ZAJĘCIA 03. Negacja i koniunkcja. KONIUNKCJA
Transkrypt
ZAJĘCIA 03. Negacja i koniunkcja. KONIUNKCJA
ZAJĘCIA 03. Negacja i koniunkcja. KONIUNKCJA (ILOCZYN LOGICZNY) Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p ∧ q PRZEKŁAD p p∧q wartość logiczna p∧q 5 jest liczbą pierwszą i nieparzystą prawda q 5 jest 5 jest liczbą liczbą nieparzystą pierwszą (zdanie (zdanie prawdziwe) prawdziwe) 4 =2 (zdanie prawdziwe) 4 = −2 (zdanie fałszywe) Słońce jest planetą (zdanie fałszywe) Słońce jest pięć razy większe od Jowisza (zdanie fałszywe) fałsz Słońce jest planetą i jest pięć razy większe od Jowisza fałsz Wyniki iloczynu logicznego dla zdań p i q, gdy p i q przybierają róŜne wartości logiczne ilustruje poniŜsza tabela: p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Zatem koniunkcja dowolnych zdań p i q jest prawdziwa tylko w przypadku, gdy oba zdania p i q są prawdziwe. Jak zapamiętać wyniki koniunkcji? MoŜna wyobrazić sobie rurę, przez którą przepływa woda. W rurze znajdują się obok siebie dwa kurki: p i q. Stan kurka "odkręcony" niech oznacza wartość logiczną 1, "zakręcony" - wartość logiczną 0. Przepływ wody przez rurę realizuje koniunkcję stanów kurków. Opisany przykład został zilustrowany na poniŜszym rysunku. NEGACJA (ZAPRZECZENIE) Negacją (zaprzeczeniem) nazywamy zdanie: nieprawda, Ŝe p i oznaczamy w następujący sposób: ~ p Przykłady p ~p 5 jest liczbą parzystą (zdanie fałszywe) Nieprawda, Ŝe 5 jest liczbą parzystą (zdanie prawdziwe) 5 jest liczbą nieparzystą (zdanie prawdziwe) Nieprawda, Ŝe 5 jest liczbą nieparzystą (zdanie fałszywe) 1+1 jest równe zeru 1+1 nie jest równe zeru (zdanie fałszywe) (zdanie prawdziwe) W wyniku negacji zdania prawdziwego otrzymujemy zawsze zdanie prawdziwe, a w przypadku zdania fałszywego - zdanie prawdziwe. Ilustruje to poniŜsza tabela: p ~p 0 1 1 0 Zdania p oraz ~p nazywamy takŜe zdaniami sprzecznymi. Warto znać następujące prawa: Prawo sprzeczności. Z dwóch zdań: p oraz ~p co najmniej jedno jest fałszywe Prawo wyłączonego środka. Z dwóch zdań: p oraz ~p co najmniej jedno jest prawdziwe Prawo podwójnego zaprzeczenia Zdania p oraz ~(~p) mają tę samą wartość logiczną