Ćwiczenie M7

Ćwiczenie M7
WYZNACZNIE LICZBY REYNOLDSA
Przyrządy:
Rurka kapilarna z butlą Mariotte’a, linijka, stoper, zlewka.
Zgodnie z prawem Poiseuille’a podczas przepływu laminarnego cieczy przez rurkę
spełniona jest zależność
V πr 4 ( p1 − p 2 )
=
(1)
t
8ηl
gdzie:
V
- objętość cieczy przepływającej w jednostce czasu,
t
r - promień wewnętrzny rurki,
l - długość rurki ( l = 1m) ,
p1 − p 2 - różnica ciśnień na końcach rurki (∆h) ,
η - współczynnik lepkości cieczy.
W układzie doświadczalnym przedstawionym na rysunku miarą różnicy ciśnień jest różnica
poziomów ∆h cieczy w rurkach
p1 − p 2 = ρg∆h
(2)
gdzie ρ jest gęstością cieczy. Zależność
V
= f (∆h) jest zależnością liniową o
t
współczynniku nachylenia a równym
a=
πρgr 4
8ηl
(3)
Znając współczynnik nachylenia a można obliczyć promień wewnętrzny rurki
8aη l
πρg
a stąd liczba Reynoldsa
r=4
Re =
(4)
ρ V
πηr t
(5)
Kolejność wykonywanych czynności:
1. Napełnić wodą butlę Mariotte’a (do kreski) . Ustawić butlę na statywie w najwyższym
położeniu.
2. Otworzyć kran i włączyć równocześnie stoper.
3. Zanotować różnicę poziomów cieczy ∆h w czasie wypływu.
4. Po wypłynięciu 5 ⋅ 10 −4 m 3 wody (dolna kreska) zamknąć kran, zatrzymać stoper i
zanotować czas t.
5. Powtórzyć pomiar jeszcze dwa razy dla tego samego położenia butli.
6. Wyniki pomiarów przedstawić w tabeli:
∆h
t1
[s]
t2
[s]
t3
[s]
tśr
[s]
V/tśr
[ m3 /s ]
l
[m]
7. Przeprowadzić pomiary jak w punktach 1-5 dla co najmniej 5-ciu różnych położeń butli z
wodą.
V
8. Sporządzić wykres zależności
= f (∆h) i zastosować metodę regresji liniowej.
t śr
9. Obliczyć promień wewnętrzny rurki r korzystając z zależności ( 4 ) oraz jego niepewność
maksymalną.
10. Dla największej wartości ∆h obliczyć liczbę Reynoldsa przy pomocy wzoru ( 5 ) i
sprawdzić, czy dla największej szybkości wypływu przepływ jest laminarny czy
turbulentny.
Wymagania:
- przepływ laminarny i turbulentny, liczba Reynoldsa [ 1, 5 ]
- wyprowadzenie równania Poiseuille’a [ 1 ]
- równanie Bernoullie’go
[ 2, 5 ]