wspólny cel

Transkrypt

wspólny cel

© Copyright by ZamKor
P. Sagnowski i Wspólnicy sp. j.
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel. +48 12 623 25 00
faks +48 12 623 25 24
e-mail: [email protected]
adres ser wisu: www.zamkor.pl
wspólny cel...
Matura 2007 – zadania z poziomu podstawowego
Arkusz 1
Zadania zamkniête
W zadaniach 0d 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn¹ poprawn¹ odpowiedŸ.
Zadanie 1. (1 pkt)
Dwaj rowerzyœci poruszaj¹c siê w kierunkach wzajemnie prostopad³ych oddalaj¹ siê od siebie z prêdkoœci¹
wzglêdn¹ o wartoœci 5 m/s. Wartoœæ prêdkoœci jednego z nich jest równa 4 m/s, natomiast wartoœæ
prêdkoœci drugiego rowerzysty wynosi
A. 1 m/s.
B. 3 m/s.
C. 4,5 m/s.
D. 9 m/s.
Zadanie 2. (1 pkt)
Spadochroniarz o masie 75 kg opada na spadochronie pionowo w dó³ z prêdkoœci¹ o sta³ej wartoœci 5 m/s.
Si³a oporów ruchu ma wartoœæ oko³o
A. 25 N.
B. 75 N.
C. 250 N.
D. 750 N.
Zadanie 3. (1 pkt)
Linie pola magnetycznego wokó³ dwóch równoleg³ych umieszczonych blisko siebie przewodników, przez które
p³yn¹ pr¹dy elektryczne o jednakowych natê¿êniach, tak jak pokazano poni¿ej, prawid³owo ilustruje rysunek
rysunek 1
rysunek 2
rysunek 3
rysunek 4
Zadanie 4. (1 pkt)
Monochromatyczna wi¹zka œwiat³a wys³ana przez laser pada prostopadle na siatkê dyfrakcyjn¹. Na ekranie
po³o¿onym za siatk¹ dyfrakcyjn¹ mo¿emy zaobserwowaæ
A. jednobarwne pr¹¿ki dyfrakcyjne.
B. pojedyncze widmo œwiat³a bia³ego.
C. pojedynczy jednobarwny pas œwiat³a.
D. widma œwiat³a bia³ego u³o¿one symetrycznie wzglêdem pr¹¿ka zerowego.
Strona 1
Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor.
Wszelkie prawa zastrze¿one.
ZamKor
Data utworzenia:
2008-07-02
© Copyright by ZamKor
P. Sagnowski i Wspólnicy sp. j.
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel. +48 12 623 25 00
faks +48 12 623 25 24
e-mail: [email protected]
adres ser wisu: www.zamkor.pl
wspólny cel...
Zadanie 5. (1 pkt)
Zasada nieoznaczonoœci Heisenberga stwierdza, ¿e
A. im dok³adniej ustalimy wartoœæ pêdu cz¹stki, tym dok³adniej znamy jej po³o¿enie.
B. im dok³adniej ustalimy wartoœæ pêdu cz¹stki, tym mniej dok³adnie znamy jej po³o¿enie.
C. nie ma zwi¹zku pomiêdzy dok³adnoœciami ustalenia wartoœci pêdu i po³o¿enia cz¹stki.
D. im mniej dok³adnie znamy wartoœæ pêdu cz¹stki, tym mniej dok³adnie mo¿emy ustaliæ jej po³o¿enie.
Zadanie 6. (1 pkt)
Wi¹zka dodatnio na³adowanych cz¹stek pochodzenia kosmicznego
dociera do Ziemi prostopadle do jej powierzchni w okolicach równika
(rys.). W wyniku dzia³ania ziemskiego pola magnetycznego zostanie
ona odchylona w kierunku
A. pó³nocnym.
B. po³udniowym.
C. wschodnim.
D. zachodnim.
Zadanie 7. (1 pkt)
Rozci¹gniêcie sprê¿yny o 1 cm z po³o¿enia równowagi wymaga
wykonania pracy 2 J. Rozci¹gniêcie tej samej sprê¿yny o 3 cm,
równie¿ z po³o¿enia równowagi, wymaga wykonania pracy
A. 6 J.
B. 12 J.
C. 18 J.
D. 24 J.
Zadanie 8. (1 pkt)
Podczas przejœcia wi¹zki œwiat³a z oœrodka o wiêkszym wspó³czynniku za³amania do oœrodka o mniejszym
wspó³czynniku za³amania
d³ugoæ fali
prêdkoœæ fali
A.
roœnie,
roœnie,
B.
roœnie,
maleje,
C.
maleje,
roœnie,
D.
maleje,
maleje,
Zadanie 9. (1 pkt)
Sprawnoœæ silnika cieplnego wynosi 20%. W ci¹gu 1 godziny silnik oddaje do ch³odnicy 20 kJ energii. W tym
czasie pobiera on z grzejnika energiê ciepln¹ o wartoœci
A. 25 kJ.
Strona 2
B. 40 kJ.
C. 50 kJ.
D. 100 kJ.
ZamKor
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 10. (1 pkt)
Trzy czwarte pocz¹tkowej liczby j¹der pewnego izotopu promieniotwórczego ulega rozpadowi w czasie
24 godzin. Okres po³owicznego rozpadu tego izotopu jest równy
A. 2 godziny.
B. 4 godziny.
C. 8 godzin.
D. 12 godzin.
Zadania otwarte
Zadanie 11. Samochód (2 pkt)
Samochód rusza z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartoœci 3 m/s2
i porusza siê po prostoliniowym, poziomym odcinku autostrady. Oblicz wartoœæ prêdkoœci œredniej samochodu po pierwszych czterech sekundach ruchu.
Zadanie 12. Wagon (2 pkt)
Lokomotywa manewrowa pchnê³a wagon o masie 40 ton nadaj¹c mu pocz¹tkow¹ prêdkoœæ o wartoœci
5 m/s. Wagon poruszaj¹c siê ruchem jednostajnie opóŸnionym zatrzyma³ siê po up³ywie 20 s. Oblicz wartoœæ
si³y hamuj¹cej wagon.
Zadanie 13. Pi³ka (3 pkt)
Gimnastyczka wyrzuci³a pionowo w górê pi³kê z prêdkoœci¹ o wartoœci 4 m/s. Pi³ka w momencie wyrzucania
znajdowa³a siê na wysokoœci 1 m licz¹c od pod³ogi. Oblicz wartoœæ prêdkoœci, z jak¹ pi³ka uderzy o pod³ogê.
Za³ó¿, ¿e na pi³kê nie dzia³a si³a oporu.
Zadanie 14. Kule (3 pkt)
Dwie ma³e jednorodne kule A i B o jednakowych masach umieszczono w odleg³oœci 10 cm od siebie. Kule te
oddzia³ywa³y wówczas si³¹ grawitacji o wartoœci 6,67× 10-9 N. Obok tych kul umieszczono ma³¹ jednorodn¹
kulê C tak, jak pokazano na rysunku (widok z góry). Masa kuli C jest czterokrotnie wiêksza od masy kuli B,
a odleg³oœæ pomiêdzy kul¹ B i C wynosi 20 cm.
Oblicz wartoœæ wypadkowej si³y grawitacji dzia³aj¹cej na kulê B.
Strona 3
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 15. Pierwsza prêdkoœæ kosmiczna (2 pkt)
Wyka¿ (nie obliczaj¹c wartoœci liczbowych), ¿e wartoœæ pierwszej prêdkoœci kosmicznej dla Ziemi mo¿na obliczyæ z zale¿noœci u = g R Z , gdzie: g – wartoœæ przyspieszenia ziemskiego na powierzchni Ziemi, a R Z – promieñ Ziemi.
Zadanie 16. Mars (4 pkt)
Planuje siê, ¿e do 2020 roku zostanie za³o¿ona na powierzchni Marsa baza dla kosmonautów. Wiêkszoœæ
czasu podczas lotu na Marsa statek kosmiczny bêdzie podró¿owa³ z wy³¹czonymi silnikami napêdowymi.
16.1. (2 pkt)
Ustal, czy podczas lotu na Marsa (z wy³¹czonymi silnikami) kosmonauci bêd¹ przebywali w stanie niewa¿koœci. OdpowiedŸ krótko uzasadnij, odwo³uj¹c siê do praw fizyki.
Wokó³ Marsa kr¹¿¹ dwa ksiê¿yce Fobos (Groza) i Dejmos (Strach). Obiegaj¹ one planetê po prawie ko³owych
orbitach po³o¿onych w p³aszczyŸnie jej równika. W tabeli poni¿ej podano podstawowe informacje dotycz¹ce
ksiê¿yców Marsa.
Ksiê¿yc
Œrednia odleg³oœæ od
Marsa w tys. km
Okres obiegu
w dniach
Œrednica
w km
Masa
w 10 20 kg
Gêstoœæ3
w kg m
9,4
0,32
27
0,0001
2200
23,5
1,26
13
0,00002
1700
Fobos
Dejmos
Na podstawie: „Atlas Uk³adu S³onecznego NASA”, Prószyñski i S-ka, Warszawa 1999 r.
16.2. (2 pkt)
Wyka¿, korzystaj¹c z danych w tabeli i wykonuj¹c niezbêdne obliczenia, ¿e dla ksiê¿yców Marsa spe³nione
jest III prawo Keplera.
17. Za³amanie œwiat³a (4 pkt)
Monochromatyczna wi¹zka œwiat³a biegn¹ca w powietrzu pada na przeŸroczyst¹ p³ytkê p³asko-równoleg³¹ tak
jak pokazano na rysunku.
Strona 4
a = 30°
a = 45°
a = 60°
sin a
0,5000
0,7071
0,8660
cos a
0,8660
0,7071
0,5000
tg a
0,5774
1,0000
1,7321
ctg a
1,7321
1,0000
0,5774
Data utworzenia:
2008-07-02
17.1. (2 pkt)
Oblicz wspó³czynnik za³amania materia³u, z którego wykonano p³ytkê. Wykorzystaj informacje zawarte na
rysunku oraz tabelê.
17.2. (2 pkt)
Zapisz dwa warunki, jakie musz¹ byæ spe³nione, aby na granicy dwóch oœrodków wyst¹pi³o zjawisko
ca³kowitego wewnêtrznego odbicia.
Zadanie 18. Wahad³o matematyczne (6 pkt)
Równanie opisuj¹ce zale¿noœæ wychylenia od czasu, dla ma³ej kulki zawieszonej na cienkiej nici i poruszaj¹cej siê ruchem harmonicznym, ma w uk³adzie SI postaæ: x = 0,02 sin 20 t . Do obliczeñ przyjmij, ¿e uk³ad
ten mo¿na traktowaæ jako wahad³o matematyczne oraz, ¿e wartoœæ przyspieszenia ziemskiego jest równa
10 m/s2.
18.1. (2 pkt)
Oblicz d³ugoœæ tego wahad³a.
18.2. (4 pkt)
Przedstaw na wykresie zale¿noœæ wychylenia tego wahad³a od czasu. Na wykresie zaznacz wartoœci liczbowe
amplitudy oraz okresu drgañ.
Zadanie 19. Gaz (2 pkt)
W cylindrze o objêtoœci 15 dm3 znajduje siê wodór. Ciœnienie wodoru jest równe 1013,82 hPa, a jego temperatura wynosi 27oC. Oblicz liczbê moli wodoru znajduj¹cych siê w cylindrze.
Zadanie 20. Atom wodoru (3 pkt)
Elektron w atomie wodoru przechodzi z orbity drugiej na pierwsz¹. Atom emituje wówczas œwiat³o, którego
d³ugoœæ fali w pró¿ni wynosi 1,22× 10-7 m.
20.1. (1 pkt)
Oblicz czêstotliwoœæ fali wysy³anej podczas tego przejœcia.
20.2. (2 pkt)
Oblicz energiê emitowanego fotonu. Wynik podaj w eV.
Zadanie 21. Reakcje j¹drowe (3 pkt)
Bombardowanie j¹der glinu
27
13
Al neutronami wywo³uje ró¿ne skutki w zale¿noœci od ich prêdkoœci. Powolne
neutrony zostaj¹ poch³oniête przez j¹dra glinu. Neutrony o wiêkszych prêdkoœciach powoduj¹ powstanie
Strona 5
Data utworzenia:
2008-07-02
j¹der magnezu (Mg) i emisjê protonów. Jeszcze szybsze neutrony wyzwalaj¹ emisjê cz¹stek a i powstanie
j¹der sodu (Na). Zapisz opisane powy¿ej reakcje.
Zadanie 22. Elektron (3 pkt)
Elektrony w kineskopie telewizyjnym s¹ przyspieszane napiêciem 14 kV. Oblicz d³ugoœæ fali de Broglie'a dla
padaj¹cego na ekran elektronu. Efekty relatywistyczne pomiñ.
Zadanie 23. Fotokomórka (3 pkt)
Oblicz minimaln¹ wartoœæ pêdu fotonu, który padaj¹c na wykonan¹ z cezu katodê fotokomórki spowoduje
przep³yw pr¹du. Praca wyjœcia elektronów z cezu wynosi 2,14 eV.
Strona 6
Data utworzenia:
2008-07-02
Matura 2007 – zadania z poziomu rozszerzonego
Arkusz 2
Zadanie 1. Kulka i wózek (12 pkt)
Stalowa kulka o masie 1 kg, wisz¹ca na nici o d³ugoœci 1,8 m
zosta³a odchylona od pionu o k¹t 90° wzd³u¿ ³uku AB, a nastêpnie
zwolniona (rys.). Po zwolnieniu uderzy³a w spoczywaj¹cy stalowy
wózek, który zacz¹³ poruszaæ siê po szynach praktyczne bez tarcia.
Masa wózka wynosi 2 kg. Przyjmij, ¿e zderzenie cia³ by³o doskonale
sprê¿yste.
1.1 (2 pkt)
Oblicz pracê, jak¹ trzeba wykonaæ powoli odchylaj¹c pionowo
wisz¹c¹ kulkê z po³o¿enia A do po³o¿enia B.
1.2 (2 pkt)
Wyka¿, ¿e wartoœæ prêdkoœci kulki w chwili uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.
1.3 (2 pkt)
Oblicz wartoœæ si³y naci¹gu nici w momencie gdy kulka uderza w wózek. Przyjmij, ¿e wartoœæ prêdkoœci kulki
podczas uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.
Wartoœci prêdkoœci cia³ po zderzeniu mo¿na obliczyæ stosuj¹c wzory:
u1 =
m1 - m2
2m 2
u1 +
u
m1 + m2
m1 + m2 2
oraz
u2 =
2m 1
m2 - m1
u1 +
u
m1 + m2
m1 + m2 2
gdzie wartoœci prêdkoœci dla obu cia³ oznaczono odpowiednio:
u1 – dla kulki przed zderzeniem,
u 1 – dla kulki po zderzeniu,
u2 – dla wózka przed zderzeniem,
u 2 – dla wózka po zderzeniu.
1.4 (2 pkt)
Zapisz, korzystaj¹c z przyjêtych powy¿ej oznaczeñ, równania wynikaj¹ce z zasad zachowania, które powinny
byæ zastosowane do opisu zderzenia kulki z wózkiem (pozwalaj¹ce wyprowadziæ powy¿sze zale¿noœci)
1.5 (2 pkt)
Oblicz wartoœci prêdkoœci jakie uzyskaj¹ wózek i kulka w wyniku zderzenia. Wykorzystaj wzory podane w treœci
zadania. Przyjmij, ¿e kulka uderza w wózek z prêdkoœci¹
o wartoœci 6 m/s.
Strona 7
Data utworzenia:
2008-07-02
1.6 (2 pkt)
Wózek po uderzeniu kulki odje¿d¿a, natomiast kulka zaczyna poruszaæ siê ruchem drgaj¹cym, w którym niæ
podczas maksymalnego wychylenia tworzy z pionem k¹t 27o. Podaj, czy w opisanej sytuacji mo¿na dok³adnie
obliczyæ okres wahañ takiego wahad³a korzystaj¹c z zale¿noœci T = 2p
l
. OdpowiedŸ uzasadnij.
g
Zadanie 2. Pr¹d zmienny (12 pkt)
Do Ÿród³a pr¹du przemiennego poprzez uk³ad prostowniczy do³¹czono ¿arówkê, w której zastosowano w³ókno
wolframowe. Opór ¿arówki podczas jej œwiecenia wynosi³ 100 W. Na wykresie poni¿ej przedstawiono
zale¿noœæ natê¿enia pr¹du elektrycznego p³yn¹cego przez ¿arówkê od czasu.
2.1 (2 pkt)
Podaj, jak¹ wartoœæ oporu (wiêksz¹, czy mniejsz¹ ni¿ 100 W) mia³o w³ókno ¿arówki przed do³¹czeniem jej do
Ÿród³a pr¹du OdpowiedŸ uzasadnij.
2.2 (2 pkt)
Okreœl, analizuj¹c wykres, czêstotliwoœæ zmian napiêcia Ÿród³a pr¹du przemiennego zasilaj¹cego uk³ad
prostowniczy.
2.3 (2 pkt)
Oblicz wartoœæ ³adunku elektrycznego, jaki przep³yn¹³ przez ¿arówkê w czasie 0,02 s.
2.4 (4 pkt)
Naszkicuj wykres ilustruj¹cy zale¿noœæ napiêcia na ¿arówce od czasu. Na wykresie zaznacz odpowiednie
wartoœci. Wykres sporz¹dŸ dla przedzia³u czasu [0 s – 0,03 s]. Dokonaj niezbêdnych obliczeñ. Indukcyjnoœæ
obwodu pomiñ.
Strona 8
Data utworzenia:
2008-07-02
2.5 (2 pkt)
Na rysunkach poni¿ej przedstawiono schematy dwóch uk³adów zasilaj¹cych, w których zastosowano diody
prostownicze. Wska¿, który z uk³adów A czy B zastosowano w sytuacji opisanej w zadaniu. Oznacz na
wybranym przez Ciebie uk³adzie znakami + , – oraz ~ prawid³ow¹ biegunowoœæ czterech zacisków uk³adu
zasilaj¹cego.
Zadanie 3. Wózek (12 pkt)
Wózek z nadajnikiem fal ultradŸwiêkowych, spoczywaj¹cy w chwili t = 0, zaczyna oddalaæ siê od nieruchomego odbiornika ruchem jednostajnie przyspieszonym.
3.1 (2 pkt)
Napisz, jakim ruchem i w któr¹ stronê powinien poruszaæ siê nieinercjalny uk³ad odniesienia, aby opisywany
w tym uk³adzie wózek pozostawa³ w spoczynku.
Strona 9
Data utworzenia:
2008-07-02
3.2 (3 pkt)
W tabeli przedstawiono wyniki pomiarów czêstotliwoœci odbieranej przez odbiornik, po³o¿enia oraz wartoœci
prêdkoœci dla poruszaj¹cego siê wózka, dokonanych za pomoc¹ automatycznego uk³adu pomiarowego.
Przyjmij, ¿e wartoœæ prêdkoœci ultradŸwiêków w powietrzu wynosi 330 m/s.
f , Hz
1 000 000
998 789
996 582
996 377
995 175
993 976
x, m
0
0,1
0,4
0,9
1,6
2,5
uŸr , m/s
0
0,4
0,8
1,2
2,0
Uzupe³nij tabelê, wykonuj¹c niezbêdne obliczenia.
3.3 (3 pkt)
Narysuj zale¿noœæ uŸr2 od 2x, obliczaj¹c i uzupe³niaj¹c brakuj¹ce wartoœci tabeli.
f , Hz
1 000 000
998 789
996 582
996 377
995 175
993 976
x, m
0
0,1
0,4
0,9
1,6
2,5
0
0,4
0,8
1,2
2x, m
uŸr , m/s
2,0
uŸr2 , (m s) 2
3.4 (2 pkt)
WyprowadŸ zale¿noœæ matematyczn¹ pozwalaj¹c¹ obliczyæ wartoœæ przyspieszenia wózka. Przyjmij, ¿e dane
s¹ tylko po³o¿enie x i prêdkoœæ uŸr wózka.
3.5 (2 pkt)
Oblicz wartoœæ przyspieszenia wózka.
Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt)
Spoœród pierwiastków wystêpuj¹cych naturalnie w Ziemi najwiêksz¹ liczbê atomow¹ ma uran. W uranie
naturalnym wystêpuj¹ g³ównie dwa izotopy 235U i 238U. W wyniku rozpadów promieniotwórczych uran 238U
przechodzi w tor 234Th, a nastêpnie w proaktyn 234Pa.
4.1 (2 pkt)
Uzupe³nij zapisy poni¿szych reakcji jadrowych.
238
.........
Strona 10
U®
234
90
Th + ......
234
90
Th ®
234
91
Pa + .......
Data utworzenia:
2008-07-02
Rozszczepienie j¹dra uranu
235
92
U mo¿na spowodowaæ bombarduj¹c j¹dra uranu powolnymi neutronami
o energii oko³o 1 eV. W reakcji tej uwalnia siê energia oko³o 210 MeV.
Jedn¹ z mo¿liwych reakcji rozszczepienia uranu 235U przedstawiono poni¿ej: Przez x i y oznaczono odpowiednio liczbê neutronów i liczbê elektronów
235
92
U + 12n ®
140
58
Ce +
94
40
Zr + x × 10 n + y ×-10 e
4.2 (2 pkt)
Oblicz liczbê neutronów x oraz liczbê elektronów y , w reakcji rozszczepienia
235
U.
4.3 (2 pkt)
Oblicz wartoœæ prêdkoœci neutronu wywo³uj¹cego rozszczepienie uranu
235
U.
4.4 (2 pkt)
Podaj dwa warunki, które musz¹ byæ spe³nione, aby w materiale zawieraj¹cym
³añcuchowej.
235
U mog³o dojœæ do reakcji
4.5 (4 pkt)
Oblicz liczbê j¹der uranu 235U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji energia
wystarczy³a do ogrzania 1 litra wody od temparatury 20° C do 100° C. Do obliczeñ przyjmij ciep³o w³aœciwe
J
wody równe 4200
.
kg × K
Zadanie 5. J¹dro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)
Zapisz dwie cechy si³ j¹drowych.
5.2 (3 pkt)
Wyka¿, ¿e œrednia gêstoœæ materii j¹drowej jest niezale¿na od liczby masowej. Wykorzystaj za³o¿enia podane
poni¿ej.
4
1. J¹dro atomowe mo¿na traktowaæ jako kulê (objêtoœæ kuli V = pR 3 ).
3
2. Empiryczny wzór okreœlaj¹cy promieñ j¹dra atomowego ma postaæ R = r
3
A , gdzie r = 1,2× 10-15 m,
zaœ A jest liczb¹ masow¹.
3. Masê j¹dra atomu mo¿na szacowaæ jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu.
Masywne gwiazdy w koñcowym etapie ewolucji odrzucaj¹ zewnêtrzne warstwy materii i zapadaj¹c siê mog¹
tworzyæ gwiazdy neutronowe. Jeœli masa zapadaj¹cej siê czêœci gwiazdy jest dostatecznie du¿a to powstaje
Strona 11
Data utworzenia:
2008-07-02
„czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny, który tak silnie oddzia³uje grawitacyjnie na swoje
otoczenie, ¿e ¿aden rodzaj materii ani energii nie mo¿e jej opuœciæ.
5.3 (3 pkt)
Oszacuj promieñ gwiazdy neutronowej o masie 12,56× 10 29 kg i œredniej gêstoœci równej 3× 10 17 kg m 3 .
5.4 (4 pkt)
Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzy³a obiekt o masie 12,56× 10 29 kg i promieniu 1 km. Oszacuj
wartoœæ drugiej prêdkoœci kosmicznej dla tego obiektu. Oceñ, czy ten obiekt mo¿e byæ „czarn¹ dziur¹”.
OdpowiedŸ uzasadnij.
Strona 12
Data utworzenia:
2008-07-02
Matura 2007 – rozwi¹zania zadañ z poziomu podstawowego
Arkusz 1
Zadania zamkniête
Nr zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
OdpowiedŸ
B
D
D
A
B
C
C
A
A
D
W zadaniu 6 jest fatalny rysunek. Linie pola magnetycznego Ziemi nie przebiegaj¹ w taki sposób.
Zadania otwarte
Zadanie 11. Samochód (2 pkt)
m
, t = 4 s, u 0 = 0.
s2
Szukane: u œr = ?
Dane: a = 3
Sformu³owanie tematu nale¿a³oby poprawiæ: obliczyæ wartoœæ prêdkoœci œredniej nie „po” pierwszych
czterech sekundach ruchu, lecz „w czasie” pierwszych czterech sekund.
u œr =
at 2
,
u œr =
2t
s
,
t
s=
3
at
u œr = ,
2
u œr =
at 2
,
2
m
×4s
s2
,
2
u œr = 6
m
.
s
Zadanie 12. Wagon (2 pkt)
m
Dane: m = 40 ton, u 0 = 5 , u = 0, t = 20 s.
s
Szukane: F = ?
Wartoœæ przyspieszenia (opóŸnienia) wagonu:
a=
z drugiej zasady dynamiki a =
u0 - u
t
a=
u0
t
,
F
m
u0
t
=
F
m
40× 10 3 kg × 5
F=
Strona 13
,
20 s
Þ F=
m
s
,
m u0
,
t
F = 10 4 N = 10 kN.
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 13. Pi³ka (3 pkt)
m
Dane: u 0 = 4 , h = 1 m.
s
Szukane: u = ?
Korzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej.
m u2
Energia pocz¹tkowa pi³ki: mgh +
.
2
m u2
Energia koñcowa:
.
2
u0
h
m u 20
m u2
,
= mgh +
2
2
u 2 = 2gh + u 20 ,
u = 2gh + u 20 ,
m
m2
u = 2× 1 m × 10 2 + 16 2 ,
s
s
u= 6
m
.
s
Zadanie 14. Kule (3 pkt)
Dane: F AB = 6,67× 10-9 N, AB = 10 cm, BC = 20 cm, m A = m B , mC = 4m A .
Szukane: Fw = ?
Fw = (F AB ) 2 + (FCB ) 2 ,
10 cm
A
FAB
FCB =
Gm B mC
(BC) 2
B
F AB =
Fw
FCB
20 cm
C
=
Gm A × 4m A
(BC) 2
Gm A m B
( AB) 2
Gm A2
( AB) 2
(BC) 2
,
,
4Gm A2 ü
FCB =
ï
400 cm 2 ï
ý Þ FCB = F AB .
Gm A2 ï
F AB =
100 cm 2 ï
þ
Fw = 2× (F AB ) 2 ,
Fw = 6,67× 10-9 × 2 N ,
Strona 14
=
=
4Gm A2
Fw = F AB × 2 ,
Fw » 9, 43× 10-9 N.
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 15. Pierwsza prêdkoœæ kosmiczna (2 pkt)
W ruchu satelity po orbicie w kszta³cie okrêgu o promieniu R si³ê doœrodkow¹ stanowi si³a grawitacji. Jeœli
satelita porusza siê z pierwsz¹ prêdkoœci¹ kosmiczn¹, to R » R Z .
m u 2 GmM Z
=
RZ
R Z2
Þ
u=
GM Z
.
RZ
Si³a grawitacji w pobli¿u powierzchni Ziemi ma wartoœæ zbli¿on¹ do mg .
GmM Z
R Z2
= mg
u=
gR Z2
,
RZ
Þ
GM Z = gR Z2 ,
u = gR Z .
Zadanie 16. Mars (4 pkt)
16.1 (2 pkt)
Kosmonauci podczas lotu na Marsa pojazdem z wy³¹czonymi silnikami bêd¹ w stanie niewa¿koœci.
Kosmonauta (tak jak i statek kosmiczny) posiada przyspieszenie grawitacyjne. Przyspieszenie to nadaje
ka¿demu kosmonaucie wy³¹cznie si³a grawitacji. Wynika z tego, ¿e na kosmonautê nie dzia³a si³a nacisku od
œcian pojazdu lub innych przedmiotów, które siê w nim znajduj¹, a na tym w³aœnie polega stan niewa¿koœci.
Podane w rozwi¹zaniu uzasadnienie jest nieprawid³owe. W rakiecie poruszaj¹cej siê z w³¹czonymi silnikami
kosmonauci i rakieta te¿ maj¹ jednakowe przyspieszenia, a stan niewa¿koœci nie wystêpuje!
16.2 (2 pkt)
Sprawdzamy, ¿e iloraz kwadratów okresów obiegu Marsa i szeœcianów œrednich odleg³oœci od Marsa jest dla
obu ksiê¿yców taki sam:
2
( 0,32 dni) 2
-13 ( dni)
,
»
1
,
23
×
10
( 9, 4× 10 3 km) 3
km 3
2
(1,26 dni) 2
-13 ( dni)
.
»
1
,
22
×
10
(23,5× 10 3 km) 3
km 3
Dla ksiê¿yców Marsa spe³nione jest trzecie prawo Keplera. (Czynnoœæ tutaj wykonana to sprawdzenie, a nie
wykazanie.)
Zadanie 17. Za³amanie œwiat³a (4 pkt)
Dane: 90°-a = 30°, b = 30°.
Szukane: n = ?
Strona 15
Data utworzenia:
2008-07-02
17.1 (2 pkt)
K¹t padania wynosi: a = 60°,
K¹t za³amania b = 30°, n =
sin a
,
sin b
n=
sin 60°
.
sin 30°
Z tabeli odczytujemy wartoœci sinusów dla tych k¹tów i obliczamy wspó³czynnik za³amania
n=
0,866
,
0,500
n » 1,73.
17.2 (2 pkt)
Warunki ca³kowitego wewnêtrznego odbicia:
1. Œwiat³o musi padaæ na granicê dwóch oœrodków od strony oœrodka o wiêkszym wspó³czynniku za³amania
(lub: od strony oœrodka, w którym ma mniejsz¹ szybkoœæ).
2. K¹t padania promienia œwietlnego musi byæ wiêkszy od k¹ta granicznego.
Zadanie 18. Wahad³o matematyczne (6 pkt)
Dane: x = 0,02× sin 20 × t (w SI), g = 10
m
.
s2
18.1 (2 pkt)
Szukane: l = ?
Ogólnie w ruchu harmonicznym
x ( t ) = A sin wt ,
(gdy faza pocz¹tkowa jest równa zeru)
zatem
w = 20
1
,
s
T = 2p
10
l»
l
g
czyli
Þ
m 4p 2 2
×
s
s 2 20
,
4p 2
T=
l=
2p
20
s,
gT 2
,
4p 2
l = 0,5 m.
18.2 (2 pkt)
Obliczamy przybli¿on¹ wartoœæ okresu T » 1, 4 s i z podanej funkcji x ( t ) odczytujemy wartoœæ amplitudy
A = 0,02 m.
Rysujemy wykres.
Strona 16
Data utworzenia:
2008-07-02
A,m
0,02
0,01
0
0,7
1,4
2,1
2,8 T,s
0,01
0,02
Zadanie 19. Gaz (2 pkt)
Dane: V = 15 dm 3 , p = 1013,82 hPa, t = 27° C.
Szukanw: n = ?
pV = nRT
1013,82× 10 2
n=
N
× 15× 10-3 m 3
2
m
J
8,31
× (27 + 273) K
mol× K
,
Þ
n=
n=
pV
,
RT
1013,82× 15
J× mol
,
× 10-3
8,31× 3
J
n = 0,61 mola.
Zadanie 20. Atom wodoru (3 pkt)
Dane: l = 1,22× 10-7 m, (2 ® 1).
20.1 (1 pkt)
Szukane: n = ?
c
n= ,
l
m
s
,
n=
-7
1,22× 10 m
3× 10 8
n » 1, 46× 10 15 Hz.
20.2 (2 pkt)
Szukane: E = ?
E = hn ,
hc
,
E=
l
6,63× 10-34 J× s× 3× 10 8
E=
-7
1,22× 10 m
1 eV = 1,6× 10-19 J ,
Strona 17
1 J=
m
s
,
E=
6,63× 3
× 10-19 J » 16,3× 10-19 J ,
1,22
1
× 10 19 eV = 0,625× 10 19 eV ,
1,6
Data utworzenia:
2008-07-02
E = 16,3× 10-19 × 0,625× 10 19 eV ,
E » 10,19 eV.
Zadanie 21. Reakcje j¹drowe (3 pkt)
1.
27
13
Al + 10 n ® 28
13 Al
2.
27
13
1
Al + 10 n ® 27
12Mg + 1p
3.
27
13
4
Al + 10 n ® 24
11 Na + 2 He
Zadanie 22. Elektron (3 pkt)
Dane: U = 14 kV.
Uzyskana przez elektron energia kinetyczna równa jest pracy si³ pola elektrycznego
m u2
= eU .
2
Z tego zwi¹zku obliczamy szybkoœæ osi¹gan¹ przez elektrony, a nastêpnie ich pêd i d³ugoœæ fali de Broglie'a.
2eU
,
m
u=
l=
h
h
,
=
mu
2eUm
6,63× 10-34 J× s
l=
l=
p = um = 2eUm ,
2× 1,6× 10-19 C× 14× 10 3 V × 9,1× 10-31 kg
6,63× 10
-34
J× s
32× 14× 9,1× 10
-48
J× kg
»
6,63
× 10-10
63,8
kg × m 2
s
,
kg × m
s
,
l » 1× 10-11 m.
Zadanie 23. Fotokomórka (3 pkt)
Dane: W = 2,14 eV.
Szukane: p min = ?
h n min = W ,
-19
p=
Strona 18
2,14× 1,6× 10
m
3× 10 8
s
J
p min =
h
l max
» 1,14× 10-27
=
h n min
,
c
kg × m 2
s2
,
m
s
p=
W
,
c
p » 1,14× 10-27
kg × m
.
s
Data utworzenia:
2008-07-02
Matura 2007 – rozwi¹zania zadañ z poziomu rozszerzonego
Arkusz 2
Zadanie 1. Kulka i wózek (12 pkt)
Dane: m 1 = 1 kg, l = h = 1,8 m, m 2 = 2 kg.
Szukane: W = ?
1.1 (2 pkt)
Praca jest równa przyrostowi energii potencjalnej kulki.
W = DE p ,
W = mgh ,
W = 1 kg × 10
m
× 1,8 m ,
s2
W = 18 J.
1.2 (2 pkt)
Wartoœæ prêdkoœci kulki obliczamy z zasady zachowania energii mechanicznej.
m 1 u2
,
m 1 gh =
2
u = 2× 1,8 m × 10
u = 2hg ,
m
,
s2
u= 6
m
.
s
1.3 (2 pkt)
W uk³adzie inercjalnym, zwi¹zanym z otoczeniem, kulka porusza siê po okrêgu.
W po³o¿eniu A si³a wypadkowa dzia³aj¹ca na kulkê jest si³¹ doœrodkow¹. Jest to
r
r
wypadkowa dwóch si³: ciê¿aru kulki m 1 g i si³y sprê¿ystoœci nici F s .
x
Fs
Fdoœr
2
m 1u
= Fs - m 1g ,
l
m 1u2
,
Fs = m 1g +
l
A
u
m1g
æ
u2 ö
÷
F s = m 1ç
g
+
ç
÷,
l ø
è
(*)
Po podstawieniu otrzymanego w punkcie 1.2 wyra¿enia na wartoœæ prêdkoœci kulki w po³o¿eniu A uzyskamy
wynik:
æ
2hg ö
÷,
gdzie h = l ,
F s = m 1çg +
l ø
è
F s = 3m 1 g ,
Strona 19
F s = 3× 1 kg × 10
m
,
s2
F s = 30 N.
Data utworzenia:
2008-07-02
r
r
Si³a rozci¹gaj¹ca niæ (F n ) ma tak¹ sam¹ wartoœæ, jak si³a F s , ale przeciwny zwrot (trzecia zasada dynamiki).
Zatem
F n = 30 N.
æ mö
Uwaga: Zdaj¹cy mo¿e do wzoru (*) podstawiæ od razu wartoœæ prêdkoœci ç6 ÷ i otrzymaæ wynik liczbowy
è sø
F s = 30 N.
Rozumowanie mo¿na przeprowadziæ tak¿e w uk³adzie nieinercjalnym, zwi¹zanym
z kulk¹.
W tym uk³adzie odniesienia si³y dzia³aj¹ce na kulkê równowa¿¹ siê. S¹ to si³y:
r
r
r
r
ciê¿koœci m 1 g , odœrodkowa bezw³adnoœci F b = -m 1a i sprê¿ystoœci nici F s .
r
r
r r
m 1g + Fb + Fs = 0 ,
Fs - m 1g - Fb = 0 ,
x
Fs
A
m1g
m 1u2
.
Fs = m 1g +
l
Fb
Po podstawieniu u = 2hg otrzymujemy wynik:
F s = 3m 1 g .
Dalsza czêœæ rozwi¹zania przebiega tak, jak w uk³adzie inercjalnym.
1.4 (2 pkt)
Zasada zachowania pêdu:
r
r
r
r
m 1u1 + m 2u2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 .
Zasada zachowania energii kinetycznej:
m 1u12 m 2u22 m 1 u 21 m 2 u 22
.
+
=
+
2
2
2
2
1.5 (2 pkt)
Wspó³rzêdne prêdkoœci (oœ x zwrócona w prawo):
m1 - m2
×u ,
m1 + m2 1
(u2 = 0) ,
1 kg - 2 kg m
×6 ,
3 kg
s
u 1 = -2
u1 =
u1 =
Strona 20
m
.
s
Data utworzenia:
2008-07-02
Znak „–” wspó³rzêdnej œwiadczy o tym, ¿e po zderzeniu (tzn. po odbiciu od wózka) kulka porusza³a siê w lewo
m
z prêdkoœci¹ o wartoœci 2 .
s
2m 1
u2 =
× u , (u2 = 0) ,
m1 + m2 1
u2 =
2 kg
m
×6 ,
3 kg
s
u2 = 4
m
.
s
m
Wózek po zderzeniu z kulk¹ zacz¹³ siê poruszaæ w prawo z prêdkoœci¹ o wartoœci 4 .
s
1.6 (2 pkt)
Z wzoru T = 2p
l
nie mo¿na dok³adnie obliczyæ okresu wahañ wahad³a, bo wzór ten stosuje siê dla ma³ych
g
k¹tów wychyleñ, a 27° jest doœæ du¿ym k¹tem.
Zadanie 2. Pr¹d zmienny (12 pkt)
2.1 (2 pkt)
Przed do³¹czeniem ¿arówki do Ÿród³a napiêcia opór jej w³ókna by³ mniejszy od 100 W, bo w³ókno mia³o nisk¹
temperaturê, a opór elektryczny metali roœnie ze wzrostem temperatury.
2.2 (2 pkt)
Z wykresu odczytujemy okres zmian natê¿enia pr¹du:
T = 0,02 s ,
n=
1
,
0,02 s
n=
1
,
T
n = 50 Hz.
2.3 (2 pkt)
W przypadku pr¹du o zmiennym natê¿eniu ³adunek przep³ywaj¹cy w obwodzie w pewnym przedziale czasu
oblicza siê jako iloczyn wartoœci œredniej natê¿enia pr¹du i szerokoœci przedzia³u. W podanym rozwi¹zaniu
szerokoœæ przedzia³u czasu pomno¿ono przez wartoœæ skuteczn¹ natê¿enia pr¹du; rozwi¹zanie jest wiêc
niepoprawne, bo natê¿enie skuteczne to nie to samo, co natê¿enie œrednie.
Wartoœæ œredni¹ funkcji w przedziale oblicza siê przez ca³kowanie tej funkcji, a to przekracza umiejêtnoœci
uczniów.
Zdaj¹cy mogliby oszacowaæ ³adunek wiedz¹c, ¿e jest on równy polu figury zawartej pod wykresem I ( t )
w odpowiednim przedziale czasu.
Strona 21
Data utworzenia:
2008-07-02
I,A
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,01
0,005
t,s
Pole to mo¿na oszacowaæ graficznie:
Pole jednej kratki (której boki wyra¿one s¹ w odpowiednich jednostkach) wynosi:
0,001 s× 0,1 A = 1× 10-4 C .
Liczba ca³ych kratek w przedziale czasu: 0 – 0,005 s jest równa 12. Oszacowana liczba pozosta³ych kratek
wynosi 3,5, przy czym niepewnoœæ pomiarowa szacowania mo¿e byæ równa 0,5 kratki.
Zatem ³adunek przep³ywaj¹cy w przedziale czasu 0 – 0,005 s:
Q¢ = (12 + 3,5) × 10-4 C ± 0,5× 10-4 C ,
Q¢ = (15,5± 0,5) × 10-4 C ,
a ³adunek przep³ywaj¹cy przez ¿arówkê w czasie 0,02 s:
Q = 4× Q¢ = ( 62 ± 2) × 10-4 C = ( 6,2 ± 0,2) × 10-3 C .
W ten sposób ³adunek zosta³ oszacowany z niepewnoœci¹ pomiarow¹ wzglêdn¹ nieco wiêksz¹ od 3%.
Poni¿ej przedstawiamy poprawne obliczenie ³adunku za pomoc¹ ca³ki.
T
T
2
I max 2
1
I œr =
× 2× ò I max × sin wt × dt =
ò sin wt ×dt .
0,02 s
0,01 s 0
0
Po zmianie zmiennych: a = wt, da = wdt ,
p
I max
I max
I œr =
sin a× da =
(- cos a)
ò
0,01 s× w 0
0,01 s× w
I œr =
0
,
I max
2I max ×T
I max ×T
,
(1 + 1) =
=
0,01 s× w
0,01 s× 2p 0,01 s× p
Q = I œr × 0,02 s =
Q»
Strona 22
p
2× 0,5 A × 0,02 s
,
3,14
2I max ×T
,
p
Q » 6,37× 10-3 C .
Data utworzenia:
2008-07-02
Uwaga: 21.05.2007 na stronie internetowej CKE ukaza³o siê drugie rozwi¹zanie tej czêœci zadania 2,
równie¿ niepoprawne – podana tam wartoœæ œrednia natê¿enia pr¹du (bez informacji, w jaki sposób zosta³a
obliczona) jest niew³aœciwa.
2.4 (4 pkt)
Maksymalne napiêcie na w³óknie ¿arówki jest równe
U,V
50
0
0,01
0,02
U max = I max × R = 0,5 A × 100 W ,
0,03
t,s
U max = 50 V.
2.5 (2 pkt)
Zastosowano prostowanie dwupo³ówkowe, zatem nale¿y wybraæ uk³ad B. Bieguny zaznaczono na rysunku.
~
~
Zadanie 3. Wózek (12 pkt)
3.1 (2 pkt)
Nieinercjalny uk³ad odniesienia powinien poruszaæ siê w prawo ruchem jednostajnie przyspieszonym
z przyspieszeniem równym przyspieszeniu wózka.
3.2 (3 pkt)
Dane: f Ÿr = 1 MHz, u = 330
m
, f = 995175 Hz.
s
Szukane: uŸr = ?
Strona 23
Data utworzenia:
2008-07-02
f = f Ÿr ×
f ( u + uŸr ) = f Ÿr u
330
uŸr =
u
u + uŸr
,
uŸr =
Þ
u(f Ÿr - f )
m
(1000000 - 995175) Hz
s
,
995175 Hz
f
,
uŸr » 1,6
m
.
s
3.3 (3 pkt)
2x, m
æ m ö2
uŸr2 ,ç ÷
è sø
0,0
0,2
0,8
1,8
3,2
5,0
0,00
0,16
0,64
1,44
2,56
4,00
Uzupe³niamy tabelê, mno¿¹c znane wartoœci x przez 2 i podnosz¹c do kwadratu znane wartoœci uŸr .
Sporz¹dzamy wykres zale¿noœci uŸr2 (2x ).
uŸr2 m
s
( )
2
4
3
2
1
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
2x,m
3.4 (2 pkt)
x=
at 2
,
2
uŸr = at .
Eliminuj¹c z tych równañ czas t, otrzymujemy zale¿noœæ uŸr (x ):
t=
Strona 24
2x
,
a
Data utworzenia:
2008-07-02
2x
,
a
uŸr = at = a
uŸr = 2xa .
Z ostatniego wzoru otrzymujemy
uŸr2
.
a=
2x
3.5 (2 pkt)
Podstawiamy dane z tabeli lub wykresu:
m2
m
s2
a=
= 0,8 2 .
5m
s
4
Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt)
4.1 (2 pkt)
W przypadku pierwszej reakcji ró¿nica liczb masowych uranu i toru wskazuje, ¿e j¹dro uranu rozpad³o siê
przez wys³anie cz¹stki a:
238
92
UÞ
234
90
Th + 42 a
(lub
238
92
UÞ
234
90
Th + 42 He).
W przypadku drugiej reakcji liczby masowe j¹der toru i proaktynu s¹ jednakowe, st¹d wniosek, ¿e tor uleg³
rozpadowi, emituj¹c cz¹stkê b (i obojêtne neutrino). Zachowanie liczby Z wskazuje, ¿e by³a to cz¹stka b
(elektron):
234
90
0
0~
Th ® 234
91 Pa + -1 e + 0 n e
(lub
234
90
0
0~
Th ® 234
91 Pa + -1 b + 0 n e ).
4.2 (2 pkt)
Suma liczb masowych po obu stronach musi byæ jednakowa, zatem
235+ 1 = 140 + 94+ x × 1 Þ x = 2.
Z prawa zachowania ³adunku:
92 = 58 + 40 + y (-1) Þ y = 6.
Rozszczepieniu ulega nie j¹dro 235 U, lecz j¹dro 236 U (które powstaje po wnikniêciu neutronu do j¹dra 235 U);
jest to doœæ powszechny b³¹d.
W zadaniu reakcjê rozszczepienia przedstawiono b³êdnie. W reakcji tej suma liczb atomowych fragmentów
rozszczepienia musi byæ równa 92. Istotnie, to co zapisano po prawej stronie powstaje nie w wyniku samego
rozszczepienia, lecz w wyniku rozszczepienia i rozpadu b- fragmentów (ale innych ni¿ 58 Ce i 40 Zr).
Strona 25
Data utworzenia:
2008-07-02
4.3 (2 pkt)
Dane: m n = 1,68× 10-27 kg, E k = 1 eV.
Szukane: u = ?
m un
Ek =
2
u=
2× 1× 1,6× 10-19 J
,
1,68× 10-27 kg
u=
2
2E k
,
mn
Þ u=
3,2
kg × m 2
,
× 10 8
1,68
s 2kg
u = 1,38× 10 4
m
.
s
4.4 (2 pkt)
1. Obecnoœæ powolnych neutronów (tzw. termicznych).
2. Masa uranu musi byæ równa lub wiêksza od masy krytycznej.
4.5 (4 pkt)
Dane: E 1 = 210 MeV, m = 1 kg, c w = 4200
J
, DT = 80 K.
kg × K
Szukane: n = ?
E = n × E 1 (energia wyzwalana podczas rozszczepienia n j¹der uranu),
Q = c w m × DT (ciep³o potrzebne do ogrzania wody).
Q = E,
c w m × DT = nE 1
n=
4200× 1× 80 J× kg × K
,
210× 1,6× 10-13 kg × K × J
Þ n=
n=
c w m × DT
,
E1
42× 8
× 10 15 ,
21× 1,6
n = 1× 10 16 j¹der.
Zadanie 5. J¹dro atomowe, a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)
1. S¹ to si³y krótkozasiêgowe.
2. Si³y te s¹ niezale¿ne od ³adunku.
5.2 (3 pkt)
Informacje do wykorzystania:
R = r ×3 A ,
Strona 26
r = 1,2× 10-15 m,
m = A×m n ,
Data utworzenia:
2008-07-02
4
pR 3 ,
3
V=
r=
m
,
V
r=
A×m n
3
4
p (r 3 A )
3
,
r=
3A × m n
3
4pr A
,
r=
3m n
4pr 3
.
Z otrzymanego wzoru widaæ, ¿e liczba masowa j¹dra nie wp³ywa na jego gêstoœæ.
5.3 (3 pkt)
Dane: m = 12,56× 10 29 kg,
r œr = 3× 10 17
kg
.
m3
Szukane: R = ?
r œr =
m
m
=
4
V
pR 3
3
R=3
Þ R=3
3m
,
4pr œr
3× 12,56× 10 29 kg × m 3
,
4× 3,14× 3× 10 17 kg
R = 3 1× 10 12 m,
R = 10 4 m = 10 km.
5.4 (4 pkt)
uII =
uII =
2GM
,
R
2× 6,67× 10-11 × 12,56× 10 29 Nm 2 kg
,
10 3
kg 2 m
uII = 167,6× 10 15
kgm m
m
,
× = 16,76× 10 16
2
kg
s
s
uII » 4× 10 8
m
.
s
Druga prêdkoœæ kosmiczna dla tego obiektu ma wartoœæ wiêksz¹ od szybkoœci œwiat³a w pró¿ni
æ
mö
çc = 3× 10 8 ÷, zatem opisany obiekt mo¿e byæ czarn¹ dziur¹ – nawet fotony nie mog³yby siê z niego
sø
è
wydostaæ.
Strona 27
Data utworzenia:
2008-07-02

wspólny cel

Transkrypt

Podobne dokumenty

„(…)Na podstawie prawie rocznej współpracy firma da³a się poznać

dla dorosłych

Dziœ narodzi³ się wam Zbawiciel! „On sam przychodzi, aby was

Bójka ul. Narodowa

PODWÓJNY PECH na "podwójnym gazie"

KOLEJNY ujęty za jazdę po alkoholu, bez uprawnień

Dzień Otwarty po raz czwarty

Odzyskiwanie danych - Serwis naprawa laptopów komputerów

Ju¿ nied³ugo