skupioną P oraz momentem skupionym M = Pl. Przyjmujemy

skupioną P oraz momentem skupionym M = Pl. Przyjmujemy

3U]\NáDG%HOND]HVNUDWRZDQLHP
3ROHFHQLH Z\]QDF]\ü VLá\ Z SU
WDFK GZXSU]HJXERZ\FK GOD SRQL*V]HM EHONL REFL*RQHM VLá
VNXSLRQ
P oraz momentem skupionym M = Pl.
M = Pl
P
2l
l
l
l
2l
l
2l
Przyjmujemy oznaczenia dla podpór: A i B GOD SRáF]H SU]HJXERZ\FK 1, 2, 3 i 4, a dla
SRáF]HQLDWHOHVNRSRZHJR5.
M = Pl
A
2
3
5
4
B
P
2l
1
l
l
l
2l
l
2l
5R]ZL]DQLH]DGDQLDUR]SRF]\QDP\RGRVZRERG]HQLDXNáDGXRGZL
]yZ]DVW
SXMFSRGSRU\
UHDNFMDPL/HZDSRGSRUDR]QDF]RQDOLWHU
AMHVWSRGSRUSU]HJXERZQLHSU]HVXZQ=DWHP
w punkcie A G]LDáDM GZLH QLH]DOH*QH RG VLHELH VNáDGRZH UHDNFML SLRQRZD VA i pozioma HA.
3UDZD SRGSRUD R]QDF]RQD OLWHU B MHVW SRGSRU SU]HJXERZ SU]HVXZQ : SXQNFLH B
Z\VW
SXMHUHDNFMD RBNWyUHMOLQLDG]LDáDQLDMHVWSLRQRZDSURVWRSDGáDGRNLHUXQNXPR*OLZHJR
przesuwu).
M = Pl
2
A
3
HA
4
B
P
VA
y
5
RB
2l
1
x
l
l
l
2l
l
2l
:SROHFHQLXGR]DGDQLDQLHVZ\PLHQLRQHUHDNFMHSRGSRURZHMHGQDN*HZ\]QDF]HQLHUHDNFML
VA lub RB MHVW NRQLHF]QH =DSLV]HP\ UyZQDQLH PRPHQWyZ Z]JO
GHP SXQNWX A GOD FDáHJR
XNáDGX]NWyUHJRZ\]QDF]\P\UHDNFM
RB0RPHQW\VLáHA i VAZ]JO
GHPSXQNWXAVUyZQH
]HUXJG\*OLQLHG]LDáDQLDW\FKVLáSU]HFKRG]SU]H]SXQNWA.
2
RB Âl íP Âl íM = 0
⇒
RB =
P
∑i M iA = 0 :
3
Po wyznaczeniu reakcji RBPR*HP\REOLF]\üZDUWRüVLá\S3G]LDáDMFHMZSU
FLH1í.
I
M = Pl
2
A
3
HA
5
4
B
P
VA
RB
2l
1
l
l
l
2l
l
2l
3U
W
1í ]DVW
SXMHP\ VLá S3 NWyUD G]LDáD Z W\P SU
FLH : SRáF]HQLX WHOHVNRSRZ\P 5
Z\VW
SXMH PRPHQW M5 L SR]LRPD VLáD R5 SURVWRSDGáD GR RNáDGHN WHOHVNRSX 5HDNFMD RB MDNRZLHONRü]QDQD±R]QDF]RQDMHVWNRORUHPF]DUQ\P
3l
I
o
M5
90
M = Pl
5
4
R5
.
2l
B
13 l
.
S3
RB
2l
sin. =
1
l
2l
: FHOX Z\]QDF]HQLD VLá\
l
S3
cos.=
2l
2
13
3
13
]DSLV]HP\ UyZQDQLH U]XWyZ VLá QD R SLRQRZ GOD F]
FL
I
XNáDGX
∑P
=0:
I
iy
⇒
RB íS3 ÂVLQ. = 0
S3 =
i
3R]RVWDáHGZLHQLHZLDGRPH VLá\ G]LDáDMFH Z SU
WDFK
UyZQRZDJLGODZ
]áD
1í2 i 1í3
13
P
3
Z\]QDF]\P\ ] GZX UyZQD
1.
2
3
l
4
S2
S1
S3 =
cos =
.
5l
13
P
3
2l
sin =
1
5
2
5
1
6Lá
S1PR*HP\Z\]QDF]\ü]UyZQDQLDU]XWyZVLáQDRSR]LRPGODZ
]áD1.
íS1 ÂFRV + S3 ÂFRV. = 0
⇒
S1 = 5 P
∑ Pix1 = 0 :
i
2VWDWQLQLHZLDGRPREOLF]\P\]UyZQDQLDU]XWyZVLáQDRSLRQRZGODZ
]áD
∑P
1
iy
= 0:
S1 ÂVLQ + S2 + S3 ÂVLQ. = 0
i
2
⇒
1.
8
S2 = í P
3
6Lá\
S1 i S3 PDM ZDUWRFL GRGDWQLH F]\OL LFK ]ZURW\ V ]JRGQH ] ]DáR*RQ\PL D ]DWHP V WR
S2 MHVW XMHPQD D ZL
F MHM ]ZURW MHVW SU]HFLZQ\ GR
]DáR*RQHJR3U
W1í3MHVWFLVNDQ\
=H Z]JO
GX QD SROHFHQLH Z\]QDF]RQH ]RVWDá\ MHG\QLH VLá\ S1, S2 i S3 RUD] MDNR ZLHONRü
pomocnicza reakcja RB 1LH PR*HP\ ]DWHP EH] GRGDWNRZ\FK REOLF]H Z\NRQDü
VLá\ UR]FLJDMFH 1DWRPLDVW VLáD
VSUDZG]HQLDSRSUDZQRFLUR]ZL]DQLD
3