Przykład nr 3

Katarzyna Sagan nr albumu: 240006
Robert Chyliński nr albumu: 239779
Zyskowność i statystyczna istotność
reguł analizy technicznej
White's Reality Check
Praca zaliczeniowa wykonana
w ramach przedmiotu:
Probabilistyczne i deterministyczne
modele optymalizacji decyzji
Warszawa, luty 2010
Spis treści
Opis badania....................................................................................................................................3
Procedura White’s Reality Check....................................................................................................3
Dane.................................................................................................................................................4
Wyniki empiryczne..........................................................................................................................5
Bibliografia......................................................................................................................................7
Opis badania
Problemem
statystyczna
poruszanym
istotność
w
niniejszym
zastosowania
reguł
badaniu
analizy
jest
zyskowność
technicznej.
oraz
Wykorzystując
procedurę White's Reality Check przetestowaliśmy 221 reguł dla 3 kursów walutowych
oraz
2 spółek notowanych na warszawskiej giełdzie papierów wartościowych.
Wybraliśmy kursy czeskiej korony, dolara amerykańskiego oraz euro do polskiej
złotówki, a także notowania spółki Amica S.A. oraz Kredyt Bank S.A.
Procedura White’s Reality Check
Procedura White’s Reality Check umożliwia przetestowanie czy dany model ma
lepsze własności prognostyczne niż benchmark przy uwzględnieniu efektu data
snooping
(nakładania
się
danych).
Hipotez
zerowa
mówi
o
tym,
że
zysk
wygenerowany przez wybrany model jest nie większy niż zysk uzyskany przez
strategię stanowiącą benchmark (tu: pozycja długa we wszystkich okresach).
Mamy do czynienia z dwiema wartościami p–value. Nominalne p–value zostaje
wyliczone na podstawie symulacji bootstrap wyłącznie danej reguły technicznej, efekt
data snooping zostaje zupełnie zignorowany oraz tzw. prawdziwe p–value (zwane
White’s p–value) – statystyka oznaczająca istotność danej reguły testowej w stosunku
do wszystkich testowanych reguł. Różnica między obydwiema statystykami mówi nam
o rozmiarze efektu nakładania się danych.
Statystyka oceny jakości modelu w okresie t+1:
f  k ,t 1= ln [1r  t 1  S  k  P t  ,  k ] − ln [1r  t1 S 0   P t , 0 ]
Gdzie Pt oznacza ceny w okresie t, Sk, S0 są funkcjami sygnalnymi, które
zamieniają informacje płynące z cen w danym modelu na sygnały handlowe. Wartość
1 oznacza kupuj, –1 oznacza sprzedawaj zaś 0 – pozostań poza rynkiem. Statystyka
oceny jakości modelu informuje jaka jest nadwyżka (bądź niedobór) wartości zwrotów
reguły technicznej k względem zysku uzyskanego przez benchmark.
Statystyka oceny jakości modelu dla poszczególnych reguł analizy technicznej
ma postać:
T
f =T −1 ∑ f  k ,t 1 
t−1
k =1, ... M
M jest liczbą wszystkich analizowanych reguł, zaś T liczbą okresów handlowych.
Formalnie hipotez zerowa ma postać:
H 0 : max k=1,... , M { fk }  0
Odrzucenie hipotezy zerowej oznacza, że wybrana reguła umożliwia
osiągnięcie większego zysku niż benchmark.
Zgodnie z procedurą zaproponowaną przez White’a w „A Reality Check for Data
Snooping”(2000) stosując metodę stacjonarnego bootstrapa (Politis i Romano 1994)
do fk,t+1 tworzone jest B pseudo szeregów czasowych oznaczonych jako f*
, gdzie
k, t+1, b
b =1, …, B. Następnie wyliczane są przeciętne zwroty z próbek bootstrapowych
(w artykule B jest równe 500, u nas - 300):
T
f ∗k , b = T −1 ∑ f ∗k ,t ,b
t−1
oraz konstruowane są następujące statystyki:
Vm = max k=1,... , M [  T fk ]
V ∗M , b = max k=1,... , M [ T  f ∗k ,b − fk ] b=1,... , B
P-value
Początkowo
White’a
otrzymywane
wartości
V ∗M , b
jest
są
poprzez
sortowane
porównanie
rosnąco
Vm i V ∗M ,b .
i
oznaczane
V ∗S ,1 , V ∗S , 2 , ... , V ∗S , B . . Kolejnym krokiem jest znalezienie takiej wartości N, że
V ∗S , N   Vm  V ∗S , N 1 , wówczas prawdziwe p-value jest dane wzorem
p-value = 1 – N/M.
Dane
Dane wykorzystane w badaniu pochodzą z serwisu stooq.pl. Wybraliśmy dane
dzienne dla notowań:
•
Kursu czeskiej korony do polskiej złotówki
•
kursu dolara amerykańskiego do polskiej złotówki
•
kursu euro do polskiej złotówki
•
ceny akcji spółki Amica
•
ceny akcji spółki Kredyt Bank
Wykorzystane dane zawierają okres od początku notowań danego aktywa, do
dnia 26 luty 2010 roku.
Poniżej znajdują się statystyki opisowe zwrotów policzonych dla poszczególnych
aktywów.
Nazwa
Średnia
Wariancja
Korona
0.000148993
Kurtoza
Minimum
Maksimum
0.000059737 15.4979620
-0.0884589
0.0750371
Dolar
0.000172345 0.000062646 11.6713159
-0.0637188
0.0753884
Euro
0.000195795 0.000049611 7.2621156
-0.0422913
0.0726830
Amica
0.000213752 0.000968502 3.2842183
-0.1746032
0.2195122
Kredyt
Bank
0.000324717 0.000785980 5.2570243
-0.2736733
0.1576525
Wyniki empiryczne
Dla
pięciu
analizowanych
szeregów
danych
finansowych
najlepszym
zestawieniem średnich kroczących okazały się średnie cztero i czternastodniowa.
Nazwa aktywa
Naiwne pvalue
White'sRealityCheck pvalue
Amica
0.69
0.1312217195
Kredyt Bank
0.678
0.4253393665
Kurs CZK/PLN
0.666
0.9909502262
Kurs USD/PLN
0.708
0.92760181
Kurs EUR/PLN
0.682
0.3212669683
Powyższa tabela sugeruje, że w żadnym przypadku nie jesteśmy w stanie
odrzucić hipotezy iż dana reguła analizy technicznej jest istotnie lepsza od przyjętego
benchmarku. Stąd możemy stwierdzić, że żadna z testowanych reguł opartych o
przecięcia średnich kroczących nie jest w stanie być regularnie „lepsza” od
benchmarku (formalna hipoteza zerowa mówi, iż najlepszy z analizowanych modeli
jest gorszy, średnio mniej zarabiający niż benchmark).
Unaocznieniem
powyższego
faktu
są
wykresy
estymacji
gęstości
poszczególnych rozkładów:
•
rozkładu zwrotów
•
rozkładu średnich zwrotów z prób bootstrap dla najlepszej reguły
•
rozkładu najlepszych średnich zwrotów ze wszystkich prób bootstrap dla
wszystkich sprawdzanych reguł
Jeśli dana reguła miałaby być regularnie lepsza od reszty reguł analizy
technicznej, rozkład statystyki w wersji „naiwnej” tj. prób bootstrap tylko tej jednej
reguły technicznej (wykres zielony) musiałby być co najmniej w na wysokości
najlepszych prób bootstrap reszty modeli (wykres pomarańczowy). Jak widać
na poniższych wykresach tak nie jest.
Bibliografia
1. Yamamoto R., “Trading profitability of technical strategies in individual stocks”
2. White H., „A reality check for data snooping”
3. Sullivan R., Timmermann A., White H., “Data - Snooping, Technical Trading Rule
Performance, and Bootstrap”
4. Politis D., Romano J., “The stationary bootstrap”