Zadania na zaliczenie − grupa średnia.

Zadania na zaliczenie − grupa średnia.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Omów doświadczenie losowe polegające na rzucie dwoma kostkami i obliczaniu
sumy wyrzuconych oczek.
Co to jest częstość doświadczalna?
Narysuj i omów diagram częstości teoretycznych i porównaj go z diagramami
częstości doświadczalnych dla róŜnych liczb powtórzeń doświadczenia
(n.p. 30, 100, 1000, 10000, 100000).
Doświadczenie polega na rzucie dwoma kostkami i obliczeniu róŜnicy oczek
(od większej liczby odejmujemy mniejszą). Przedstaw diagram częstości
teoretycznych i oceń szanse uczestniczek gry, jeŜeli Ania wygrywa, gdy wynikiem
jest 0,1 lub 5, a Basia w pozostałych przypadkach.
Opisz doświadczenie polegające na badaniu zasięgu i maksymalnej wysokości
w rzucie ukośnym w zaleŜności od kąta, pod którym wyrzucamy kulkę. Narysuj
jak wyglądały tory lotu kulki dla róŜnych kątów (n.p. 10o,20o,30o,40o,50o,60o,
70o,80o, i 90o). Zapisz wnioski.
Opisz doświadczenie polegające na badaniu zasięgu i maksymalnej wysokości
w rzucie ukośnym w zaleŜności od prędkości początkowej (przy ustalonym kącie
wylotu).
Narysuj tory lotu kulki przy kilku prędkościach początkowych i sformułuj
wnioski.
W pudełku są dwa klocki: zielony i czerwony. Losujemy jeden klocek. JeŜeli jest
on zielony, to losujemy dwukrotnie (bez zwracania) po jednym klocku z zielonego
pojemnika, a jeśli czerwony, to z czerwonego pojemnika.
W zielonym pojemniku są: 2 klocki niebieskie, 1 zielony i 1 czerwony,
zaś w czerwonym: 3 klocki białe i 1 czerwony.
Adam wygrywa, gdy ostatni wyciągnięty klocek jest biały,
Tomek wygrywa, gdy wylosowano przynajmniej jeden klocek niebieski,
Piotrek wygrywa w pozostałych przypadkach.
Narysuj odpowiednie drzewko i na jego podstawie oceń szanse poszczególnych
graczy.
W pudełku są 3 kule białe i 2 czerwone. Losujemy dwukrotnie, bez zwracania.
JeŜeli wylosowaliśmy dwie kule róŜnych kolorów, to wygrywamy, zaś
w pozostałych przypadkach przegrywamy. Przedstaw na odpowiednim drzewku
wszystkie moŜliwe wyniki doświadczenia i na tej podstawie oblicz, jakie jest
prawdopodobieństwo wygrania w tej grze.
Tomek i Kasia rzucają dwoma kostkami (czerwoną i białą). Wynik z kostki
czerwonej mnoŜą przez 2 i dodają do wyniku rzutu białą kostką. Ta suma jest
wynikiem doświadczenia. Tomek wytypował wynik 8. Jaki wynik powinna
wytypować Kasia, Ŝeby mieć
a) większe szanse na wygraną niŜ Tomek
b) takie same jak Tomek szanse na zwycięstwo?
Andrzej, Bartek i Czarek rzucają dwoma kostkami
(widocznymi na rysunku) i obliczają sumę oczek.
Andrzej wygrywa, gdy suma jest mniejsza niŜ 3,
Bartek gdy większa niŜ 4. W pozostałych
przypadkach wygrywa Czarek. Oceń szanse poszczególnych graczy.
9.
Golfista uderzył piłeczkę leŜącą w punkcie A z pewną siłą i trafił do dołka nr 1.
Ile razy silniej powinien uderzyć piłeczkę, aby od razu trafiła z punktu A do dołka
nr 2?
Naszkicuj tor lotu zwracając uwagę na zasięg i wysokość lotu, zakładając,
Ŝe uderzy piłkę pod tym samym kątem.
10. Golfista uderzył piłeczkę z pewną siłą i trafił z punktu A do dołka nr 1. Ile razy
silniej powinien uderzyć piłeczkę, aby od razu trafiła z punktu B do dołka nr 2?
Szkic toru lotu został przedstawiony na rysunku. Wiedząc, Ŝe podczas pierwszego
uderzenia piłeczka osiągnęła największą wysokość 40 cm określ największą
wysokość jaką osiągnie piłeczka podczas drugiego uderzenia.
11.
Zadania na zaliczenie – grupa starsza
4.
1.
Cztery osoby ciągną sznurki przywiązane
do pewnego przedmiotu, zgodnie z siłami
przedstawionymi na rysunku.
Wyznacz siłę wypadkową i naszkicuj tor,
po którym będzie poruszał się ten przedmiot.
Nazwij i omów zasadę, która wyznacza tę siłę.
2.
Na rysunku zaznaczono kierunki działania
dwóch sił na kulę.
Dobierz wartości i zwroty tych sił tak, aby
kula trafiła w kaŜdy z punktów A, B i C
zaznaczonych na rysunku.
Nazwij i omów zasadę, która wyznacza
tę siłę.
Na rysunkach widzisz trzy krzywe, które powstają
w sytuacji, gdy okrąg toczy się po innym okręgu.
Nazwij te krzywe i określ połoŜenie oraz długości
promieni tych okręgów tak, aby otrzymać te krzywe.
3.
5.
Na rysunkach widzisz cztery krzywe, które powstają w sytuacji, gdy okrąg toczy się
po innym okręgu.
Nazwij te krzywe i określ połoŜenie oraz długości promieni tych okręgów tak,
aby otrzymać te krzywe.
Na rysunku widzisz trzy krzywe, które powstają w sytuacji, gdy okrąg toczy się po
innym okręgu.
Nazwij te krzywe i określ połoŜenie oraz długości promieni tych okręgów tak, aby
otrzymać te krzywe.
Zadania na zaliczenie – grupa najmłodsza.
1.
Wstęgę Möbiusa przecięto wzdłuŜ linii pokazanej na rysunku.
Otrzymaną wstęgę (czy to jest wstęga Möbiusa?) przecięto w podobny sposób
na trzy części. Ile części otrzymano? Ile jest wśród nich wstęg Möbiusa?
Czy efekt końcowy zmieni się, gdy najpierw podzielimy wstęgę na trzy, a później
kaŜdą z otrzymanych części na dwie?
Wyjaśnij swoje rozumowanie (najlepiej na odpowiednich rysunkach).
2.
Wstęgę widoczną na rysunku
(to nie jest wstęga Möbiusa)
przecięto wzdłuŜ zaznaczonej linii.
Jakie części otrzymano?
Omów sposób powstania tych
części.
Ile stron miała wstęga przed
przecięciem? Na czym polega
róŜnica między własnościami tej wstęgi i wstęgi Möbiusa ?
Przeanalizuj strategie tej gry. Określ, który z zawodników wygra i na czym powinna
polegać optymalna strategia kaŜdego gracza.