PRZYKŕADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
Transkrypt
PRZYKŕADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz!cego 1. Sprawd , czy arkusz zawiera 16 stron. 2. W zadaniach od 1. do 25. s! podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn! odpowied i zaznacz j! na karcie odpowiedzi. 3. Zaznaczaj!c odpowiedzi w cz"#ci karty przeznaczonej dla zdaj!cego, zamaluj pola do tego przeznaczone. B$"dne i zaznacz w$a#ciwe. zaznaczenie otocz kó$kiem 4. Rozwi!zania zada% od 26. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadz!cy do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. U&ywaj d$ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie u&ywaj korektora. B$"dne zapisy przekre#l. 7. Pami"taj, &e zapisy w brudnopisie nie podlegaj! ocenie. 8. Obok numeru ka°o zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo&liwych do uzyskania. 9. Mo&esz korzysta' z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wype$nij t" cz"#' karty odpowiedzi, któr! koduje zdaj!cy. Nie wpisuj &adnych znaków w cz"#ci przeznaczonej dla egzaminatora. yczymy powodzenia! Za rozwi!zanie wszystkich zada% mo&na otrzyma' $!cznie 50 punktów Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI"TE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn! poprawn! odpowied". Zadanie 1. (1 pkt) Punkty A # 1, " 2 ! , C # 4, 2 ! s! dwoma wierzcho$kami trójk!ta równobocznego ABC. Wysoko#' tego trójk!ta jest równa A. 5 3 2 B. 5 3 3 C. 5 3 6 D. 5 3 9 Zadanie 2. (1 pkt) Wska& nierówno#', która opisuje przedzia$ zaznaczony na osi liczbowej. "5 A. x%2 $3 B. x 1 x"2 $3 C. x"3 $ 2 D. x%3 $ 2 Zadanie 3. (1 pkt) Drut o d$ugo#ci 27 m poci"to na trzy cz"#ci, których stosunek d$ugo#ci jest równy 2:3:4. Jak! d$ugo#' ma najkrótsza z tych cz"#ci? A. 4,5 m B. 6 m C. 6,75 m D. 9 m Zadanie 4. (1 pkt) Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y # " x % 2 z okr"giem o #rodku w pocz!tku uk$adu wspó$rz"dnych i promieniu 2? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Zadanie 5. (1 pkt) Liczby: 1, 3, x " 11 , w podanej kolejno#ci, s! pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci!gu arytmetycznego. Liczba x jest równa A. 5 36 B. 9 C. 16 D. 20 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 37 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 6. (1 pkt) Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji y # f x ! . y y y # f x! 1 0 1 1 0 x 1 Rys. 1. Funkcja przedstawiona na rysunku 2. jest okre#lona wzorem A. y # f x! % 2 B. y # f x! " 2 C. x Rys. 2. y # f x " 2! D. y # f x % 2! D. 7 16 Zadanie 7. (1 pkt) 3 . Wtedy sin & jest równy 4 7 7 C. B. 16 4 K!t & jest ostry i cos & # A. 1 4 Zadanie 8. (1 pkt) Wska& funkcj" kwadratow!, której zbiorem warto#ci jest przedzia$ "2, ' ! . A. y # "2 x 2 % 2 B. 2 y # " x % 1! " 2 C. 2 y # 2 x " 1! % 2 D. 2 y # x % 1! " 2 Zadanie 9. (1 pkt) Liczba log 36 jest równa A. 2 log18 B. log 40 " 2 log 2 C. 2 log 4 " 3log 2 D. 2 log 6 " log1 Zadanie 10. (1 pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry s! parzyste? A. 16 B. 20 C. 24 D. 25 Zadanie 11. (1 pkt) Powierzchnia boczna sto&ka po rozwini"ciu jest pó$kolem o promieniu 12 cm. Podstawa tego sto&ka jest ko$em o promieniu A. 12 cm 38 B. 6 cm C. 3 cm D. 1 cm Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 39 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 12. (1 pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki s! przedstawione na diagramie liczba osób 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Mediana ocen uzyskanych przez uczniów jest równa A. 6 B. 5 ocena C. 4,5 D. 4 Zadanie 13. (1 pkt) Prosta l ma równanie y # 2 x " 11 . Wska& równanie prostej równoleg$ej do l. A. y # 2x B. y # "2 x C. 1 y#" x 2 D. y# 1 x 2 Zadanie 14. (1 pkt) x%3 # 0 jest równa 5 " x ! x % 2! B. 2 C. 1 Liczba rozwi!za% równania A. 3 D. 0 Zadanie 15. (1 pkt) x 1 x % ( . 4 6 3 " 2, % ' ! D. Wska& przedzia$, który jest zbiorem rozwi!za% nierówno#ci A. " ', " 2 ! B. " ', 2 ! C. 2, % ' ! Zadanie 16. (1 pkt) Przek!tna prostopad$o#cianu o wymiarach 3 ) 4 ) 5 ma d$ugo#' A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 2 15 Zadanie 17. (1 pkt) Liczba x # "7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f x ! # 3 " a !x % 7 dla A. a # "7 B. a#2 C. a # 3 D. a # "1 Zadanie 18. (1 pkt) Zbiorem rozwi!za% nierówno#ci x 2 * 9 jest A. 40 " ', " 3 + 3, % ' ! B. " 3, 3 C. " 3, % ' ! D. 3, % ' ! Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 41 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 19. (1 pkt) Zaznaczony na rysunku k!t & jest równy 40, O r 30, A. 50, B. 40, & C. 30, D. 10, Zadanie 20. (1 pkt) Która z liczb jest rozwi!zaniem równania 2 x " 1! % x # x " 3 2 " 3 x ! ? 8 4 4 A. B. " D. " 1 C. 11 7 11 Zadanie 21. (1 pkt) Liczba 240 - 420 jest równa A. 440 B. 450 C. 860 D. 8800 C. 100 D. 200 C. & # 45o D. & . 45o Zadanie 22. (1 pkt) Wska& liczb", której 4% jest równe 8. A. 3,2 B. 32 Zadanie 23. (1 pkt) K!t & jest ostry i cos & # 0,9 . Wówczas B. & # 30o A. & ( 30o Zadanie 24. (1 pkt) Trzeci wyraz ci!gu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ci!gu jest równy ("2) . Pierwszy wyraz tego ci!gu jest równy A. 16 B. "16 C. 8 D. "8 Zadanie 25. (1 pkt) Ze zbioru liczb {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} wybieramy losowo jedn! liczb". Liczba p jest prawdopodobie%stwem wylosowania liczby podzielnej przez 3. Wtedy 1 1 B. p # 0,3 C. p # D. p . A. p ( 0,3 3 3 42 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 43 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwi!zania zada# o numerach od 26. do 33. nale$y zapisa% w wyznaczonych miejscach pod tre&ci! zadania. Zadanie 26. (2 pkt) n Dany jest ci!g an ! okre#lony wzorem an # " 1! Odpowied : a2 # ............... i a5 # ............ . 44 2"n dla n * 1 . Oblicz a 2 i a5 . n2 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 27. (2 pkt) Rozwi!& równanie x 3 " 12 x 2 % x " 12 # 0 . Odpowied : …………………………………………………………………………………… . Zadanie 28. (2 pkt) Punkt E le&y na ramieniu BC trapezu ABCD , w którym AB AED # BAE % CD . Udowodnij, &e CDE . 45 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 29. (2 pkt) Podaj przyk$ad liczb ca$kowitych dodatnich a i b, spe$niaj!cych nierówno#' 4 a 5 ( ( . 9 b 9 Odpowied : Liczby takie to np.: a # ............ i b # ............ . Zadanie 30. (2 pkt) Dany jest prostok!t o bokach a i b oraz prostok!t o bokach c i d . D$ugo#' boku c to 90% d$ugo#ci boku a. D$ugo#' boku d to 120% d$ugo#ci boku b. Oblicz, ile procent pola prostok!ta o bokach a i b stanowi pole prostok!ta o bokach c i d . Odpowied : Pole prostok!ta o bokach c i d stanowi …...… % pola prostok!ta o bokach a i b. 46 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 31. (6 pkt) Dwa poci!gi towarowe wyjecha$y z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Poci!g jad!cy z miasta A do miasta B wyjecha$ o godzin" wcze#niej ni& poci!g jad!cy z miasta B do miasta A i jecha$ z pr"dko#ci! o 9 km/h mniejsz!. Poci!gi te min"$y si" w po$owie drogi. Oblicz, z jakimi pr"dko#ciami jecha$y te poci!gi. 47 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 32. (4 pkt) Dane s! dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje si" 9 kul: 4 bia$e, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 bia$e , 3 czarne i 1 zielona. Z ka°o pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobie%stwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru. 48 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 33. (5 pkt) Wysoko#' ostros$upa prawid$owego czworok!tnego jest równa 8. Kraw"d boczna jest nachylona do p$aszczyzny podstawy pod k!tem 40, . Oblicz obj"to#' tego ostros$upa. 49 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 50 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Karta odpowiedzi Wype$nia pisz!cy Nr zadania A B C D 1. 2. 3. 4. Wype$nia sprawdzaj!cy 5. 6. Nr zadania 7. X 0 1 2 26. 8. 27. 9. 28. 10. 29. 11. 30. 12. 13. 14. Nr zadania 15. 16. 31. 17. 32. 18. 33. X 0 1 2 6 7 8 9 3 4 5 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Suma punktów Cyfra dziesi!tek Cyfra jednostek 0 1 2 3 4 5 D J 51 6 Zestaw P1 Odpowiedzi do zada zamkni!tych Nr zadania 1 Odpowied A A B C C B B D D B B B A C D C B A A C A D A A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Odpowiedzi do zada otwartych Numer zadania 52 Odpowied! 0, a5 3 25 26 a2 27 x 12 28 Dowód 29 np. a 1, b 30 108% 31 45 km/h, 54 km/h 32 19 54 33 V 2 1024 ! 484,9 3 " tg 2 40# 17 18 19 20 21 22 23 24 25