Konstrukcja: Dwusieczne kątów przyległych Kąty

Konstrukcja: Dwusieczne kątów przyległych
Kąty przyległe to takie, których suma jest równa 180 stopni i mają jeden bok wspólny. Na
rysunku przyległe są kąty: BAC i CAF. Rysuję ich dwusieczne. Zacznę od dwusiecznej BAC.
Kolejność kroków jest następująca:
(1) Z punktu A narysuj okrąg o dowolnym promieniu. Przetnie on boki AB i AC kąta w
punktach B i C.
(2) Zwiększ rozwartość cyrkla. Z punktów B i C narysuj fragmenty okręgów (promienie MUSZĄ
być jednakowe). Na rysunku są to niebieskie łuki. Przetną się one w punkcie D. Niebieski odcinek
AD dzieli kąt BAC na połowy.
Dowód: BD = CD (z konstrukcji, dlatego pisałem, że w punkcie (2) nie wolno zmieniać rozwartości cyrkla). AD jest wspólnym bokiem, poza tym AB = AC więc trójkąty ADB i ACD są
przystające. Wobec tego kąt DAB = kątowi DAC, czyli oba kąty to połowa α.
Analogicznie rysuję (zieloną) dwusieczną kąta CAF.Zauważ teraz, że:
Kąt DAC jest połową kąta BAC oraz kąt CAG jest połową kąta CAF. Wobec tego suma kątów
DAC + CAG jest połową sumy katów BAC + CAF. Ale ta ostatnia suma wynosi 180 stopni,
bo kąty te są przyległe. Wobec tego kąt między dwusiecznymi wynosi 90 stopni.
Dwusieczne kątów przyległych przecinają się pod kątem prostym.