ZAJĘCIA 03. Negacja i koniunkcja. KONIUNKCJA

Transkrypt

ZAJĘCIA 03. Negacja i koniunkcja. KONIUNKCJA
ZAJĘCIA 03.
Negacja i koniunkcja.
KONIUNKCJA (ILOCZYN LOGICZNY)
Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p ∧ q
PRZEKŁAD
p
p∧q
wartość
logiczna
p∧q
5 jest liczbą pierwszą i
nieparzystą
prawda
q
5 jest
5 jest
liczbą
liczbą
nieparzystą pierwszą
(zdanie
(zdanie
prawdziwe) prawdziwe)
4 =2
(zdanie
prawdziwe)
4 = −2
(zdanie
fałszywe)
Słońce jest
planetą
(zdanie
fałszywe)
Słońce jest
pięć razy
większe od
Jowisza
(zdanie
fałszywe)
fałsz
Słońce jest planetą i jest pięć
razy większe od Jowisza
fałsz
Wyniki iloczynu logicznego dla zdań p i q, gdy p i q przybierają róŜne wartości logiczne
ilustruje poniŜsza tabela:
p
q
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Zatem koniunkcja dowolnych zdań p i q jest prawdziwa tylko w przypadku, gdy oba
zdania p i q są prawdziwe.
Jak zapamiętać wyniki koniunkcji? MoŜna wyobrazić sobie rurę, przez którą przepływa
woda. W rurze znajdują się obok siebie dwa kurki: p i q. Stan kurka "odkręcony" niech
oznacza wartość logiczną 1, "zakręcony" - wartość logiczną 0. Przepływ wody przez rurę
realizuje koniunkcję stanów kurków. Opisany przykład został zilustrowany na poniŜszym
rysunku.
NEGACJA (ZAPRZECZENIE)
Negacją (zaprzeczeniem) nazywamy zdanie: nieprawda, Ŝe p i oznaczamy w następujący
sposób: ~ p
Przykłady
p
~p
5 jest liczbą
parzystą (zdanie
fałszywe)
Nieprawda, Ŝe 5 jest
liczbą parzystą (zdanie
prawdziwe)
5 jest liczbą
nieparzystą (zdanie
prawdziwe)
Nieprawda, Ŝe 5 jest
liczbą nieparzystą
(zdanie fałszywe)
1+1 jest równe zeru 1+1 nie jest równe zeru
(zdanie fałszywe)
(zdanie prawdziwe)
W wyniku negacji zdania prawdziwego otrzymujemy zawsze zdanie prawdziwe,
a w przypadku zdania fałszywego - zdanie prawdziwe. Ilustruje to poniŜsza tabela:
p
~p
0
1
1
0
Zdania p oraz ~p nazywamy takŜe zdaniami sprzecznymi.
Warto znać następujące prawa:
Prawo sprzeczności.
Z dwóch zdań: p oraz ~p co najmniej jedno jest fałszywe
Prawo wyłączonego środka.
Z dwóch zdań: p oraz ~p co najmniej jedno jest prawdziwe
Prawo podwójnego zaprzeczenia
Zdania p oraz ~(~p) mają tę samą wartość logiczną