ZBIORY I ICH PODZBIORY– POWTÓRZENIE. KLASA

ZBIORY I ICH PODZBIORY– POWTÓRZENIE.
KLASA-I liceum profilowanego - kształcenie w zakresie podstawowym
METODA: ćwiczeniowa, praca z podręcznikiem, pokaz, dyskusja,
FORMA: praca indywidualna
CELE LEKCJI
UMIEJĘTNOŚCI:
poprawne korzystanie z wiadomości i doświadczeń zdobytych na
lekcjach matematyki
skuteczne rozwiązywanie problemów matematycznych
właściwe obliczanie i wskazywanie sumy, różnicy, iloczynu i iloczynu
kartezjańskiego zbiorów
prawidłowe organizowanie procesu uczenia się (szybkie i skuteczne
poszukiwanie potrzebnych wiadomości)
poprawne posługiwanie się terminologią matematyczną
prawidłowe posługiwanie się kwantyfikatorami
WIADOMOŚCI:
przypomnienie zastosowania diagramów Vienna
przypomnienie pojęć zbioru pustego, skończonego, nieskończonego,
dopełnienia
przypomnienie pojęć zawierania się zbiorów, równości dwóch zbiorów
przypomnienie działań na zbiorach: sumy, różnicy, iloczynu, iloczynu
kartezjańskiego
PRZEBIG ZAJĘĆ
1. Wprowadzenie do tematu zajęć. Przedstawienie celu zajęć.
Rekapitulacja wtórna. Przypomnienie wiadomości dotyczących zbiorów:
definicji sumy, różnicy, iloczynu i iloczynu kartezjańskiego, pojęć: zbioru
skończonego, nieskończonego, pustego, zawierania się, równości, dopełnienia.
2. Zapisanie na tablicy zadań (załącznik nr 1), zawierających wymienione wyżej
pojęcia Rozdanie uczniom „Tablic matematycznych”, w celu odszukania
potrzebnych wiadomości, dla uściślenia zapisów matematycznych. Uczniowie
pracują indywidualnie.
3. Uczniowie stosują potrzebną definicję do podanego przykładu. Jeden z
uczniów prezentuje swoje rozwiązanie na tablicy przed innymi uczniami.
Dyskusja nad rozwiązaniem. Poszukiwanie innych rozwiązań.
4. Podsumowanie lekcji. Ocena prac aktywnych uczniów.
5. Zadanie pracy domowej (załącznik nr 2), w formie czterech zadań na
zastosowanie powtórzonych definicji.
Załącznik nr 1
Zadanie nr 1
Przyjmując, że żadne spośród zbiorów A,B,C nie są rozłączne, przedstaw na oddzielnych
diagramach zbiory i porównaj otrzymane wyniki:
a) A ∪ (B ∩ C) i (A ∪ B) ∩ (AC)
b) A ∩ (B\C) i (A ∩ B)\(A ∩ C).
Zadanie nr 2
Zaznacz na płaszczyźnie zbiór:
a) A = ( x, y ) ∈ R 2 : x ≤ 4 ∧ y ≤ 2
b)
{
C = {( x, y ) ∈ R
2
}
: x ≤ y ∧ y ≥ 2}.
Zadanie nr 3
W trzydziestoosobowej klasie 14 uczniów wakacje spędzi w górach, 9-na Mazurach, 3-nad
morzem, a 8- nie wyjedzie na wakacje. Uczniowie odpoczywający nad morzem nigdzie
więcej nie wyjadą. Rozwiąż zadanie stosując diagram Vienna i podaj ilu uczniów spędzi
wakacje zarówno w górach jak i na Mazurach.
Zadanie nr 4
Wyznacz zbiory A′, B ′iA′ ∩ B ′ , wiedząc, że A′ = R \ A , gdy
1
a) A = − 4,2 , B = ,2 ,
3
b) A = (− ∞,0 ) ∪ (1,5), B = (− 3,−1) ∪ (0, ∞ ) .
Zadanie nr 5
Wyznacz liczbę elementów zbiorów A,B oraz A ∪ B, wiedząc, że:
a) A\B ma 30 elementów
b) B\A ma 45 elementów
c) A ∩ B ma 13 elementów.
Zadanie nr 6
Wyznacz zbiór A × B, wiedząc, że A = {1,2,3,4,5,6,}, B = {a, b, c, d ,}.
Załącznik nr 2
Zadanie domowe
Zdania są kontynuacją rozwiązywanych na lekcji.
Zadanie nr 1
Przyjmując, że żadne spośród zbiorów A,B,C nie są rozłączne, przedstaw na oddzielnych
diagramach zbiory i porównaj otrzymane wyniki:
a) A ∩ (B ∪ C) i (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
b) A ∪ (B\C) i (A ∪ B)\(A ∪ C).
Zadanie nr 2
Zaznacz na płaszczyźnie zbiór:
a)
b)
{
D = {( x, y ) ∈ R
}
: x ≠ 5 ∧ y ≠ 2}.
B = ( x, y ) ∈ R 2 : x ≤ 0 ∧ y = −3
2
Zadanie nr 3
Wyznacz zbiory A′, B ′iA′ ∩ B ′ , wiedząc, że A′ = R \ A , gdy
a) A = 2,8 , B = − 1,1
b)
A = (− ∞,−1) ∪ (1, ∞ ), B = − 2,2 .
Zadanie nr 4
Wyznacz liczbę elementów zbiorów A,B oraz A ∩ B, wiedząc, że:
a) A\B ma 120 elementów
b) B\A ma elementów dwukrotnie więcej niż A ∩ B
c) A ∪ B ma 300 elementów.
Pragnę dodać, że pewne treści wykraczają poza kształcenie w zakresie podstawowym, ale
w każdej klasie znajdują się uczniowie, ambitni, chcący poszerzać swoje wiadomości
i uważam, że warto w nich inwestować.
Opracowała
Małgorzata Chodura