacyjnego statycznego Q as .
Znamionowa moc pieca może być wyznaczona z poniższej zależności:
 Q
P 
Pn ≈ K as + str  (1.8);
2⋅τ
2 
pr

Współczynnik K uwzględnia wszelkie dodatkowe straty cieplne czy np. nieprzewidziane
spadki napięcia w sieci. Współczynnik ten przyjmuję do obliczeń jako K=1,1, co oznacza, że
wymagana moc pieca zostanie zwiększona o 10% w stosunku do wartości dobranej
bezpośrednio dla Q as i Pstr .
Ciepło akumulacyjne statyczne Q as jest to ciepło zgromadzone w elementach
konstrukcyjnych pieca od chwili załączenia zasilania, do chwili osiągnięcia w komorze stanu
cieplnie ustalonego. Wyznacza się je z zależności:
n
n
i =1
i =1
Q as = ∑ m i ⋅ c i ⋅ ( t śri − t ot ) = ∑ V ⋅ ρ i ⋅ c i ⋅ ( t śri − t ot )
gdzie:
m i - masa i-tej warstwy izolacji cieplnej pieca
c i - średnie ciepło właściwe i-tej warstwy izolacji cieplnej
Vi - objętość i-tej warstwy izolacji cieplnej pieca
ρ i - gęstość i-tej warstwy izolacji cieplnej pieca
t śri - średnia temperatura i-tej warstwy izolacji cieplnej w stanie cieplnie ustalonym
t ot = 20[°C] - początkowa temperatura warstw, czyli temperatura otoczenia.
ZAD.
Na podstawie opisanych wiadomości należy dobrać moc pieca, o konstrukcji obliczonej w trakcie poprzednich
ćwiczeń. Wyniki sprawdzić w programie QuickField lub TAS. Zbudować model izolacji i przymierzyć się do
konstrukcji elementu grzejnego. Należy umieścić go w wybranym miejscu. Sprawdzić temperaturę w stanie
cieplnie ustalonym oraz dynamikę rozgrzewu.
Dobór elementu grzejnego
Obliczanie elementu grzejnego polega na doborze odpowiednich rozmiarów przewodu
grzejnego, przy których, pod wpływem określonego prądu osiągnięta zostanie temperatura
graniczna. Poprawne obliczenie przewodu grzejnego w warunkach roboczych jest bardzo
skomplikowanym zagadnieniem. Często przy obliczeniach porównuje się warunki pracy
przewodu z tzw. warunkami odniesienia, w których przewód rozwieszony jest poziomo w
spokojnym powietrzu o temperaturze 20ºC. W warunkach odniesienia wymiana ciepła między
przewodem a otoczeniem zachodzi głównie na drodze konwekcji i radiacji. Wpływ
przewodzenia można pominąć ze względu znikomą powierzchnię kontaktu przewodu z
podporami. Pojemność cieplna otaczającego powietrza jest tak duża, że energia odbierana od
przewodu grzejnego nie podnosi temperatury gazu.
W warunkach roboczych, oddawanie ciepła zależne jest od konfiguracji konkretnego układu.
Rzeczywiste układy mają zwykle znacznie większą niż w warunkach odniesienia
powierzchnię styku z wspornikami. W miejscach tych zwiększa się udział wymiany ciepła
przez przewodzenie. Obecność wsporników zakłóca często wymianę ciepła między
elementem grzejnym a wsadem.
Udział konwekcyjnej wymiany ciepła w rzeczywistych elementach grzejnych jest mniejszy
niż w warunkach odniesienia. Natężenie konwekcji swobodnej zależy przede wszystkim od
różnicy temperatur pomiędzy elementem grzejnym a otaczającym go medium. W warunkach
odniesienia prosty przewód otacza powietrze o stałej temperaturze. Rzeczywiste elementy
grzejne zwykle wykonane są w postaci skrętek. Do górnych partii przewodu dociera
cieplejsze powietrze, ogrzane w miejscach niżej położonych. Różnica między temperaturą
przewodu a otaczającym powietrzem jest więc mniejsza niż w warunkach odniesienia, w
skutek czego zmniejsza się współczynnik konwekcyjnej wymiany ciepła.
Głównej przyczyny zmniejszenia mocy cieplnej układów rzeczywistych (w stosynku do
warunków odniesienia) dopatruje się w występowaniu zjawiska promieniowania zwrotnego.
Istota tego zjawiska polega na absorbcji przez element grzejny promieniowania cieplnego
emitowanego z innej części tego samego elementu (promieniowanie zwrotne własne), lub z
innego elementu (promieniowanie zwrotne wzajemne). W wyniku opisanego zjawiska, część
energii promienistej zostaje w przewodzie grzejnym i zmniejsza się całkowita moc oddawana
przez
tenże przewód. Podobny skutek jak promieniowanie zwrotne wywołuje
promieniowanie odbite od przedmiotów znajdujących się w pobliżu elementu grzejnego.
Na podstawie powyższych rozważań, stwierdzono, że w stanie cieplnie ustalonym, cała moc
przewodu grzejnego oddawana jest do otoczenia. Przy takiej samej wartości mocy, element
grzejny w warunkach odniesienia osiągnie niższą wartość temperatury, niż element
rzeczywisty. Przy doborze elementów grzejnych nie można więc opierać się na danych
katalogowych odniesionych do warunków odniesienia.
Jako materiał na elementy grzejne należy dobierać materiał o dopuszczalnej temperaturze
pracy wyższej niż temperatura robocza pieca.
Wymagane wymiary drutu oporowego można wyznaczyć korzystając z metody obciążenia
powierzchniowego. Obciążenie powierzchniowe definiowane jest jako stosunek mocy
cieplnej oddawanej z przewodu (P), do jego powierzchni (F) (2.1)
p=
P
(2.1)
F
Wielkość (p) charakteryzuje warunki robocze przewodu grzejnego. Można więc, przy
znajomości obciążenia powierzchniowego, wyznaczyć wymagane wymiary drutu grzejnego.
W rzeczywistych układach z bardzo niewielkim uchybem można przyjąć, że ciepło oddawane
jest jedynie przez boczną powierzchnię przewodu. Powierzchnię boczną wyrazić można jako
iloczyn długości (l, m) drutu, oraz jego obwodu (e, mm) (2.2).
F=100⋅l⋅0.1⋅e = 10⋅ e⋅l cm^2 (2.2)
Na podstawie zależności (2.1) i (2.2) można napisać:
p=
P
(2.3)
10 ⋅ e ⋅ l
Rezystancja przewodu może zostać wyrażona poniższymi wzorami:
U2
R=
(2.4)
P
R = ρ⋅
l
(2.5)
s
Podstawiając (2.5) do (2.4), otrzymano, że:
l U2
ρ⋅ =
(2.6)
s
P
Po przekształceniu zależności (2.6):
l=
s ⋅ U2
(2.7)
ρ⋅P
Na podstawie (2.7) i (2.3) otrzymano:
P
ρ⋅P
P2 ⋅ ρ
p=
⋅
=
(2.8)
10 ⋅ e s ⋅ U 2 10 ⋅ U 2 ⋅ s ⋅ e
Przy zastosowaniu drutu oporowego o przekroju kołowym słuszne są zależności:
π ⋅ d2
s=
(2.9)
4
e = π ⋅ d (2.10)
Przyrównując zależności (2.8), (2.9) i (2.10), otrzymano:
π ⋅ d2
P2 ⋅ ρ
(2.11)
⋅π⋅d =
4
10 ⋅ U 2 ⋅ p
P2 ⋅ ρ
4
(2.12)
d3 = 2 ⋅
U ⋅ p 10 ⋅ π 2
Ostateczna zależność pozwalająca określić średnicę przewodu grzejnego ma postać:
d = 0.343 ⋅ 3
P2 ⋅ ρ
(2.13)
U2 ⋅ p
Długość drutu oporowego wyznaczyć można na podstawie zależności (2.7).
Jeżeli przewodem grzejnym jest taśma o grubości a mm i szerokości b mm, przy czym
szerokość jest m razy większa od grubości, czyli:
b=ma (2.14)
to przekrój taśmy wynosi:
s = ab = ma 2
obwód zaś:
e = 2(a + b) = 2a (1 + m)
wobec czego:
P2ρ
ma 2 ⋅ 2a (1 + m) =
(2.17)
10U 2 p
skąd:
1
P2ρ
a3 =
⋅ 2 (2.18)
20m(1 + m) U p
Wzór na grubość taśmy grzejnej wyraża się następująco:
a=3
1
P2ρ
⋅ 2 [mm] (2.19)
20m(1 + m) U p
ZAD. Określić długość i średnicę drutu grzejnego, gwarantującego osiągnięcie mocy
100W przy napięciu 230 V. Następnie sporządzić charakterystykę statyczną elementu
grzejnego w układzie:
- dla rozprostowanego elementu
- dla skrętki grzejnej w powietrzu
- dla skrętki grzejnej w rurce kwarcowej
- dla skrętki umieszczonej w ceramice.
Ocenić dokładność prowadzonych rozważań i wpływ warunków pracy na temperaturę
elementu.