Metody obliczeniowe – semestr 3 i 4

1
Politechnika Świętokrzyska
Wydział Zarządzania
i Modelowania Komputerowego
Katedra Informatyki Stosowanej
Metody obliczeniowe – semestr 3 i 4
Wykład – 30 godz., semestr 3
I.
1.
2.
Wprowadzenie – 3 godz.
Omówienie treści przedmiotu, warunków zaliczenia i literatury.
Formułowane modeli matematycznych na przykładzie problemu przepływu ciepła
II. Metody numeryczne rozwiązywania równań róŜniczkowych – 7 godz.
1. Metoda róŜnic skończonych rozwiązywania problemów brzegowych dla równań
róŜniczkowych cząstkowych eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych.
2. Wariacyjne sformułowanie problemów brzegowych. Minimum funkcjonału
kwadratowego, naturalne i podstawowe warunki brzegowe, niejednorodne warunki
brzegowe.
3. Metody wariacyjne rozwiązań przybliŜonych Rayleigha-Ritza i Bubnowa Galerkina.
III.
1.
2.
3.
4.
Aproksymacja i interpolacja – 6 godz.
Metoda najmniejszych kwadratów dla aproksymacji punktowej
Interpolacja Lagrange’.
Interpolacja Hermite’a.
Przykłady interpolacji Lagrange’a w obszarze dwuwymiarowym
IV. Podstawy metody elementów skończonych (MES)– 10 godz
1. Etapy procedury MES.
2. Rozwiązanie MES problemu brzegowego dla równania róŜniczkowego
zwyczajnego drugiego rzędu. Interpretacja rozwiązania.
3. Rozwiązanie problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze dwuwymiarowym.
4. Prezentacja programu komputerowego ADINA.
V.
1.
2.
3.
Wprowadzenie do programowania liniowego (PL) – 4 godz.
Sformułowanie zadań PL.
Metoda simpleks.
Dualność w PL.
Zaliczenie wykładów jest na podstawie pozytywnych ocen z dwóch kolokwiów, które
odbędą się w trakcie semestru (tzw. termin zerowy zaliczenia). Kolokwia te odbędą się w
ostatnim tygodniu listopada i w ostatnim tygodniu semestru (kolokwium 1 po wykładach
2
I do III). W czasie sesji egzaminacyjnej i poprawkowej studenci będą mieli moŜliwość
jeszcze trzykrotnie zaliczać to z kolokwiów, które nie zaliczyli w semestrze
Ćwiczenia audytoryjne – 15 godz., semestr 3
Na ćwiczeniach wykonywane będą przykłady ilustrujące treści wykładów. Dla
sprawdzenia stopnia przygotowania studentów do ćwiczeń przeprowadzane będą
kartkówki. Oceny z tych kartkówek oraz oceny z odpowiedzi na zajęciach będą
podatawą oceny końcowej z ćwiczeń.
Bez zaliczenia kolokwiów i ćwiczeń audytoryjnych w semestrze 3 nie moŜna
uczestniczyć w ćwiczeniach projektowych w semestrze 4 co jednocześnie oznacza
konieczność powtórzenia wszystkich zajęć z tego przedmiotu w następnym roku
akademickim.
Ćwiczenia projektowe – 15 godz., semestr 4
Na ćwiczeniach studenci wykonywać i konsultować będą zadania wykonywane
samodzielnie:
1. Rozwiązanie metodą elementów skończonych problemu brzegowego dla równania
róŜniczkowego drugiego rzędu (ręcznie, przy wykorzystaniu programu
MATHCAD).
2. Rozwiązanie metodą elementów skończonych problemu ustalonego przepływu
ciepła w obszarze dwuwymiarowym (ręcznie i za pomocą programu ADINA).
3. Rozwiązanie prostego problemu PL ( ręcznie i za pomocą programu MATHCAD).
Ćwiczenia projektowe będą zaliczane na podstawie oddanych i zaliczonych zadań
projektowych.
Warunki zaliczenia całego przedmiotu - ostateczne zaliczenie przedmiotu oznacza
zaliczenie zajęć w semestrach 3 i 4.
Literatura
1. Cz. Cichoń, Metody obliczeniowe. Podręcznik Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce,
2005.
2. Cz. Cichoń, M. Detka, Wybrane zagadnienia programowania matematycznego. Skrypt
Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce, 2004.
3. Dowolny podręcznik z metod numerycznych, np.: Metody numeryczne, skrypt
Politechniki Krakowskiej pod red. D. Zboś, Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski,
Metody numeryczne, WNT.
Prof. zw. dr hab. inŜ. Czesław Cichoń