Adrian Burda

Adrian Burda






1) Do czego są nam potrzebne modele
ekonometryczne?
2) Trochę z historii ekonometrii
3)Modele wektorowej autoregresjii (VAR)
4) Dynamiczne stochastyczne modele
równowagi ogólnej (DSGE)
5)Porównanie obydwu filozofii modelowania
6)Wnioski









Wyjaśnianie
Zależności między zmiennymi
Reakcja systemu na nieoczekiwane zmiany
(szoki)
Prognozowanie
-bezwarunkowe (najbardziej prawdopodobny
przebieg zdarzeń)
-warunkowe
Symulacje
-projekcje
-analiza kontrfaktyczna
 Ct = a0+a1Pt+a2Pt-1+a3(Wpt
Wgt)+e1t
 It
+
= b0+b1Pt+b2Pt-1+b3Kt-1+e2t
 Wpt = g0+g1Xt+g2Xt-1+g3At+e3t
 Xt = Ct + It + Gt
 Pt = Xt – Tt – Wpt
 Kt = Kt-1 + It







Idea – artykuł Simsa (1980)
Postać i założenia
Analiza strukturalna
Testowanie założeń modelu
Procesy niestacjonarne – kointegracja
Modele strukturalne (restrykcje nakładane na
parametry )
Przykład praktyczny 
Gdzie:
Yt = (Y1t, ….. YKt) – wektor K obserwowanych zmiennych
endogenicznych
Xt = (X1t…….XMt) – wektor M obserwowanych zmiennych
egzogenicznych, lub też niemodelowanych
Dt - wektor zmiennych deterministycznych (trend liniowy, kwadratowy,
stała, zmienne sztuczne)
Ut- K wymiarowy proces białego szumu, ze średnią 0 z dodatnio
określoną macierzą kowariancji


Stacjonarność i stabilność procesu
det(IK – A1z - …… - Apzp) =/ 0 dla |z| <=1
(pierwiastki wielomianu charakterystycznego są poza okręgiem jednostkowym i
co do modułu >1 )


ut gaussowskim białym szumem, yt ma więc
K- wymiarowy rozkład normalny
Składniki losowe są nieskorelowane ze sobą
Proces yt jeżeli jest stacjonarny, to posiada reprezentacje
średniej ruchomej (jest ważoną sumą przeszłych szoków i
składników deterministycznych.) .
Szoki w długim okresie powinny zanikać (przy
procesie stacjonarnym)


Opisana wcześniej funkcja odpowiedzi na impulsy może nie odzwierciedlać
rzeczywistego wpływu innowacji w zmiennej i na zmienną j (zwłaszcza, gdy
innowacje w zmiennej i są znacząco skorelowane z innowacjami w zmiennej
k)
Dlatego w wielu aplikacjach ortogonalizuje się macierz kowariancji przy
zastosowaniu dekompozycji Choleskiego
wyg
 Gdzie P jest macierzą dolną trójkątną.
obliczyć:
Następująco:

Zortogonalizowane szoki

W przypadku stacjonarnym cały proces możemy zapisać następująco:

Gdzie:
można
Oznaczając przez ij element macierzy współczynników funkcji
zortogonalizowanej funkcji odpowiedzi na impuls (psi) wariancję
błędu prognozy w horyzoncie h można zapisać:
Procentowy udział ortogonalnej innowacji w zmiennej j w
błędzie prognozy zmiennej k na okres h

Autokorelacja :
Test Portmanteau , testy LM (
Np.. Breusch-Godfrey ), testy dla poszczególnych równań
(np. Ljunga – Boxa)

Normalność rozkładu reszt
Dla całościowej oceny rozkładu: np. Jarque-Bera ,
Doornika i Hansena
Dla oceny poszczególnych charakterystyk (np. skośność,
kurtoza)

Stabilność parametrów w czasie:
Rekursywne parametry, rekursywne reszty, sumy
rekrusywnych reszt (CUSUM), testy Chowa.
Gdzie n – to rząd opóźnień a n* - liczba wszystkich parametrów w
modelu razem z trendem deterministycznym
Definicja:
 * proces jest kowariancyjnie stacjonarny gdy
 Średnia jest skończona i stała w czasie
 Wariancja jest skończona i stałą w czasie
 Autokowariancja zależy wyłącznie od
przesunięcia. (jest stała w czasie)
Naruszenie któregokolwiek z tych warunków
sprawia, że proces nie jest kowariancyjnie
stacjonarny


Symulacyjny rozkład statystyki t dla niepowiązanych,
sztucznie wygenerowanych procesów
Zazwyczaj procesy skointegrowane zapisuje się w następujący sposób:
Płace realne (białe) i produktywność (czarne) w
Polsce w latach 1999-2009
140
135
130
125
120
115
110
105
100
1999
2001
2003
2005
2007
2009




Zaburzenia w systemie mogą mieć
permenetny efekt ( funkcja odpowiedzi na
impuls)
Zgodna estymacja MNK niemożliwa
Oceniając stabilność - ocenia się parametry
relacji kointegrujacej
Szczególnie w większych systemach relacje
kointegrującej nie muszą być intepretowalne
(a tym bardziej zgodne z teorią). Niemniej ich
obecność powinna poprawiać jakość prognoz







Zależności między produktywnością (produkt
na pracującego) a realnymi płacami w Polsce
w latach 2000: 2010
*VAR dla pierwszych przyrostów logarytmów
*testowanie właściwości modelu
Testowanie stopnia zintegrowania
Testowanie kointegracji
Model VEC
Analiza strukturalna (VAR i VEC)
Szoki
permamentne
Szoki
krótkookresowe
Dekompozycja Beveridge’a-Nelsona




Wnioskowanie o kointegracji procesów I(2)
Kointegracja panelowa (dla paneli
homogenicznych i heterogenicznych)
Kointegracja nieliniowa
Wykorzystanie wiedzy wstępnej i
zastosowanie wnioskowania bayesowskiego






Idea podejścia „dynamicznej równowagi
ogólnej
Założenia
Podstawy model
Rozszerzenia
Analiza odpowiedzi na impulsy
Szacowanie parametrów modelu – kalibracja
vs estymacja. Bayesowska estymacja.



W długim okresie gospodarka znajduje się w
równowadze , z których jest wyprowadzana
poprzez egzogeniczne szoki.
Szoki mogą być nieskorelowane ze sobą ,
lecz mogą mieć trwały wpływ na
kształtowanie się zmiennych
makroekonomicznych (same szoki mogą być
tymczasowe lub permanentne)
Modelowanie międzyokresowe (podmioty
ekonomiczne są przewidujące)



Gospodarka „poszukuje” takiego poziomu zagregowanej
konsumpcji (Ct), pracy (Nt) i kapitału (Kt) który
zmaksymalizuje międzyokresowy poziom użyteczności:
Dla celów analizy założenie doskonałej konkurencji, brak
efektów zewnętrznych, homogeniczne jednostki . Optimum
Pareta maksymalizuje dobrobyt konsumenta przy
ograniczeniu technologii
Celem analizy – ocena zachowania gospodarki pod wpływem
szoków technologicznych.




Podział pracy (w podstawowej wersji reprezentatywny agent
robi wszystko  )
Rząd: Podatki i Wydatki rządowe
(Warunek równowagi – długookresowa równowaga fiskalna 
Podatki często modelowane jako „lump –sum” W bardziej
zaawansowanych modelach – różne rodzaje podatków (od
dochodów z pracy, z kapitału od konsumpcji, od
przedsiębiorstw)
(często zakłada się, że w równowadze Bank Centralny
wykorzystuje jakąś formę reguły Taylora)
Gospodarka otwarta (szoki popytu zagranicznego)



Sztywności nominalne („Calvo pricing”,
formowanie się zwyczajów konsumenckich
proces indeksacji płac)
Frykcje na rynku pracy (indeksacja, procesy
poszukiwań)
Rynek finansowy (akcji, obligacji,
nieruchomości ). „Finansowy akcelerator”
Funkcje reakcji na dodatni
szok technologiczny.




Założenia o racjonalności oczekiwań podmiotów
ekonomicznych zbyt silne
Frykcje dodawane w sposób sztuczny – tak by
dopasować model do danych („Jeżeli podmioty
ekonomiczne są racjonalne i mają pełna wiedzę –
dlaczego akceptują instytucje generujące frykcje? )
Nadmiernie skomplikowane (przez to model jest
oceniany wyłącznie na podstawie reakcji na impulsy)
W rezultacie: Z analiz w ramach DSGE wynika, że
ostatni kryzys był spowodowany przez egzogeniczny
szok (wzrost awersji do ryzyka) taki jak tornado 
Kluczowym behawioralnym komponentem
modelu jest sposób formułowania prognoz przez
uczestników rynku
g –stopień błędu
(systematycznego)
szacunku luki popytowej
Agenci dokonują ewaluacji prognoz,
oceniając ich użyteczność pod kątem błędu
średniokwadratowego (MSE)
Prawdopodobieństwo wyboru
prognozy określonego typu
zależy od jej trafności w
przeszłości (zwłaszcza
najbliższej)
Model
behawioral
ny generuje
endogenicz
ne cykle
koniunktur
alne
W modelu z
racjonalnymi
oczekiwania
mi, istnienie
cykli
koniunktural
nych
wymaga
dodatkowych
założeń 
Symulacje modelu behawioralnego
Symulacje z modelu z racjonalnymi
oczekiwaniami
Mocniej reagując na nadmierną inflację (par. „C” w re.
Taylora) – bank centralny może osiągnąć zarówno
niższa zmienność luki popytowej jak i inflacji.
Najlepsze (zwłaszcza krótkookresowe) prognozy
ekspertów trafniejsze, ale też bardziej ryzykowne





SVAR prostsze do estymacji (łatwiej reestymować)
i do intepretacji
Krótkookresowe prognozy oparte na SVAR mogą
być dokładniejsze
Łatwiej zidentyfikować zmiany strukturalne
(szczególnie stosując zmienne w czasie
parametry)
DSGE więcej wyjaśniają
DSGE można wykorzystać do symulacji i
rozpatrywania różnych scenariuszy




SVAR z reguły niewielkie – nie uwzględniają
wielu istotnych procesów w gospodarce
DSGE – założenia wydają się czasem zbyt
odległe od rzeczywistości
Bayesowska estymacja DSGE – lepsze
dopasowanie do danych i wykorzystanie
informacji za cenę błędu atrybucji
(potwierdzenie tego co chcemy dowieść)
Podatność na krytykę Lucasa: przedmiot
dyskusji