22. 01. 2013 SMS ZADANIA KONKURSOWE KLASA III LICEUM

22. 01. 2013 SMS ZADANIA KONKURSOWE KLASA III LICEUM
Zadanie 1
2002 jest liczbą palindromiczną tzn., że czytana z lewej strony do prawej i odwrotnie z prawej do lewej
jest tą samą liczbą. Poprzednią liczbą palindromiczną jest 1991. Jaka jest maksymalna odległość
pomiędzy dwiema kolejnymi liczbami palindromicznymi zawartymi wśród liczb od 1000 do 9999?
Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 2
W ciągu geometrycznym
Oblicz
dane są iloraz
oraz suma
.
Zadanie 3
W każdym z wielokątów na rysunkach poniżej oblicz sumę miar kątów zaznaczonych łukami.
Co zauważyłeś?
(a)
(b)
(c)
Zadanie 4
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie a ze zbioru R liczbę rozwiązań równania:
(a+2)x2 + 6ax +4a - 1 = 0
Naszkicuj wykres funkcji f.
Zadanie 5
Uczeń Platona i Sokratesa wybrał takie dwie liczby naturalne większe od 1, których suma jest mniejsza
od 20. Platon poznał sumę tych liczb, a Sokrates ich iloczyn. Każdy z nich znał tylko swoją liczbę i
obaj wiedzieli, że mają sumę i iloczyn pewnych liczb. Potem Platon i Sokrates przeprowadzili
następującą rozmowę:
Sokrates: Nie wiem jakie to liczby.
Platon: Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
Sokrates: A teraz to już wiem.
Platon: A teraz to ja też wiem.
Jakie liczby wybrał uczeń Platona i Sokratesa?
22. 01. 2013 SMS ZADANIA KONKURSOWE KLASA II LICEUM
Zadanie1
Woda stanowi 80% masy grzybów. Suszono 6 kg grzybów. Odparowalo 9/10 wody. Ile ważą grzyby
po odparowaniu?
Zadanie 2
W każdym z wielokątów na rysunkach poniżej oblicz sumę miar kątów zaznaczonych łukami.
Co zauważyłeś?
(a)
(b)
(c)
Zadanie 3
Złotym podziałem danego odcinka nazywamy podział na takie dwie części, że stosunek danego
odcinka do większej z tych części jest równy stosunkowi większej części do mniejszej. Taki stosunek
nazywa się złotym stosunkiem (złotą liczbą).
Wykaż, że jeśli w trójkącie równoramiennym kąt między ramionami wynosi 36º, to dwusieczna kąta
przy podstawie trójkąta dzieli ramię tego trójkąta w złotym stosunku.
Zadanie 4
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie a ze zbioru R liczbę rozwiązań równania:
(a+2)x2 + 6ax +4a - 1 = 0
Naszkicuj wykres funkcji f.
Zadanie 5
Osioł i muł, objuczone workami, szły z trudem pod górę. Osioł począł się przed mułem żalić na ciężar,
jaki nań człowiek nałożył. Lecz muł na to mu odrzekł:
- Zwierzę leniwe, jakże się możesz skarżyć! Gdybym ja wziął jeden z twych worków, miałbym ich dwa
razy więcej niż ty, a gdybyś ty wziął jeden z moich, dopiero mielibyśmy równo.
Ile worków niósł osioł?